江苏时杨中学2019高三数学重点练习(九)

1、江苏时杨中学2019 高三数学重点练习（9）1.复数 z11 i , z22 i ，那么 z1 z2的值是、2.集合ax x 2 2, x r，y | yx2 , 1 x 2，那么bcrab.3.函数 ysin2 x 的图像向右平移k 个单位后， 所得图像的解析式是y cos2x ，那么正数 k 的最小值等于.甲108999乙10107994. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5次，成绩如右表单位：环假如甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的最正确人选应是.5.曲线在1 x3x2在 x1处的切线的方程为.y536.实数 x ， y 满足2 xy 5 0,那么 x2y

2、2 的最小值为.7.sn 是数列n的前 n 项和，且有 snn21，那么数列 an 的通项an、 a 8.设 数 列 an 的 首 项 a17, a25， 且 满 足 an 2an2(nn ) ， 那 么a1 a3 a5a18=.9.tan()3 ,则sincos.3cos22sin 23510.(1,2),a ba b, 那么_ 、a (2,3), b实数 m的取值范围是：_12. 关于 abc , 有如下命题：(1)若 sin 2asin 2b, 那么 abc 一定为等腰三角形、(2)若 sin asin b,则 abc 一定为等腰三角形 .(3) 若 sin2 asin 2 bcos2

3、c 1，则 abc一定为钝角三角形 .(4)若 tan atan btan c 0, 则 abc一定为锐角三角形 .那么其中正确命题的序号是_.( 把所有正确的命题序号都填上)13、如下图，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 .14、关于直线 m, n 和平面,，有以下四个命题：假设 m/ ,n /,/，那么 m/ n ；假设 m/ n,m,n，那么；假设m,m/ n ，那么 n/且 n /；假设m n,m，那么n或n. 其中假命题的序号是 .【二】解答题：本大题共6 小题，共计 90 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、请把答

4、案写在答卷纸相应位置上、15、本小题总分值14 分在 abc中， b 45 , ac10 ，3 、cos 2c5 1求 ab边的长度； 2假设点 d是 ab的中点，求中线 cd的长度、16. 此题总分值 14 分如图，四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是直角梯形， ab / dc ， abc45 ，dc 1 ，ab 2， pa 平面 abcd ， pa 1 、 1求证： ab / 平面 pcd ； 2求证： bc平面 pac ； 3假设 m是 pc的中点，求三棱锥macd的体积、17、本小题总分值15 分p椭圆 c ： x2y2 a b 0 ，其左、右焦点分别为f1 ( c ,0)、 f

5、 2 ( c ,0) ，且 a，221abmb， c 成等比数列、ab 1求椭圆的离心率 e 的值、 2假设椭圆 c的上顶点、右顶点分别为a、 b，求证：f ab90.d1c18、本小题总分值15 分如下图，某小区预备绿化一块直径为bc 的半圆形空地，abc 的内接正方形 pqrs 为一水池， abc 外的地方种草 , 其余地方种花 . 假设 bc=a,abc=，设abc 的面积为s1，正方形 pqrs 的面积为 s2，将比值 s1称为“规划合理度” .s21试用 a ,表示 s1和 s2；2假设 a 为定值，当为何值时 , “规划合理度”最小？并求出那个最小值、19、此题总分值16 分1 x

6、函数 f ( x) ln x ax ，其中 a 为大于零的常数、 1假设函数 f ( x) 在区间 1 ， ) 内不是单调函数，求a 的取值范围； 2求函数 f ( x) 在区间 e， e2 上的最小值、20、本小题总分值16分数列 an的前 n 项和为 sn，且3 nn * 、数列bn是等差数列， 且 b2a2，sn n2anb20a4、 1求证：数列 an 1是等比数列； 2求数列bn的前 n 项和 tn；an1 3假设不等式a0 且 1对一切n恒成立，n211n6n*tnlog ax23n求实数 x 的取值范围、九1.3i 2. (,0)(0,) 3. 34. 甲 5.3x3 y 160

7、 6.547.an2(n1)8. 1269.3 10.5 11. m1 12. (2), 3 , 42n1 n23313、 4/9 ； 14、 .【二】解答题：本大题共6 小题，共计90 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、请把答案写在答卷纸相应位置上、15、本小题总分值14 分1 cos2c3 1 2sin 2 c3-1分55解得： sin c5 负值舍去 、 -3分5abacab10由正弦定理：52 -4分即sin csin b52 ab10252 -6分5 2 ac 2ab 2bc 22 abbc cos b -7分即 104 bc 24bc cos45 解得 bc 32 -10

