二次函数解析式的求法

1、 课 题：二次函数解析式的求法重 点：1、已知图象上任意三点坐标，求解析式。 2、已知图象的顶点和另一点的坐标或解析式。难 点：点的坐标到式子的转化。教学教具：投影片1、2、3、4、5时 间：一课时教学过程：一、 复习：师：二次函数的一般形式是什么？生：y=ax2+bx+c师：它的顶点坐标是什么？对称轴是什么？学生回答后板书：y=ax2+bx+c的顶点 对称轴x=师：二次函数还有一种形式顶点式是什么？ 学生回答后板书：y=a(x+h)2+k二、 新课：1、 师：这节课我们来研究二次函数解析式的求法板书：二次函数解析式的求法师：以前求一次函数的解析式，我们用什么方法？生：待定系数法师：求一次函数

2、的解析式y=kx+b，因为有二个特定系数k、b， 所以通常要知道图象上多少个点才能求？ 生：两个点 师：这节课我们求二次函数的解析式可仿照一次函数解析式的 求法，想一想，要求二次函数的解析式y=ax2+bx+c通常 要知道图象上的几个点才能够求？ 生：三个点 师：好！现在看这个题（放投影1） 已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1，0） 和（3，0），求此函数的解析式。 师：题目给了我们哪些条件？图象过点（1，4）是什么意思？ 能否转化成式子?请同学们解一解吧！（依情况可作题示： 列方程组解），让一个学生口述列式过程，教师板书： 解：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c，

3、依题意得： 师生一起解后，教师板书： 解得： 教师小结已知三点，求二次函数的解析式，一般用待定系数法。2、 师：如果在刚才的题中将“过点（1，4）”改为“顶点（1，4）”， “与x轴的交点（-1，0）和（3，0）”改为“与x轴的交 点为（-1，0）”能不能解呢？ （放投影片2） 已知二次函数的图象过顶点（1，4），且与x轴的交点为 （-1，0），求此函数的解析式。 学生会将已知两点转化成二个方程 但有三个未知数不能解，当学生思维遇阻时，教师引导。 师：这个点（1，4）不是普通点，而是特殊点顶点，所以， 要从这特殊的地点去联想相关的知识。 学生联想到二次函数的顶点坐标，能想到 教师将这结果板书：

4、 师：这个方程组比较难解，有没有简单的方法呢？ 教师引导学生从二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k思考。 师：二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k，从中一看就知道 顶点是什么？ 生：（-h,k） 师：OK！那么现在已知顶点（1，4），在y=a(x+h)2+k里就知道 了什么？ 生：h=-1,k=4 师：Very,good!还有一个a怎么求得?题中还有条件吗？ 学生回答后，让一个学生口述解题过程，教师板书： 解：设所求的函数为y=a(x+h)2+k 顶点（1，4） y=a(x-1)2+4 又过点（-1，0）， 0=a(-1-1)2+4 a=-1 y=-(x-1)2+43、 小结（板书）求二次

5、函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标使用一般式：y=ax2+bx+c来解：当已知顶点坐标时，使用顶点式y=a(x+h)2+k来解化较简单。三、 课堂练习1、（放投影片3）(1)、某二次函数的图象（0，1），（1，-3）和（1，3）三点，求 此函数解析式。(2)、某抛物线顶点（2，-7）且过（0，-3），求此抛物线解析式。2、师：如果将(2)题中的“顶点（2，-7）”改为“有最低点（2， -7），怎么办？生：其实还是已知顶点（2，-7），解法与刚才一样。师：如果将(1)题中的“（1，3）三点”改为“对称轴x=1”，又将如何解呢？教师引导：图象过两个点可列两个方程，还需要加一个方程

6、才能 求解，而题中已知对称轴x=1，故要将这个条件转化为含有a、 b、c的方程。师：对称轴与a、b、c有关系吗？生：对称轴x= 师：太好了！那么x=1即是什么？生： 3、师：以上的题你们都懂得做了，下列这三题只给出图象，看看谁 先做出：（放投影片4） (1)y=ax2+bx+c的图象如图： 求此函数解析式 (2)二次函数的图象如图 求此函数解析式 (3)某抛物线的图象如图 求此函数解析式 （以上三题只要求列式） 第(1)题依图能找到三个点（-1，0），（3，0）和（0，-1）；第(2)题能找到顶点（-3，3），但找原点比较隐蔽；第(3)题能找到两点（2，0）和（0，-3），另一条件既可以对称轴x=-1,依对称性得到（-4，0），也可直接从对称轴x=-1列式。四、 课堂小测：（放投影片5）1、 某抛物线顶点（-2，-3），且过点（1，6），则解析式为_2、 二次函数y=ax2+bx+c(1，2)，（-1，-2）和（2，7）三点，求些解析式时可先列出方程组 _3、 二次函数的图象如图，则可找到图中三点为_五、 作业：根据下列条件，分别确定二次函