2023年中考数学二轮复习-实际问题与反比例函数

2023年中考数学二轮复习一一实际问题与反比例函数

一、解答题

1.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60万的矩形科技园ABCD,其中一边A8靠墙，墙长为⑵〃.设AO

的长为由，。。的长为阳.

1<-----------12m-------->-1

AB

DC

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所

有围建方案.

2.某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫

升血液中含药量增加02微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的

函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

(1)〃=；

⑵当54x4100时•与x之间的函数关系式为；

当x>100时，y与x之间的函数关系式为；

(3)如果每毫升血液中含药量不低于1()微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

3.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月

分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，X个月还清贷款，若y是X的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与X的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元?

4.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，

中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标)'随时间x(分钟)变化的函数图象如

图所示，当04x<10和104x<20时，图象是线段；当204段45时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解

时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

5.保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动.我市某企业由于排污超标，于201()年2月起

适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工.已知该企业2010年1月的利润为200万元，

设第x个月的禾U润为y万元(2010年1月为第1个月).当IWXW5时，y与x成反比例；当x>5时，该企业每月

的利润比前一个月增加20万元.

(1)分别求l<x<5和x>5时，y与x之间的函数关系式.

(2)治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？

(3)当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？

试卷第2页，共8页

6.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许

的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的

浓度7(,咫/心)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水

中硫化物的浓度/与时间x成反比例关系

(1)求整改过程中硫化物的浓度7与时间*的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内(含15天)排污达标？为什么？

7.2020年4月，学校复学后，为确保学生的安全，某校对各教室进行“84”消毒液消毒，如下左图描述了防疫人员

消毒阶段室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)的关系：表格记录了消毒结束后室内每立方米空气中含

药量y(mg)与时间x(min)的部分数据.

(1)求前3分钟消毒阶段了关于x的函数表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，根据表中数据画出消毒后y关于x的函数图象，并求出该函数表达式;

(3)研究表明，当每立方米空气中含药量低于L2mg时，对人体无毒害作用，那么在哪个时段学生不能停留在教室

里？

8.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，

他们进行了试销，试销情况如表：

第1第3第4

第2天...

天天天

日单价x(元)20304050...

日量y(个)30201512...

⑴若y是X的反比例函数，请求出这个函数关系式；

⑵若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？

9.在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m,)和时间x(h)的关系如图所示：从零时起，井内空

气中一氧化碳浓度达到30mg/n?,此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后丫与x成反比例关

系.请根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

⑵当空气中浓度上升到60mg/m，时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的

逃生速度至少要多少km/h?

(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m'及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多

少小时后才能下井？

试卷第4页，共8页

10.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009

年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资

金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从

这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于10。万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

11.为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知一瓶药物释放过程中,

室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后,y与X成反比例，如图所示.根

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，丫与*之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，

有效消毒时间是多少分钟？

12.云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池.据统计，按每天用水06立方米计算，蓄水池剩

余的水一个月（30天）刚好用完.如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天.

⑴写出y与X之间的函数表达式；

（2）如果每天用水0.5立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？

13.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中

发现：从零时起，井内空气中co的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L,发

生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速

度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少

小时才能下井？

14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：。)是反比例函数关系，它的

(1)请写出这个反比例函数解析式；

(2)蓄电池的电压是多少？

(3)下表中的“、b、c的值分别是多少？

试卷第6页，共8页

(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

15.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度2001200220032004

投入技改资2.5344.5

金Z(万元)

产品成本，7.264.54

(万元/件)

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，

说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元.

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)？

16.我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统

从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双

曲线y="的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

X

(1)求k的值；

(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15°。以上的时间有多少小时？

17.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度

y(微克/毫升)与服药时间X小时之间函数关系如图所示(当4人10时,y与X成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.

(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

试卷第8页，共8页

参考答案

1.(1)”?；(2)满足条件的所有围建方案：AD=5m,DC=nm^AD=6m,£>C=10,"或

AD=10/n,DC=6m.

2.(1)19

、

(c2)y=0.2x-1;y=-1-9-0--0

x

⑶135分钟

3.(1)y=—；(2)每月应还款0.4万元.

x

4.(1)20;(2)能，

5.(1)当时，y=—;当x>5时，y=20x-60；

X

(2)经过8个月后，该企业利润达到200万元.

(3)资金紧张的时间为：3,4,5,6,7月份，共5个月.

12

6.(l)①当0<x43时，y=-2x+10;②当x>3时，y=—；(2)能；

x

8249

7.(1)y=-x(0<x<3);(2)y=—(x>3);(3)在万分钟到20分钟内不能停留在教室

3x20

8.(1)函数关系式为)一迎；

X

⑵若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元.

450

9.(l)y=——，此时自变量工的取值范围是6

x

(2)1.5km/h

(3)9小时

10.(1)当1SXW5时)，=理;x>5时y=20x-60；(2)经过8个月；(3)5个月

X

4

-x(0<x<15)

盆；(2)3L5分钟

1