28.1锐角的正弦教学设计

1、28.1 .1 锐角的正弦教学目标1. 理解锐角正弦的意义，能够使用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比。能根据直角三角形中已知的边长求一个锐角的正弦值.2经历探索直角三角形中边角关系的过程，初步感受数形结合的思想方法.3使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理水平，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点、难点重点：理解锐角正弦sinA的意义，能用它实行简单的计算。难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学准备 三角板、多媒体课件等教学过程一、创设情景，导入新课电脑展示问题： 如何测算操场里旗杆的高度？除了利用上

2、一章相似三角形的知识外，我们还能够利用“锐角三角函数”的知识来解决类似于不能直接测量高度或宽度的一系列问题。 板书课题锐角三角函数（1）， 本节课我们先来学习锐角三角函数里的一种 锐角的正弦二、探求新知，建立模型1、多媒体课件演示问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地实行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 3035mmCAB隐去引例2中的背景材料后，直观显示出图28.1-1中的RtABC。（1）想一想：你能用数学语言表述这个实际问题吗？同学间互相交流。 （2）做一做：出示

3、上面的数学问题，师生共同探求解决问题的思路及方法。（3）议一议：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？你能用类似的方法解决问题吗？（4）归 纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。2、小组合作探究B（1）思考：如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 同学间相互交流。 AC（2） 总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。（3） 猜想：在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三

4、角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值？（4） 验证猜想：任意画一个RtABC和RtABC ，使C = C= 90 A=A= ，那么 有什么关系，你能解释一下吗？3、结合图形，引出锐角正弦的定义在RtABC中，C=90 ，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA注意： （1）sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记法里习惯省去角的符号“ ” ； （2）sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A” 。例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 三、

5、解析与应用（一）、解题示范例 如图，在RtABC中，C =90 ，求sin A和sin B的值.B(1)ACABC34513(2)分析：求sin A，就要先知道A的对边与斜边的值，求sin B，就要先知道B的对边与斜边的值,而直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用.解：（略）A10m6mBC（二）、练一练1. 判断对错： （1） 如右图1 A sinA = （ ） A sinB = （ ） B sinA = 0.6m （ ） D SinB=0.8 （ ） （2） 如右图2 sinA= （ ）2. 在RtABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ） B A. 扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3 3根据右图2，求sinA和 sinB的值A5C四、小结归纳1. 本节课你学到了什么数学知识？2. 你还有什么困惑？五、布置作业1.必做题：教材82页习题28.1第1题、 第4题（只求正弦值）.2.选做题 （1）在RtABC中，C=90，sinA =，AB =10，求BC的长.（2） 如图2，菱形的两条对角线长分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，求sin的值. ABCD图2O六、