河北省邢台市高三数学第一次模拟考试 理 新人教A版1

1、 2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学试题只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，5一、选择题:本大题共12小题，每小题. 要求的题目20x2?x?CUM= 0，集合M=x |，则1.已知全集U=x|x2 D. A. x |x2 0或x B. x |x2 C. x |x2 x |0xbia?Ra?,bb2a?i1?2 ,2.则“”是“复数为纯虚数”的 必要不充分条件充分而不必要条件 B. A. 既不充分也不必要条件抽样条件 D.C. 22yx0)b?1(a?0,?221?2)x?y(22ba的渐近线与圆3. 已知双曲线 相交，则双曲线的 离心率的取值范围是3223 +， D.）（, +

2、） C. （1A. （1，3） B.（3，33 ）a若Sn,和项为的差4.已知等数列前nn 32?a?)x?dx,则a(68320= S10=A. 3 B. 6 C.9 D. 12 的值为5. 阅读如图的程序框图，若输入n=6，则输出k A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ?0),f(x)?sin(?x)?3sin(?x)(x?R2 6.若函数?0f()?2,f?) 则函数，且|?-?满足|的最小值为, 2)xf( 的单调增区间为?55?Z) ?+(k(kZ) B. 2k?- ,2k?+ ,2kA. 2k?-126126?5?Z) (kZ) D. k?- ,k?+ +?C. k - , k

3、?(k12123622yx1?FF1216为直角三角PF1F2? 分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若设7.、21 PF1F2的?形，则 面积等于1 6 或或6 D. 43A. 43 B. 6 C. 12所学校，每所学校至少去一名，3C、D全部都被保送到甲、乙、丙8.4名优秀学生A、B、 则不同的保送方案共有 种 C. 72种 D. 108A. 18种 B. 36种1?an?bn6?b?bb?aaa ，若1数列9.，数列为等比数列，且则的首项为11n1020nn11 C. 1 D. 2 A. B. 32a=2x?x?x,xD,且y)f(x有意，恒为D,10.设函数=若对于任的定义域2211

4、b)?2)?f(xf(x ，则称2123?)?3xsin(xf(x)?xy)f(x)(a,b研究并利用函数点为函数=的对称中心.的对称 中心，可得 4027402612?)?ff()?f()?L?f(2014201420142014 A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -8054 内（包括是侧面BCC1B1的中点，E是棱CC1F11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 边） BCC1B1所成的角为，下列说法?A1FA1F的动点，且平面D1AE，记与平面 错误的是 BE不在同一平面的轨迹是一条线段A. 点F B. A1F与 D1EC. tan?不可能平行22 D.A1F与

5、2)(?,?1?x?1x?(x)f?1)2,?xf(?2),x?1?(x)F(x)?xf2? 则函数12.函数 ,的零点个数为A.4 B. 5 C.6 D.7 . 分分，共20:二、填空题本大题共4小题，每小题5|=_. b，则b =10, |a+b|=52已知向量13.a=(2, 1), a2yx?yx,y?z?2x?0x2y2 14. 已知实数满足的最小值为, 在目标函数?0y22x 15.四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，该四棱锥的五个顶点都在一个球 EF被球面所截的线段长为分别是棱面上，E,FAB,CD的中点，直线 2,2则该球面表面积为42x?)(fx?)N)(anP(,n?xn

6、 16.图像上的点，是函数已知点?bbna?b? 是递增数列，则正，若数列数列满足nnnn2 _ 的取值范围是实数?. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤小题，共70分.三、解答题:本大题共6 分）17.(本小题满分12c,a,ba-c. C的对边，2bcosC=2?ABC已知的三个内角A、B、分别是 ； (I)求Ba. 求的值+cM为边BC的中点，AM=23 ,(II)若点 分）18.(本小题满分12人进行了一次生活习惯n某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取否则称为“非低碳若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，是否符合低碳观念的调查， 族”，得到如下统计表和各年

