2012-2013年镇赉县沿江中学八年级下期中数学试卷(解析版)

1、word版 数学 2012-2013学年吉林省白城市镇赉县沿江中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1（3分）汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地用小时考点：列代数式（分式）分析：根据汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，甲、乙两地相距120千米，再根据时间=列出代数式即可解答：解：甲、乙两地相距120千米，汽车以a千米/时的速度，汽车从甲地到乙地用小时故答案为：点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是：时间=，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式2（3分）把0.00036用科学记数法表

2、示为3.6104考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00036=3.6104故答案是：3.6104点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）当x=3时，分式无意义考点：分式有意义的条件分析：根据分式无意义的条件可得x3=0，解方程可得答案解答：解：由题意得：x3=0，解得：x=3故答案为：3点评：此题主要考查了分式无意

3、义的条件，分式无意义的条件是分母等于零4（3分）反比例函数的图象在第二、四象限考点：反比例函数的性质分析：直接根据反比例函数的性质进行解答即可解答：解：反比例函数中k=40，此函数的图象在二、四象限故答案为：二、四点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5（3分）已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可解答：解：煤的总吨数为1500，

4、平均每天烧煤的吨数为x，这些煤能烧的天数为y=，故答案为：y=点评：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键6（3分）（2011绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1 y2（填“”，“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：探究型分析：先根据反比例函数y=中k=30判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断解答：解：比例函数y=中k=30，此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A（1，y1）、B（2，y

5、2）是此双曲线上的点，210，A、B两点在第一象限，21，y1y2故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键7（3分）如图，点P是反比例函数上的一点，PDx轴于点D，则POD的面积为1考点：反比例函数系数k的几何意义专题：探究型分析：直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可解答：解：点P在反比例函数y=的图象上，SPOD=|2|=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=（k0）的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变8（3分）在RtABC中，C=90

6、，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=5，b=12，则c=13考点：勾股定理分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得c=，代入数据可得出c的长度解答：解：三角形ABC是直角三角形，C=90，c=13，故答案为：13点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用9（3分）如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，4，6，正放置的四个正方形的面积依次为s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4=8考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：如图，易证ABCCDE，得AB2+DE2=DE2+

7、CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=6+2=8解答：解：在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=6，同理可证FG2+LK2=HL2=2，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=6+2=8故答案为：8点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键10（3分）如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短

8、距离路径的长为考点：平面展开-最短路径问题分析：本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短蚂蚁爬的是一个长方形的对角线解答：解：如图1，当爬的长方形的长是（4+6）=10，宽是3时，=如图2，当爬的长方形的长是（3+6）=9，宽是4时，=如图3，爬的长方形的长是（3+4）=7时，宽是6时，=故答案为：点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径二、选择题（每小题3分，共30分）11（3分）（2006扬州）若双曲线y=经过点A（m，3），则m的值为（）A2B2C3D3考点：反比例函数图象上点的坐标特征分

9、析：直接把点A（m，3）代入函数解析式即可求得m的值解答：解：将A（m，3）代入双曲线y=得，3=，m=2故选B点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式12（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）ABCD考点：反比例函数的定义分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx1（k0）的形式为反比例函数解答：解：A、y=是反比例函数，故此选项不合题意；B、y=不是反比例函数，故此选项符合题意；C、y=是反比例函数，故此选项不合题意；D、y=是反比例函数，故此选项不合题意；故选：B点评：本题考查了反比例函数的定义和

10、方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，xy=k（k0）特别注意不要忽略k0这个条件13（3分）分式的解是（）Ax=1Bx=1CD无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3（x1）+6xx5=0，去括号得：3x3+6xx5=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14（3分）（2008内江）若A（a

11、，b），B（a2，c）两点均在函数y=的图象上，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBbcCb=cD无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据题意画出图形，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可解答：解：函数图象如图，a0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，a2a，cb故选B点评：本题考查了由反比例函数的图象确定a，b，c的关系，要注意点的横坐标与纵坐标的积为k的值15（3分）一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积是（）A60cm2B120cm2C240cm2D260cm2考点：勾股定理的逆定理分析：设三角形的三条边分别为5x，12x，13x，再根

12、据周长为60cm求出各边的长，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其面积即可解答：解：三角形三条边的比为5：12：13，设三角形的三条边分别为5x，12x，13x，周长为60cm，5x+12x+13x=60，解得x=2，三角形三边长分别为10，24，26，102+242=262，此三角形是直角三角形，它的面积=1024=120cm2故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16（3分）（2008江西）若点（x0，y0）在函数y=（x0）的图象上，且x0y0=2，则它的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数