8、分cd 2bd 2bc 22bdbc cos b 118 21 3 2213 -132分故 cd13 .-14分16. 此 分 14 分1 明：ab / dc ，且 ab平面 pcd ab / 平面 pcd . 3分2 明：在直角梯形abcd 中， c 作 ceab 于点 e ，那么四 形adce 矩形 aedc 1，又 ab2， be 1，在rt bec 中， abc45 ， cebe 1，cb2 4分 adce1，那么 acad 2dc 22 ， ac 2bc 2ab 2 bcac 6分又pa平面 abcd pa bc分7paaca bc平面 pac 9分 3 m 是 pc 中点， m 到

9、面 adc 的距离是 p 到面 adc 距离的一半 11分vmacd1 s acd ( 1 pa)1( 11 1)11 . 14分323221217、本小 分 15 分解： 1由 b2ac 及 b2a2c2 ， 2 分得 c51 、 6 分a 2 2由 a(0,b) ， b( a,0) ，又 f1 ( c,0) ， 8 分得 af1( c, b) ， ab(a, b) ， 10 分因此 af1abac b0 ， 13 分2故f1 ab90 、 15 分18、本小 分 15 分a1在 rt abc 中，psaba cos, acasin，bqrc1 ab1 a2 sin 3 分s1accos22

10、 正方形的 x 那么x，bp, apx cossin由 bp apab ，得xx cosa cos，故a sincossinx1sincos因此( a sincos 6 分s2x2) 21sincos22(11sin2 )2， 8 分11 (1 sin cos )211s1s22sin cossin2sin2sin24令 tsin 2，因 ，因此 02，那么 t sin 2(0,1 10 分02因此 s111，11，t 4 t 1 g(t)g (t)20s2t4因此函数 g (t ) 在 (0,1 上 减，12 分因此当 t1时 g(t) 有最小 9，如今sin 21, 14 分g(t) mi

11、n g(1)44因此当 ，“ 划合理度”最小，最小 9 15 分4419、此 分 16 分ax 1解： f ( x) ax2 ( x0) 2 分11由，得f ( x) 在1 ， ) 上有解，即a x在 (1 ， ) 上有解，1又当 x (1 ， ) ， x 1，因此 a 1、又 a 0，因此 a 的取 范 是 (0 ， 1) 6 分1( x) 0 在 (e ， e2) 上恒成立， f ( x) 在e ，e2 上 增函数，因2当 ae ，因 f1 e此当 x e ， f ( x) min f (e) 1 ae 8 分1当 0 a e2 ，因 f ( x) 0 在 (e ， e2) 上恒成立， f

12、 ( x) 在e ， e2 上 减函数，221 e22因此，当 x e ， f ( x) f (e ) 2+10 分minae ，111当 2a ，令 f( x) 0 得， x (e ， e2) ，eea1又因 关于x(e ， a) 有 f ( x) 0，1关于 x ( a， e2) 有 f ( x) 0，1111因此当 x a ， f ( x) min f ( a) ln a 1a 14 分 上， f ( x) 在 e ， e2 上的最小 1 e11 ae ，当 a e ，1111f ( x) minln a 1a，当 e2 a e ， 16 分1e212 ae2 ，当 0 ae2 20、本

13、小 分 16 分解：由3 an，snn2当 n 2 ， sn 1n 13 an 1 ，2两式相减得33，即 an3an 1 2 ， -1分an 12an2an 1当 n2 ， an 1 3an 12 13 定 ， -2分an 11an 1 1因此数列 a 1是等比数列，公比是3， -3分n由，令 n 1，得 a1 2、因此数列 an 1是等比数列，公比是3，sn n3 an2首项为 3、an 1 33n1，即 an1 3n、 -4分 b28 ， b2080 、由 bn是等差数列，求得bn 4n-5分b1b2bn 1bn4 12(n 1) n，tn1la11 a2an 11 an131323n 13n而 112( n1)n，tn4333n3n 1332相减得 2tn4111n，即tn21112n ，312nn 101n 1n33333333那么1(1) n、 -8分2n2n3tn23313n3n13 令pntnn211n 6那么pn32n3n 211n 623n3n23nn27n12-9分323npn 13n 25n 6 pn 1pnn 25n 6n 27n 122 3n 12 3n 12 3n 2n 216n30(n3)( n5)-10分23n 13n 1当 n