7、龄段人数频率分布直方图： 频率 占本组的频率组数 分组 低碳族的人数 组距 120 25，0.6 30）第一组0.06 195 30，35）p 第二组 100 ，400.5 ） 35第三组0.04 0.03 a ，450.4 ）第四组 40 0.02 30 ） 45第五组0.3 ，500.01 第六组0.3 50，55） 15 55 30 35 50 40 45 25 年龄（岁）a、p、的值； （）补全频率分布直方图并求n（）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数

8、学期望EX 19.(本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E,F分别是BC，PC的中点. （）证明：AEPD； 6，求二所成最大角的正切值为PADEHPDHAB=2（）设，若为上的动点，直线与平面23 E-AF-C的余弦值面角 20.(本小题满分12分）2xy?46x且抛物线轴上的椭圆E，经过点的C(2,2)已知中心在原点O，焦点F1，F2在F1. 焦点为 )求椭圆E的方程；(yl轴相切时，为直径的圆与两点，当以线段OC垂直于的直线AB与椭圆E交于A，B(II)l. 的方程的方程和圆P求直线 分）本小题满分1221.(11R?al

9、nx?,a(fx)2xx2 . 已知函数)f(x 讨论函数的单调性；(I)2x?x?x)1)(x?e?2ln3 (II) 证明： 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂并用2B22?24三题中任选一题做答，请考生从黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题. 进行评分 几何证明选讲)选修4-122.(本小题满分10分OeeO两点，连CB、AC，为相交于的直径，PC与O0是如图，PAPE的切线，过圆心CD. AB、接CDE; 求证() :PAD=4 2BDPAC? ADPC?PE （II）求证：B O EDP A 坐标系与参数方程本小题满分10分）选修4-4

10、:23.(? ?cos?42x?(?2siny?ll为参数）交于不同的和曲线经过点P(8,2),C直线：倾斜角为?的直线M1,M2. 两点Cl 的参数方程化为普通方程，并写出直线(I)将曲线的参数方程；1. 的取值范围|PM2|(II)求|PM1| 4-5:不等式选讲分)选修本小题满分24.(10 3?ax3)?x?1(fx 设函数)(xfa ；(I )若=1，解不等式5)(xfa. 有最小值，求实数的取值范围(II )若函数 2014年邢台市普通高考模拟考试 理科数学参考答案及评分标准5 2?0?BAM?3，其中)记 ( 1aAMc2?sin?)4sin(?c?sin?sin()?8sin?

11、a333， 由正弦定理得，8 分?)?)47?a?c8sinsin(?4sin(3 ，521?7?cos?sin1414，其中 10分 ?2 可以取到 ?74)7c?4sin(?a 74c?a 12的最大值为分 因此 0.35?1(0.040.040.030.020.01) (解析：18第二组的频率为)，6 0.30.06?5 所以高为 频率分布直方图如下： 分 2 120200?0.6为，频率 第一组的人数为2001000?n0.2?0.04?50.2，所以 1950.65p?300?1000?0.3300 ，所以第二组的人数为，所以 第二组的频率为0.3150?0.150.151000?0

12、.03?5? ，第四组的人数为 第四组的频率为60?150?0.4a? 分 所以6?45,5040,45岁年龄段的“低碳族”的比值为)因为岁年龄段的“低碳族”与 ( ，60:30=2:1?45,5040,45人，6人，随机岁中有12人，18 所以采用分层抽样法抽取岁中有 变量服从超几何分布。X 2103CCCC155612612?1)?P(X?P(X?0)?,3368204CC ， 18180312CCCC5533661212?3)?,P(X?P(X2)?33204CC68 1818 所以随机变量的分布列为 3 1 2 X 0 5553315P 2042046868 10 分5153355?1

13、?2?3?0EX?22046868204 数学期望12 7 分o60?ABCABCABCD. 为菱形，（）证明：由四边形，可得为正三角形19.ADBCPBCBCAE?ADAE?E2.又为，因此的中点，所以 因为 分ABCD平面?平面ABCDAE?PAAEPA?而.以， 因为所 PAD平面PA? ，APAIAD?PAD?平面PDAE?平面PAD平面AD?PAD. 又所以，且 ，PDAE? 4分 所以EH,AHPADAE?平面PDH 为，）解：上任意一点，连接.由（）知（ EHPAD?EHA. 与平面 则为直线所成的角3AEEAH在=Rt中， AH?EHA最大，最短时， 所以 当 ?EHAPDAH

