陕西省西安经发中学高中数学 32一元二次不等式恒成立问题教案 新人教A版必修5

1、“一元一次不等式与一次函数”教案设计 知识与能力：通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与一元一次函数的内在联系。掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。 教 学 目 标 情感、态度、价值观：提供问题的策略化，发展学生的个性，发展学生的数学才能，感悟知识的价值。 教 教学重点：培养学生对函数图象的观察能力，进一步理解函数的概念。用函数的知识学 求一元一次不等式的解集。 重 点 教学难点：对函数图象的理解和体会，一次函数图象与一元一次不等式一次函数的关难 系。 点 教 学 小黑板或PPT课件。 具用课 时 1课时 安 排 1回顾什么叫一元一次函数？什么叫不

2、等式？ y?2x?6的图象如图所示，根据图象回答： 2已知函数 ?2x?6?0的解为 时，y=0，即方程 当x= ?2x?60的解集为 思考：当x 时，y0，即不等式的解集时，即不等x总结：y=时，正好是图象轴的交时图象位 y 6x?y?2时，图象位于 轴 当y方0 6 3 O x 1 从函数图象中，你发现了什么？能用函数图象求一元一次不等式的解集吗？ 学习反馈（师生互动约5分钟） 教学 学生 课前 教师活动活动目标 环活 预设 节 动 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了积极回学生能积极一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看答什么准确的回答导有效导入出对应的一元一次方程的解。

3、那么，一次函数与一元是一元出一元一次入新课，激一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函一次函函数与不等新发学生学数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我数与不式的定义，课 习兴趣。 们今天要探讨的内容。 等式？ 学习新的内 容的积极性请学生回答：什么叫一元一次函数？什么叫不等式？ 高。 学 习 反 馈 课堂助学（20分钟） 1、教师引领助学；2、学生合作助学；3、师生互动助学；4、同伴互助助学。 着重解决学生在课前学习任务中没有弄明白、学不懂或者模糊的问题。 教学活动 学生活课前预设 动 教 师 活 动目标 环节 1.通过（1）请同学们思考下列问题： 1.利用1、大部分学 本例渗解生可

4、以回答一元6?2xy?的图象如图所示，根展示已知函数一次不 透函问题（1） 数、方据图象回答： 等式的2、对于问题活 程、不方（2）（3）同法小0?2x?6 的解为 当x= 时，y=0，即方程 讨 等式三论组学们不能准动 者之间 交流得确通过观察 的内在出答函数图像，0x?6?2即不等式y时，0，当思考：x 案。一 联系， 得出相应的 帮助学的解集为 2.认真x的取值范探生从整 观察图围。 索体上认象自主 存在问题： 0?2x6? 即不等式y 当x 时，0， 的解集为 究交识不等探数形结合思一元式感受 流讨论想理念有所一函数图总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 得出相欠缺 次像对解 应的

5、图 2 像。 轴 方 y不不等式当0时，图象位于 的作用 等 方轴 式当y0时，图象位于 与 一 元 一 次 函y 6?2x?y? 数6 的 内3 在x O 联 系 0ax?b概括任何一元一次不等式都可以化为0?bax）的形式，所以解0a（a或、b为常数且一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）的取值范围；或者看作：当一次函0时，求自变量于 轴上（下）方时，求自变量的取值范围。数图象在x 学 设计分1、根据函数图象直接写出不等式的解集部分、1.大 观察、讨 生会遇到困论 层练习y 难，不会观 使每一 分析得b?kx?y察图象，利 出结果 个学生用数形结合都能学 O 的思想解决 到知识x

6、- 会解相 问题，学 2.极少同 应的题利用图像并 目。 0bkx? 的解集 观察得出结 果。 存在问题：y 2对一元一次 2?y?x?函数与一元 3一次不等式 x O -3 的关系还没 -2 有深入了解 不能准确通 20?x?2过图像找出 3 的解集 不等式解在 图像上的区 3 域 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些 活 不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。 动 2?3x?6x4 、用图像法解不等式3 0?63x，画出解法一：分析化简原不等式为学3.大 二 部分生的解法与 63x?y? 直线的图象，可利用图象求解例题解法一 相似，极少应 063x? 解：原不等式可化为，画

7、出学生会根据用 法题解例新 3y?x6?）所示，可以看出，的图象，如图（1直线 二。知 即直线下方，在2时，这条直线上的点讲 当x 解 6?3xy 。2小于0，所以不等式解集为x 例 存在问题：不能把原不题 y 等式两边分 别看作两个 一次函数， O 观察图形得 x 2 出结果 -6 提高难 度，巩点拨把原不等式两边分别看作两个一次加解法二：固函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另深，拓 的范围即为所求。宽思维 一个图象下方的x 2y?3x?xy?6?4的图象，和直线解：画出直线 22，且当x如图（2）所示，它们交点的横坐标是 2xx?4y?3?6y?上相时，直线上的点都在直线 应点的下方 4?6xy y 2?y?3x x 222 O ? 33 4 分层评价（10分钟） 活动三、活学活用、思维碰撞 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流。 答案：解析式为 （1） （2） （3） 运用图象法解之外，）除了（4） 用（直接 还可 求解。 总、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关a）的解，