垂直于弦的直径说课稿

1、垂直于弦的直径说课稿各位老师大家好今天我说课的内容是义务教材人教版初中九年级上第 24 章中“垂直于弦的直径”一节下面我从教材分析、教学策略、学法指导、教学程序、板书设计五个方面对本课的设计进行说明一、教材分析（说教材）1 、教材所处的地位和作用本节内容是圆性质的重要体现是圆轴对称性的具体化也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据所以它在教材中处于很重要的地位对圆的后续学习起到了奠基作用另外本节课通过 “实验观察猜想合作交流证明”的途径可以培养学生的动手能力、观察能力、分析、归纳以及与人合作交流的能力同时利用圆的轴对称性激发学生学习数学

2、的兴趣可以对学生进行数学美的教育因此这节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用2 、教学目标（ 1）知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题培养学生的观察能力、分析能力及联想能力（ 2）过程与方法：教师创设问题情景激发学生的求知欲望；学生在教师的引导下进行自主探索、 合作交流收获新知； 通过分组训练深化新知共同感受收获的喜悦（ 3）情感态度与价值观： 能积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲；体验数学活动充满着探索与创造认识通过观察、 实验、归纳、推断可以获得数学猜想3 、重点、难点以及确定的依据通过教材分析我

3、们看到“垂径定理”在教材中起着重要作用是今后解决有关计算、 证明和有关作图问题的重要依据因此本节课的教学重点是“垂径定理及其应用”由于垂径定理的题设与结论比较复杂很容易混淆遗漏所以对垂径定理的题设与结论的区分是本节难点之一同时对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到是本节又一难点因此本节课的教学难点是“对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法”二、教学策略（说教法）如何选择合理的教学方法恰当的处理教材突出重点、突破难点从而实现教学目标我在教学过程中拟计划如下操作1 、教学过程中选用“引导发现法”和“直观演示法”让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流主动参与到整个教学活动中来组织学生参与

4、“实验观察猜想证明” 的活动最后得出定理2 、教学过程中充分利用教具和投影仪提高教学效果在实验演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生让每个学生动手、动口、动眼、动脑培养学生的直觉思维能力3 、教学活动中我还注重用不同颜色的对比来启发学生增强视觉冲击力提高学生学习的兴趣关于教材处理：1、对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明采用师生共同演示的方法2 、例 1 讲完后总结出辅助线作法的七字口诀 “半径半弦弦心距”得直角三角形中三边的关系式 r2=d2+()2, 注意前后知识的链接将例2 作为例 1 的延伸设法将实际问题转化为数学问题结合代数方法求解3 、课本 p88 页练习要求学生课堂完

5、成 P95页部分题课后完成三、学法指导通过本节课的教学我应引导学生学会观察、归纳的学习方法培养学生的想象力充分调动学生自己动手、 动脑引导他们自己分析、 讨论、得出结论鼓励他们合作交流四、教学程序课堂结构：复习提问、引入新课、讲授新课、定理的应用、巩固练习、课堂小结、布置作业七个环节1 、复习提问创设情景教师演示动画：将一等腰三角形对折启发学生共同等腰三角形是轴对称图形复习轴对称图形的相关概念并提出问题： 如果以这个等腰三角形的顶点为圆心腰长为半径作圆得到的圆是否是轴对称图形呢这样了解了学生的认知基础带领学生做好学习新课的知识准备并逐步引入新课2 、引入新课揭示课题在引入新课的同时运用教具与学

6、具（学生课前自制的圆形纸片）演示让每个学生都动手实验、 观察通过实验引导学生得出结论： 板书：（ 1）圆是轴对称图形（ 2）任何一条直径所在的直线（注：不能说直径）都是它的对称轴（ 3）圆的对称轴有无数条（出示教具演示）然后再请同学们在自己作的图中作图：（ 1）任作一弦 AB（2）过圆心作 AB的垂线得直径 CD且交 AB与点 E（出示教具演示）引导学生分析直径 CD与弦 AB的垂直关系说明 CD是垂直于弦的直径并设问：它除了上述的性质外是否还有其它的性质呢这样就很自然的导出本节课的课题此时板书课题垂直于弦的直径这样通过全体学生参与实验逐步导出新课3 、讲解新课探求新知（ 1）探索垂径定理首先

