湖北宜昌一中2019年高三考前重点-数学(理)

1、湖 北 宜 昌 一 中2019年 高 三 考 前 重 点 - 数 学（ 理 ）湖北省宜昌市一中2018 届高三考前模拟卷数学理试题本试卷共 4 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题。总分值 150 分，考试用时 120 分钟。祝考试顺利本卷须知1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2b 铅笔将答题卡上试卷类型a 后的方框涂黑。2. 选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。打在试题卷、 草稿纸上无效。3

2、. 填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2b 铅笔涂黑。考生应依照自己选作的题目准确填涂题号，不得多项选择。 答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 设集合 m 1,0,1 ， n a, a 2 ，假设 m nn , 那么 a 的值是a、

3、1b、 0c、 1d、 1 或 12. 复数 i 2013 i 为虚数单位的虚部是2i1a、 1ib、1c、1d、155i553、“,”是“方程x2y2 cos1表示焦点在 x 轴上的双曲线”的2a、充分而不必要条件b、必要而不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件4. 设非零向量a、b、c，满足| a | | b | | c |，| ab | | c |，那么sina, b=()正视图a、1 b、 1 c、3 d、322225. 三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如下图，那么其侧视图 的面积为俯视图第 5 题图a、3 b、33 c、 3 d、 328426、如下图，是把二进制数化

4、成十进制数的一个程序框图，判断框内能够填入的条件1111(2)是a、 i3b、 i3c、 i4 d、 i 47. 函数的部分图像如图，f ( x)sin(x)(0,)2那么 2013f ( n)n 16a、1b、 12c、 1d、 08. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为 3 的球，那么该棱柱体积的最大值为a、 2 3 b、 3 3 c、 3 3 d、 6 3329. 宜昌市科协将 12 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3 个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，那么不同的分配方法种数为a、 36b、 42c、 48d、 5410. 定义域是一切实

5、数的函数yf ( x) ，其图象是连续不断的, 且存在常数(r) 使得f ( x )f ( x) 0对任意实数 x 都成立 , 那么称 f ( x) 是一个 “ 的相关函数” . 有以下关于“的相关函数”的结论: f ( x) 0 是常数函数中唯一一个“的相关函数” ； f ( x)x2 是一个“的相关函数” ；“ 1 的相关函数”至少有一个零点 .2其中正确 结论的个数是a、 1b、 2 c、 3 d、 0【二】填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每题5 分，共 25 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分一必考题频率11.的展开式中

6、的常数项为 _.1 )6组距( x20.50x0.4412. 在长为 10 cm 的线段 ab上任取一点 c，并以线段 ac为边作正方形， 那个正方形的面积介于 25 cm20.300.16与 49cm2 之间的概率为、0.0813、对某小区100 户居民的月均用水量进行统计，00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量 (吨)得到样本的频率分布直方图，那么可能此样本的众数是 _；中位数是 _.第 13 题图14. 某种平面分形图如下图所示， 一级分形图是由一点动身的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端动身再生成两条长度均为原来

7、1 的线段； 且这两条线段与原线段两两夹3角为120；依次规律得到n 级分形图 .那么 1 n 级分形图中共有条线段. 2 n 级分形图中所有线段长度之和为.二选考题请考生在第15、 16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b 铅笔涂黑，假如全选，那么按第15 题作答结果计分15、选修 4 1：几何证明选讲如图，pa 与圆 o 相切于 a ， pcb 为圆 o 的割线，同时只是圆心 o ，bpa300 ， pa2 3 ， pc 1，那么圆 o 的半径等于 .16、选修 4 4：坐标系与参数方程设a、 b分别为直线x10 3t为参数和曲线c ：4cos上的点，

8、l :3t(ty那么 ab 的最小值为、三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 . 解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题总分值12 分函数f ( x)2sin(2 x)2sin 2 x, x0,621求函数f (x) 的值域；2记abc的内角a、 b、 c的对边分别为a、b、c，假设求 a 的f ( b ) 1,b 1,c32值、18. 本小题总分值 12 分公差不为 0 的等差数列 an 的前 3 项和 s3 9，且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列 . 1求数列 an 的通项公式和前 n 项和 sn . 2设 tn为数列1的前 n 项和，假设tnan 1对一切 nn

