湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019高三上年末联考--数学(文)

1、湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019 高三上年末联考 - 数学（文）数学文考试时间： 2018 年 1 月 21 日 15：0017：00 试卷总分值： 150 分【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分. 在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合 a= x| x1| 2 ，b= x| x2 4x0，xr，那么 acrb= ()a. 1，3b.0 ，3c. 1，4d.0 ，42.i为虚数单位，假如z=a2+2a3+( a24a+3)i 为纯虚数，那么实数a 的值()a.1b.3 或 1c.3d.1 或33. 函数 f ( x)= x+ln(

2、 x1) 的零点所在的区间为 ()a. 1， 3b. 3，2c.2，ed.(e ， +22)4. 等差数列 an 的前 n 项和为 sn.a 5=8，s3=6，那么 a9=()a.8b.12c.16d.245. 抛物线 y=4x2 的准线方程为 ()a.1b.1c.1d.1yxyx161616166. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为 a，侧棱长为 2a，其体积为 4 3 ，假设它的三视图中的俯视图如下图，侧视图是一个矩形，那么那个矩形的面积是 ()a.4b. 43c.8d. 83题图第 67. 从 1，2，3，4 四个数字中任取两个数求和，那么和恰为偶数的概率是 ()a. 2b. 2c.

3、 1d. 135238. 将函数 y=cos( x 5) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍6纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图3象对应的解析式是 ()a. y=cos 1 xb. y=cos(2 x )26c.y=sin(2 x )d.y=sin( 1 x )6269. 某程序框图如下图，假设输出结果是126，那么判断框中能够是()a.i6?b.i7?c.i 6？d.i 5?10. 关于函数 f ( x) 和 g( x) ，其定义域为 a, b ，假设对任意的 x a, b 总有 |1 g( x) | 1，那么称 f ( x)f ( x)10可被 g( x) 置换，

4、那么以下给出的函数中能置换f ( x)=x x4 ，16的是 ()a. g( x)=2 x+6x4，16b. g( x)= x2+9x4，16c.g( x)=1 ( x+8) x4，16d.g( x)=1 ( x+6) x4 ，1635【二】填空题：本大题共7 小题，每题5 分，共35 分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 .11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图如下图，那么该样本中的中位数为 _，众数为 _。12. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高【一】高【二】高三三个年级的相关学生中抽取假设干人，相关

5、数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355那么抽取的总人数为 _.13. 设双曲线 4x2y2=1的两条渐近线与直线2 围成的三角形区域x2包括边界为 ,y为该区域内的一动点， 那么目标函数=e，p xz x 2y 的最小值为 _.14. 假设不等式 | xa|3 成立的一个充分条件是 0x0，n=1，13anan 112an2，(1) 假 t = 3 ，求1是等比数列，并求出 an 的通 公式；15 an(2) 假 an+1an 一切 nn*都成立，求 t 的取 范 .21.( 本小 分 14 分) 的中心是坐 原点 o，焦点在 x 上，离心率 2 ，又 上任一点到

6、两焦点的距离和 2 2 ， 点 m0，21 与 x 不垂直的直 l 交 于 p、q两点 .3(1) 求 的方程；(2) 在 y 上是否存在定点 n，使以 pq 直径的 恒 那个点？假 存在，求出 n的坐 ，假 不存在， 明理由 .22.( 本小 分 14 分) 函数 f ( x)=e x，g( x)=ln x，h( x)= kx+b.(1) 当 b=0 ，假 x 0，+均有 f ( x) h( x) g( x) 成立，求 数 k 的取 范 ；(2) 设 h( x) 的 象 函数 f ( x) 和 g( x) 象的公共切 ，切点分 ( x1, f ( x1) 和( x2, g( x2) ，其中

7、x1 0.求 ： x11x2；假 当 xx1 ，关于 x 的不等式 ax2x+xe x +10 恒成立，求 数 a 的取 范 .参考答案【一】 号12345678910答案bcacabddad【二】填空 11.45 ；4512.1613.【三】解答 3 2214.1 ，315. 35 16. 5 2 17.129 ；bn=2n1 +n+1218. 解： (1)m ncos acos bsin asin b又 m n3 sin bcos( a b)3 sin b cos a cosb sin asin b (2 分) 3 sin b2sin b sin a ，sina= 3 2(4 分)又 a

8、角， a= (6 分)3(2) a2=b2+c22bcosab2+c2bc=9bcs= 1 bcsina=3 bc 93244 (10 分)故 abc面 的最大 9 3 (124分 )19.(1) 明在 abd中， ab=2，ad=4， dab=60bd=ab2ad 22ab ad cos dab 2 3 .222ab+bd=ad， abbd.又平面 ebd平面 abd，平面 ebd平面 abd=bd，ab 平面 abd，ab平面 ebd.又 de 平面 ebc， abde. (5分 )(2) 解：由 (1) 知 abbd. cdabcdbd，从而 debd在 rtdbe中, db=2 3 ，

9、de=dc=ab=2，sdbe= 1 db de23. (7 分)2又 ab平面 ebd，be 平面 ebd， abbe.be=bc=ad=4，s abe= 1 abbe=4(9 分)2 debd，平面 ebd平面 abd， ed平面 abd，而 ad 平面 abd， edad， s ade= 1 adde=4. (112分 ) 上，三棱 eabd的 面 s=8+2 3 (12 分)20. 解： (1) 由 意 a 0，13an 1 ， 112nan 13anan3an3111 ( 11)，112 an13ana13(4 分)因此数列 1 是首 2 ，公比 1的等比数列an133(5 分)11

10、 ( 5 1)(1) n 12，an3n (7 分)3n2an1333n(2)由(1)知，111( 1 1)an 13an (9 分)11(11)(1) n 1ant3由 a 0，a=3a知 a 0，故 aa 得1n+1nnn+1n112an1anan1(10 分)即( 1 1)(1 )+10 又 t 0t3t3t那么 0t 1 即1 1 x 111x2即 x11x2 (8 分)(3) 令 f( x)= ax2x+xe x +1( xx1) f( x)= 1xe x +e x =1+e x (1 x)( xx1)又 xx11f( x)= 1xe x +e x =1+e x (1 x)0即 f( x)= ax2x+xe x +1( xx1 ) 减因此只要 f(