13、的图象；反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：首先由x0y0=2，得出k的值，然后根据x0及反比例函数y=的图象性质作答解答：解：因为（x0，y0）在函数y=（x0）的图象上，所以k=x0y0=20；又因为x0，所以图象只在第二象限故选B点评：反比例函数y=的图象是双曲线当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答本题时要注意，x0时图象只有一个分支17（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（）A4B3C3D1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答

14、：解：方程去分母得，x1=m，即x=m+1，当x4=0即x=4时方程无解，也就是m+1=4时方程无解，则m的值为m=41=3故选B点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容18（3分）（2005芜湖）若使分式的值为0，则x的取值为（）A1或1B3或1C3D3或1考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0解答：解：由分子x2+2x3=0，即（x+3）（x1）=0，解得：x=3或1而x=3时，分母=91=80；x=1时分母=11=0，分式没有意义，故选C点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义19（3分）在ABC

15、中，三边a、b、c满足|a32|+|2b48|+（c40）2=0，那么ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值专题：计算题分析：先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可解答：解：|a32|+|2b48|+（c40）2=0，a32=0，2b48=0，c40=0，a=32，b=24，c=40，322+242=1600=402，即a2+b2=c2，ABC是直角三角形故选C点评：本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理，熟知任意一个数的绝对值或偶次方都是非负数是解答此题的关键20（3分）一个

16、三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是（）A20：15：12B3：4：5C5：4：3D10：8：2考点：勾股定理的逆定理分析：首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，再根据三角形的面积计算出斜边上的高，进而可以算出三角形三边上的高之比解答：解：因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，它是直角三角形设斜边上的高为h，由题意得：3x4x=5xh，解得：h=x，这个三角形三边上的高之比为：x：4x：3x=12：20：15，故选：A点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c

17、满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形三、解答题（共60分）21（6分）（2009重庆）先化简，再求值：，其中x=3考点：分式的化简求值专题：计算题分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后把数代入求值解答：解：原式=；当x=3时，原式=点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好22（8分）解方程：（1）（2）考点：解分式方程分析：（1）观察可得最简

18、公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是（2x+5）（2x5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得x=1检验：把x=1代入x（x+1）=0所以原分式方程无解；（2）方程的两边同乘（2x+5）（2x5），得2x（2x+5）2（2x5）=（2x+5）（2x5），解得x=检验：把x=代入（2x+5）（2x5）0所以原方程的解为：x=点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方

19、程一定注意要验根23（8分）在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积V的反比例函数，它的图象如图所示（1）求密度（单位：/m3），与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；（2）求V=9时，二氧化碳的密度考点：反比例函数的应用分析：根据：密度体积=二氧化碳质量（定值），二氧化碳质量=51.98=9.9，则PV=9.9，就可求出密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的反比例函数关系；运用这个关系式解答实际问题，把v=9m3代入函数解析式即可求解解答：解：（1）由题意可设P=（m为常量，m0），把点（5，1.98）代入

20、，1.98=，解得：m=9.9；P=（2）当v=9m3时，P=1.1，当V=9m3时二氧化碳的密度为1.1kg/m3点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注24（6分）如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？考点：勾股定理的应用分析：杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可解答：解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10

21、x）2解得：x=答：折断处离地面的高度是尺点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题25（6分）如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点AC平行于y轴，BC平行于x轴，求ABC的面积考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：设A点坐标为（x、），根据A、B两点关于原点对称可知，B点坐标为（x，），可求出C点坐标，利用矩形的面积公式可求出矩形OECD的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义可求出AOE与BOD的面积，把矩形OECD的面积与两三角形的面积相加即可得出结论解答：解：如图所示，设A点坐标为（x、），则B点坐标为（x

22、，），C点坐标为（x，），S矩形OECD=x|=1，A、B为函数y=图象上两点，SAOE=SBOD=k=，SABC=S矩形OECD+SAOE+SBOD=1+=2点评：本题考查的是反比例函数中系数k的几何意义，根据A、B两点关于原点对称求出C点坐标，进而求出四边形OECD的面积是解答此题的关键26（6分）（2013梧州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间

23、相同所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：（4分）解得：x=200检验：当x=200时，x（x50）0x=200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器（8分）点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘27（6分）如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质分析：由折叠的性质知：BF=BF，且BFE=BFE，由ADBC可知BEF=BFE，通过等量代换可证得BE=BF=BF，进而可在RtABE中，利用勾股定理得到所求线段与已知线段间的数量关系解答：解：由折叠的性质知：AB=AB，AE=AE，BF=BF，A=A=90，BFE=BFE；又ADBC，BFE=BEF，BEF=BFE=BFE，即BE=BF=BF；在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即