9、 恒成立，求实数an an 1的最小值 .19、本小题总分值12 分如图，在底面是正方形的四棱锥p abcd 中， pa 面 abcd ， bd 交 ac 于点 e ， f是 pc 中点， g 为 ac 上一点、1确定点 g 在线段 ac 上的位置，使fg /平面 pbd ，并说明理由、2当二面角 bpc d 的大小为 2时，求 pc 与底面 abcd 所成角的正切值、3p20、本小题总分值12 分在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50 名学生参加智力答题活动，每人回答3 个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：f答对题目个数0123人数510a 2015d依照上表信息解答以下问题：e

10、gb4 或c 1从 50 名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为5 的概率； 2从 50 名学生中任选两人，用 x 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量 x 的分布列及数学期望e( x ) .21、本小题总分值13 分我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”、如图，“盾圆 c ”是由椭圆 x2y21(ab与抛物线 y24x 中两段曲线弧合成，a2b20)f1、f2为椭圆的左、右焦点，f2 (1,0) 、 a 为椭圆与抛物线的一个公共点，af25 、21求椭圆的方程；2求定积分时，能够使用下面的换元法公式：函数yf ( x) 中，令 x(t )

11、，那么bt2t2其中a(t1)、b(t2 )、f (x)dxf(t) d(t )f(t )(t )dtat1t 1如 1x2 dx2 1sin 2 td (sin t)2 cost (sin t ) dt2 cos2 tdt2 1、1cos2tdt000002阅读上述文字，求“盾圆c ”的面积、3过作一条与x轴不垂直的直线， 与“盾圆 c ”依次交于、 、四点， p 和 pf2m n g h分别为 ng、mh 的中点，问mhpf2是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，说明理由、22. 本小题总分值14 分ng p f2ymanf ox1f2函数 f (x) | x a | ln x(x 0

12、), h(x) ax 1(a r) .g 1假设 2假设a1 ，求 f ( x) 的单调区间及f (x)的最小值；ha0 ，求 f ( x) 的单调区间；第 21 题图 3假设22ln n2h( n)(2n 1)，求 a 的最小正整数值 .ln 2ln 32232n22(n 1)参考答案1. 答案 c2.答案 d3.答案 a 教材选修 2-1 p页第 4 题改编804.【答案】 d. 法一 :【解析】 | ab |c | | ab | | c | | a | ，解得：2a bb| b |22a ba b1a,b3 法二 : 利用向量几何意义画图求cos a, b| a | b | b |2si

13、n22解 .5. 【答案】 c6. 答案 a 教材必修 3， p41 页例 4 改编7. 【答案】 c【解析】依照图像125，解得2 ，把点,1)的坐标代入，4126(6得，结合得，故，1sin(2)26f ( x)sin(2 x)66f (213)145)161，) 1, f ( ), f (6, f ()1, f (, f ()662266262函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为0 ， 20136 335 3 ，2013i 1f ( n。) f (2011) f (2012) f (2013) f (1) f (2) f (3) 168【答案】 b( 教材选修4-5 p10

14、 页第 14 题改编【解析】 设该三棱柱的底面边长为a ，高为 h ，那么底面正三角形的外接圆半径是aa，依题意有a2h2，即322sin 6033222，222222，当且仅当a22，即a6，h2ah1 1aah33aahh9121818121818121812时取等号， 如今 a2 h 取得最大值， 因此该棱柱的体积3a2 h的最大值是3.623 344910. 【答案】 a设 f ( x)c 是一个 “的相关函数” ，那么 1c0，当1 时， c 能够取遍实数集，因此f ( x)0 不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故不正确 .假设2 是一个 “的相关函数” , 那么1x22x20对任

15、意 x 都成f (x) x立 , 因此1 220 , 而此式无解 , 因此 f (x)x2不是一个“的相关函数” ,故不正确 ;令 x =0, 得f ( 1)1, 因此1)1, 显然f (x)0有f (0)0f (f (0)2222实数根 ;假设 f (0)0,f (1f2(0)又因为 yf ( x) 的图象是连续不断的,). f (0)0.2因此 f ( x) 在0, 1上必有实数根 . 因此“1 的相关函数”必有根, 即“ 1的相关函数”222至少有一个零点 . 故正确 .二填空题11.1512 【解析】以线段ac为边的正方形的面积介于2与2之间线段25cm49cmac的长介于 5cm 与

