陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差二倍角的三角函数 理

1、课题：两角和与差、二倍角的三角函数 考纲要求： 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切、二倍角公式，了解其内在联系. 能运用两角和与差，二倍角公式，进行三角化简，求值等有关运算问题 教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式，能运用这些公式进行 三角化简，求值等有关运问题 教学重点：公式的灵活运用 教材复习 ?)?sin(cos(?)1. ； ?)?tan(? ?2.?basincos“化一公式”. （其中： ） ?cos23. 二倍角公式： ? = ? = ?2?sin2tan ， 22?cos?sin4. 降次公式： ， 基本知识

2、方法 1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式； 2.1的变换、和积的变换、幂的变换三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、等方面； 3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等； 4.应注意的几点: ?1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用. ?22?等. 注意拆角、凑角技巧，如，?3?33 是注意倍角的相对性，如的倍角. 2?4要时时注意角的范围的讨论. 5.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子的结构与特征. ?216.化为正负相消的项，解决给角求值问题的基本思路：化为特殊角的三角函数值；?3化分子、分

3、母出现公约数进行约分求值. 消去求值；7.求角问题，先求此角的某个三角函数值，然后根据角的范围求出角.应根据条件选择恰?21已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函.当的函数已知正切函数值，选正切函数；?0,0,，选余弦函数；若角的数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是? 2?215 ?,?，选正弦较好范围是. ? 22? 典例分析： 两角和与差、二倍角公式的简单应用考点一 4?1?tan)tan(?3tan?07 ，则（1问题，江西文）若等于 311?.?3B.3DCA. 33 2? 31222?2.D4020134cos50?tan?A.CB. )重庆 ( 2 10?sin?2cos3?

4、Rtan22013? ，则，(浙江)已知 24334?.A.B.DC. 3344 ?3123?,?sin,4?sin?06, 重庆, (),? 13445?cos 则? 4? 考点二三角函数式的求角216 ?131?cos()07?0?cos， 问题2（四川）已知 1427?2tan. 求（）求的值.)( 考点三 三角函数式的化简与求值 ?21cos20?cos40?4cos10?cos60?cos80?cot10 ；3求值：问题? ?40?2cossin10?tan70?3cot20?cos10?306 （ 江苏） ?1x2?sin2x?177cos3?xcos?x? ，求若，问题4 ? 5

5、4xtan4112? 217 ?25?ba|)bsin,?(cos)?(cossina,. , 已知向量问题5, 5?)?cos(的值; （）求?5?sin?0?0?sin. （）若, , , 且求 1322 11?cos?cos?cossin?sin值：5问题已知，求， 34 ?222?cosA(y?cos)A?A的取值范围6问题已知 为三角形的内角，求 3 课后作业： 1?tan15?21?1.cos43?sin17?cos47?sin73?= ； 填空： ?tan?151 ?3(1?tan26?)(1?tan19?)? ?4443?cosD.052.A.CB.?3tan? 江西文）已知（

6、，则 552515218 ?101010104?,2?cossin.D.C3.A.B 已知， ，则 101010552 ?1?sin?cos4. 则若,为锐角，且? 63? 123?1123?62?126?.C.AB.D 4664 ?717121?cos?2?sin?055.B.C.DA.，则 （江苏） ? 3369339? 22x,y?cosyy?cosx?sinx?sin076.为锐角，则（，且南通九校联考）已知 ， 33 142214142145?yxtan?.ADC.B 的值是 55528 f(sinx)?3?cos2xf(cosx)?7. 若，则A.3?cos2xB.3?sin2xC

7、.3?cos2xD.3?sin2x ?2xcoscotx?tanx?A.B.088.D.cotxtanxxcosxsin （四川文）.C 9.07a?sin15?cos15?b?sin17?cos17?， （届西安地区高三八校联考）设则下列各式正确的是 219 22222222baab?ab?ba?a?a?aa?bb?b?b?.C.B.D.A 2222 ?3311.DC.B.A0510.?sin)?(cossin)(cos? （重庆文） 221212121222 tan10? 11. 计算： csc40? 2sin50?sin80?(1?3tan10?)12. 计算： 1?cos10? 2x?

8、sin?y2cos2x0913.的最小值是_ 上海）函数（ ?131?21tan?0coscos?14. 求的值；，且求已知. 7142 220 ?33?)?)cos(?cos(2?15.，求的值. 已知 45224 走向高考： 16.06cos43?cos77?sin43?cos167? 陕西）（ 13?cos()?cos()?tantang0717. ，则（江苏）若， 55 1?3?sin?coscos20718.的值是 ，且（浙江）已知，则 524 221 ?113?)?,?(,tan(),sinD.?19.067B.C.A.7 福建）已知（则 25477 2?0,A?sin2AsinA?cos0620.A? )已知， (，则湖北 3 151555?.B.C.DA. 3333 ?31?cos()?sin(),?)(0,?0621.， 重庆文）若,（， 22222 3311?)?cos(.A.C.B.D 则 2222 544?sincos?sin0722.的值为陕西）已知 （，则 51313?D.CA.B 5555 logsinC?2?)(1cotB)?(1cotAABC23. ，则在中，2 ?2cos2?s