2021年高三数学练习题及答案（一)

1、一、单项选择题：1已知集合, 那么集合为（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程组得,故选D2某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.3甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，

2、根据以上信息，则（）A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩【答案】B【解析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好， 所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩 综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩 故选B4已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=( )A2025B2022C2021D2019【答案】B【解析】由题可知，在为增函数， 故选：B5已知向量=(2，3)，=(1，2)，

3、若(mn)(2)，则等于A2B2CD【答案】C【解析】由题意得mn=(2mn，3m2n)，2=(4，1)，(mn)(2)，(2mn)4(3m2n)=0， ，故选C6如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，），能形成这种效果的只可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值对A：，此时不是固定值，故舍去；对B：，此时不是固定值，故舍去；对C：，正确；对D：，此时不是固定值，故舍去；故选：C.7已知复数，且，则的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】复数，且，设圆的切线，

4、则，化为，解得的最大值为故选：C8椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由恰好与圆相切于点P，可知，且 ，又，可知，在中，即所以，解得，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1，而这种溶液最初的杂质含量为2，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）（ ）A6B9C8D7【答案

5、】BC【解析】设经过次过滤，产品达到市场要求，则 ，即，由 ，即 ，得 ，故选:BC10设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）AB，C，D，【答案】ACD【解析】因为，所以，故A正确；又，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：ACD.11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）AB平面C三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等【答案】AD【解析】A.因为，而，所以，即，若，则平面，即可得，由图像分析显然不成立，故A不正确；B.因为平面，平面，所以平面，故B正确；C.，所以体积是定值，故C正确；D.设的

6、中点是，点到直线的距离是，而点到直线的距离是，所以，所以的面积与的面积不相等，D不正确.故选AD.12定义域和值域均为-a，a的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中acb0，给出下列四个结论正确结论的是（ ） A方程fg（x）=0有且仅有三个解B方程gf（x）=0有且仅有三个解C方程ff（x）=0有且仅有九个解D方程gg（x）=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解。对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值

7、，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设，则由，即，此时或或，则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的。故选：AD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在的展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）【答案】【解析】，仅在第一部分中出现项的系数再由，令，可得，项的系数为故答案为4514设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_【答案】 【解析】由，可得=2，=2n，=

8、2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；15为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是_.【答案】丙【解析】在如下图中，用表示该门课程被选择，用表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，太极拳足球击剑游泳甲乙丙丁从上述四个人的要

9、求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑。故答案为：丙。16已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为_【答案】【解析】由题意得函数为奇函数.函数令，得，则.函数 的最小值为，得.当时，函数的定义域为，由得或，由得，函数在，上为增函数，在上为减函数.，则当时，函数的定义域为，由得，得或，函数在上为增函数，在，为减函数.，则.综上所述，或.故答案为，.4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分

10、10分）在数列中，（，是常数）.（1）当，时，求数列的通项公式；（2）当，时，设，求证数列是等比数列；（3）在（2）的条件下，记，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）由题意，当，时，即.又由，所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列，所以数列的通项公式为.（2）当，时，可得，因为，所以，又由，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（3）由（2）知，所以，所以，所以.18（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，且，求的值；（2）在中，角的对边分别为，满足，,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）,.,.,.,.（2）,.,即.,，当且

11、仅当时取“”.，即，当且仅当时取“”.又，的取值范围是.19（本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附

12、近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（精确到个位，精确到001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为刻画回归效果的相关指数；参考数据：，55449 605834195 900表中【答案】（1）；（2）回归模型的拟合效果更好，987【解析】（1）对取对数，得，设，先建立关于的线性回归方程.， ， ，模型的回归方程为.（2）由表格中的数据，有3040714607，即，即，模型的相关指

13、数小于模型的，说明回归模型的拟合效果更好.2021年时，预测旅游人数为（万人）.20（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱中，在底面上的射影恰为的中点，且.（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）（3）不存在点满足要求.见解析【解析】证明：（1）作交于点，分别以所在直线为 轴建系 所以， ，所以 （2）因为，所以面的一个法向量为 因为，所以， 设线与平面所成角为， （3）不存在，设，（） , 设面的一个法向量为 有 ，得 所以不存在点满足要求.21（本小题满分12分）

14、已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）.【解析】（1）.当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.当时令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以对恒成立等价于对恒成立.设，令，得；令，得.所以，所以.取，则，即，所以.设，因为，所以方程必有解，所以当且仅当时，函数得最小值，且最小值为2，所以，即m的取值范围为，22（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点（1）求的方程；（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：【答案】（1