江苏省镇江市实验高级中学数学 24圆锥曲线的统一定义课件 苏教版选修11

1、2,双曲线的定义,平面内到两定点,F1,F2,距离之差的绝对值等于常数,2a,2a,F1F2,的点的轨迹,表达式,PF,1,-|PF,2,=2a (2a|F,1,F,2,3,抛物线的定义,平面内到定点,F,的距离和到定直线的距离相等的点的,轨迹,表达式,PF|=d (d,为动点到定直线距离,1,椭圆的定义,平面内到两定点,F1,F2,距离之和等于常数,2a(2a,F1F2,的点的轨迹,表达式,PF1|+|PF2|=2a,2a|F,1,F,2,复习回顾,圆锥曲线的统一定义,2,1,P(x,y,F(c,0,ac,a,c,l:x,P,c,0,a,例,已知点,到定点,的距离与它到定直,线,的距离的比是

2、常数,求点,的轨迹,l,P,F,x,y,O,根据题意可得,2,2,2,x,c,y,c,a,a,x,c,化简得,2,2,2,2,2,2,2,2,a,c,x,a,y,a,a,c,2,2,2,a,c,b,令,上式就可化为,2,2,2,2,1,0,x,y,a,b,a,b,椭圆的,标准方程,0,0,2,2,c,c,a,b,e,P,F,l,F,l,所以点,P,的轨迹是焦点为,长轴、短轴分别为,的椭圆。这个,椭圆的离心率,就是,到定点,的距离,和它到直线,不在,上）的距离的比,2,1,P(x,y,F(c,0,ac,a,c,l:x,P,c,0,a,例,已知点,到定点,的距离与它到定直,线,的距离的比是常数,求

3、点,的轨迹,l,P,F,x,y,O,ac0,ca0,若,变为,呢,2,P(x,y,F(c,0,a,c,l:x,c,c,a,a0,2,2,2,2,2,2,2,双曲线,当点,到定点,的距离与它到定直,线,的距离的比是常数,时,这个,x,y,点的轨迹是,方程为,1,其中,b,a,b,c,a,这个,就是双曲,常数,线的,离心率,平面内到一定点,F,与到一条定直线,l,的距离之,比为常数,e,的点的轨迹,点,F,不在直线,l,上,当,0,e,1,时,点的轨迹是,椭圆,当,e,1,时,点的轨迹是,双曲线,这样,圆锥曲线,可以,统一定义,为,当,e,1,时,点的轨迹是,抛物线,e,F,l,其中,是圆锥曲线的

4、,定点,是圆锥曲,离心率,线的,定直线,是圆锥曲线,焦点,的,准线,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有,两条,准线,对于中心在原点,焦点在,x,轴上的椭圆或双曲线,2,1,2,2,0,0,a,F,c,x,c,a,F,c,x,c,对,与,的准线方程为,与,的准线方程为,应,对应,准线有几条呢,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0,1,0,0,y,x,a,b,a,b,y,x,a,b,a,b,椭圆,和双曲线,的准线方程是什么,标准方程,图形,焦点坐标,准线方程,2,2,2,2,1,0,x,y,a,b,a,b,2,2,2,2,1,0,y,x,a,b,a,b,2,2,2,2,1,0,0,x,y,a

5、,b,a,b,2,2,2,2,1,0,0,y,x,a,b,a,b,0,c,0,c,0,c,0,c,2,a,x,c,2,a,y,c,2,a,y,c,2,a,x,c,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,0,2,p,2,0,p,2,0,p,0,2,p,0,2,2,p,px,y,0,2,2,p,px,y,0,2,2,p,py,x,0,2,2,p,py,x,2,p,x,2,p,y,2,p,x,2,p,y,l,l,l,l,练习,求下列曲线的焦点坐标和准线方程,2,2,1,2,4,x,y,2,2,2)2,4,1,x,y,2,5,0,x,y,2,6,2,0,y,x,2,2,3,2,1,x,y,2,2,4)2,

6、4,y,x,1,2,x,6,0,2,1,0,2,1,0,4,0,6,2,0,1,0,2,1,x,1,4,y,6,3,x,6,3,y,2,2,x,1,中心在原点,准线方程为,离心率为,的椭圆方程是,2,动点,P( x, y,到定点,A(3,0,的距离比它到定直线,x=-5,的距离小,2,则动点,P,的轨迹方程是,练一练,2,2,1,4,3,x,y,2,12,y,x,4,x,1,2,3,设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等,分,则此双曲线的离心率为,4,已知双曲线,上一点,P,到左焦点的距,离为,14,求,P,点到右准线的距离,1,36,64,2,2,y,x,e,d,PF,2,法,一,例,2,若点,A,的坐标为,3,2,F,为抛,物线,的焦点，点,M,在抛物线上,移动时，求,MA,+,MF,的最小值，并求,这时,M,的坐标,x,y,2,2,x,y,o,2,1,l,F,A,M,d,N,1,已知,A,1,1),B,1,0,点,P,在椭圆,1,3,4,x,2,2,y,上运动，求,PA|+2|PB,的,最小值,A,B,