16、 7cm 之间满足条件的c点对应的线段长2cm 而线段 ab总长为 10cm故正方形的面积介于25cm2 与 49cm2 之间的概率 p=13.答案 c教材必修3， p72 页例题改编解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横 坐 标 ， 为22. 5中 位 数 是 频 率 为 0.5 时 ， 对 应 的 样 本 数 据 ， 由 于22. 2 5( 0. 0 80. 1 6 0. 3 00. 4 4 )，故中位数为0.010. 522.020.50.2514.答案 创新题 13 2n 1； 22n，依题意， 1记n级分形图中9 13共有 an 条线段，那么有a13， ， an an 1 3 2

17、n 1 ，由累加法得an a1 (a2 a1)(a3 a2 )( anan 1) 3(122n 1 )12nn1)33(212 2 n 分形 中所有 段的 度和等于n 12n3 1 3 2 13 2n 1133 1n3339 12231315.7;16:417. 解： 1f (x)2sin(2x)2sin2 x 2(sin2xcoxcos2xsin )(1cos2x)6663 sin 2x1 cos 2x)1 cos 2x3 sin 2x 4 分1cos 2x(1 cos(2x)122223x0, ，,4，)1，2xcos(2 x 1, 233332因 此 函 数 f ( x)的 值 域 是3

18、0,2； 6分故 a 的 1 或 2. 12 分18.1 在1，+ 增 ,1， 的最小 112分4n99n1当 g 为 ec 中点，即3 ， fg 平面 pbd ，理由如下： 连结 pe ，由 fag4ac中点，g 为 ec 中点，知 fg pe ，而 fg平面 pbd ，pb平面 pbd ，故 fg 平面2作 bhpc 于 h ， dh ， pa面 abcd ，四 形 abcd 是正方形，为 pc、pbd pbpd ，又 bcdc ， pcpc ， pcb pcd ， dhpc ，且 dhbh ，bhd 是二面角 b pc d 的平面角，即2，bhd3pa 面 abcd ，pca确 是pc

19、与底面 abcd 所成的角 eh ，那么 ， ehpc ， tanbe， beec ecbhebhe3eh3eheh3 ，2 pc 与底面 abcd 所成角的正切 是sin pca3tan pcaec2用向量法 参照 分 .20、解 1 “两人答 目个数之和 4 或 5” 事件 a，那么eh bd ， 32 、另解：2c202c101c151c201c151190 150 3001285分p( a)c50225 49245即 两 人 答 对 题 目 个 数 之 和 为4或5的 概 率 为 128245 6分 2依 意可知 x的可能取 分 0， 1， 2，3.那 么c52c 120c 22 0c

20、21 53502 7分 p( x 0)c50212257,p( xc51c101c101c201c201c15155022 8分 1)c5021225,49p( xc51c201c101c15125010 9分 2)122549,c502p( xc51c151753. 1 0 分 3)1225c50249从而 x的分布列 ：x0123p222103 11分7494949x 的 数 学 期 望 1 2 分 ex021222103351 .74949494921 解答：由 y24x 的准线为 x1，af2xa15 ，故记36)2a( ,2又 f1 ( 1,0) ，因此2aaf1af2756，故椭圆

21、为 x2y21、 5 分2298由 x2y21知， y88 x2，令x3sin t (2t)989638 x2 dxs12 8688sin2 td (3sin t )62 6cos2 tdt326 (1cos2t )dt3922213；3433依照对称性，“盾3sin2 x) |6226s224xdx2262( x40(x) |0223圆 c ”的面积为s2 )426 、8 分设过 f2的直线为 xmy1(m 0) ，2( s12m (xm , ym )、n ( xn , yn )、g ( xg , yg )、h ( xh , yh )联立xmy1 ，得 (8m29) y216my640 ，那么yh16mx2y2ym8m29198ym yh6498m2联立xmy1 ，得 y 24my40 ，那么ynyg4my24xyn yg4由 m 、n、g、h 、p、p 共线，因此ynygmhpf2ymyh2ngp fynyymyh2g2代入韦达定理整理得，(16m)2464(8m29)mhpf24m8m29ngp f216m216316m8m29故 mhpf2为定值 3 、 13分ngp f2解