14、?最大时， 当. 即AE6?EHA?tan?AH2 此时o2?AH45ADH?PA?22AD? ，所以. 又6 所以 分PA?平面ABCDPA?平面PAC， 解法一：因为，平面PAC?平面ABCD. 所以 EO?平面PACOAC?EOE， 过，则作于 OSESAF?OS，连接 过于作 ?ESOE?AF?C的平面角， 8则分 为二面角 33oo?30AEEO?sin?cos30AO?AEAOE22,中，Rt在 10，分 8 23o?SOsin?45AO?PCASO4F, 中，Rt的中点，在 又是393022?SO?SE?EO?484 又 SO15?ESO?cos?ESOSE5 中，在Rt 155

15、 12分 即所求二面角的余弦值为 AE,AD,APA为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐解法二：由（）知两两垂直，以标 A(0,0,0),B(3,?1,0),C(3,1,0)FE,PCBC, 的中点，所以 系，又分别为 31,1)(3,0,0),F(D(0,2,0),P(0,0,2),E22， uuuruuur31AE?(3,0,0),AF?(,1)22 8分 所以m?(x,y,z),AEF 设平面的一个法向量为 111uuur?3x?0,?m?AE?0,1?则因此 ruuu?13m?AF?0,x?y?z?0.?111?22 取z?1,则m?(0,2,1)1 10分 因为BD?PA,PAIAC

16、?A uuurBD?平面AFCAFCBD的一个法向量 ，故. 为平面 所以uuuruuurm?BD15uuur?cosm,BD?uuur5m?BDBD?(?3,3,0) 又，所以. 15E?AF?C5.因为二面角12分 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 22yx44?1(a?b?0)?12222baabE， 解：20（）设椭圆的方程为，则 9 2Fx?6y4?6?c2， 抛物线 的焦点为，1 分222c?a?b 又， 226?a12,b ， 由、得22yx1?612E 的方程为4分 所以椭圆?m?yx?lOC，的方程为 代入椭圆（）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线223x?4mx?2m?1

17、2?0E，的方程，得 222?16m?12(2m?12)?8(18?m)?02?m18 .6 ，得 由 分 A(x,y)B(x,y)，、 记 22112?m124m2x?x?,xx?221133 则， x?xy?y2121,)(22P ，的圆心为 圆222?4x)x?xr?xx?x?(21212122， 8 半径 分x?x21r?y2P ，轴相切时， 当圆与22m12)m4?2(2?2m?9?18,m?339 .10即， 分 y?x?3l3?m，的方程为时，直线当 x?x?4，圆心为（2，1），半径为2， 此时， 2122?1?4y?x?2P；圆的方程为 y?x?3l3m?，的方程为 同理，当

18、时，直线 10 4?x?x ，半径为2-2，圆心为（， 此时，-1）21224?2?)?(y?1)圆P的方程为(x 12 分)(xf)(0,? 21.（）的定义域为解：21?a1x1?ax?)(?x?f323xxxx2 分?f(x)(0,?)0)?f(x0a?内单调递减 在，则 当4分 时，1?1?4a)x?(0,?f(x)0(x)?f0?aa2单调递减；， 当时， ， 1?1?4ax?(,?)?f(x)0?x)f(a2单调递增 ，6， 分 f(x)(0,1)(1,?)2a?内单调递增内单调递减，在 时，由（）当1）可知在31132lnx?f(1)?f?(x)min22x2x2 ，8 分223xx312ln?x?2lnx?x?x2222 即，2x?x0x?2x,(x)?x?1)e?g2 令?x?1)x)(eg(x)?(2? 而， 1?2g(2)?g(x)?)xg(22x?e 10分,取得最大值易知即 时， 2213xx2?xx?x)?e?2?1)(?2ln?x