7、让学生实验观察并得出猜想然后引导学生分析上述猜想的条件和结论并将文字语言转化成符号语言写出已知、求证为分清定理的题设和结论作好铺垫从而得到解决难点的目的接下来再对学生引导分析让学生合作讨论、 展示成果最后教师共同演示验证猜想的正确性同时利用动画得出证明方法从而解决本节的又一难点叠合法的证明方法此时再板书垂径定理的内容垂径定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧定理注解该定理中的直径也可理解为过圆心的直线即：如果一条直线过圆心且垂直于一条弦那么这条直线平分弦且平分弦所对的两条弧条件中的“垂”与“径”缺一不可结论中的“两条弧”指弦所对的优弧和劣弧该定理用数学符号语言表达为：因为CD是直径CD

8、AB,所以 AE=BE,弧 AC=弧 BC,弧 AD=弧 BD该定理可理解为：若一条直线具有两条性质a、过圆心 b、垂直于一条弦则此直线具有另外三条性质 c、平分此弦 d、平分此弦所对的劣弧e、平分此弦所对的优弧加深对定理的理解突出重点分散难点避免学生记混试一试：你能平分一条已知弧先独立尝试后全体交流（2）定理变式教师出示图思考： AB是 O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径 CD交 AB于点 E 你能发现图中有些等量关系说明理由鼓励学生独立探索然后互相交流得出结论鼓励有能力的学生书写证明过程板书：垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧强调：括号中的条件不可丢

9、由于两条直径总是互相平分的而互相平分的两条直径不一定垂直学生采用类比法分组讨论本定理的题设与结论、证明方法师生共同评定强调：区别记忆定理及逆定理4 、定理的应用为了及时巩固帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后我依据学生的实际情况设计了题组训练一和两个例题5 、巩固练习测评反馈为了检验学生对本课教学目标的达成情况进一步加强定理的应用训练我设计了反馈题组训练二针对学生解答情况及时查漏补缺6 、课堂小结深化提高至此估计学生基本能够掌握定理达到预定目标（ 1）利用提问形式师生共同小结垂径定理及其逆定理以及解题技巧（ 2）教师加深点化： 下列五点直线过圆心直线垂直于弦直线平分弦（不是直径） 直

10、线平分所对的劣弧直线平分所对的优弧只要把其中的两点作为条件另外三点作为结论构造的命题都是真命题供学生课后探讨7 、布置作业目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度以及实际接受情况并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容我综合学生的实际情况为了更好的因材施教我的作业分为必做题与选做题目的是调动学生学习积极性提高学生思维的广度培养学生良好的学习习惯及思维品质让学有余力的学生进一步提高题组训练三及选做题五、板书设计为了使本节课更具理论性逻辑性我将板书设计为三部分：第一部分为圆的轴对称性第二部分为垂径定理及其逆定理第三部分为测评反馈区（学生板演区）附：例 1、如图在 O中弦 AB的长为 8cm圆心 O到

11、 AB的距离为 3cm求 O的半径AB说明：此题为基础题目对各个层次的学生都要求独立完成总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”构造“直角三角形”模型以后经常用到例 2、1300 年前我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形它的跨度（即弧所对的弦长） 为 37.4 米拱高（即弧的中点到弦的距离） 为 7.2米求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1 米）CADBO说明：学生独立完成老师指导解题方法和步骤；对学生进行爱国主义的教育； 本题是垂径定理的应用解题过程中使用了列方程方法向学生渗透用代数方法解决几何问题的思想解题思路：实际问题（转化构造直角三角形）数学问题应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长

12、a、圆半径 r 、弦心距 d、弓形高 h 关系：r=h+d；r2=d2+()2讲完例题后指导学生归纳：在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距 . 构造垂径定理的基本图形垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；题组训练一判断正误（ 1）垂直于弦的直线平分弦并且平分弦所对的弧 ()（ 2）垂直于弦的直径平分弦（）（ 3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ()（ 4）平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧（）（ 5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）题组训练二1 、P95第 7 题（较简单过 O作 AB的垂线垂足为 E 证得 AC=BD）2 、如果圆的两条弦互相平形那么这两条弦所夹的弧相等为什么（提示：符合条件的图形有三种情况：圆心在平行弦外；在其中一条弦上；在平行弦内但说理思路一样思路为： 作出垂直于弦的直径利用垂径定理得两组弧分别相等利用“等量减等量差相等”可证得）3 、P88 第 2 题（要求学生综合运用所学知识解决问题考查了学生分析问题、解决问题以及推理的能力）题组训练三1 、P95 第 8 题说明：此题主要是渗透分类思想具体情况全面分析不能遗漏任何一种情况培养学生的严密性思维和解题方法： 确定图形分析图形数形结合解决问