上海2019高考压轴题-数学(文)

1、上海 2019 高考压轴题 - 数学（文）上海文科数学试卷考生注意：1、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂 ( 选择题 ) 或写( 非选择题 ) 在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2、答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。3、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。4、本试卷共有23 道试题，总分值150 分、考试时间120 分钟、【一】填空题 56 分本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否那么一律得零分、1、 zc ，且 z 为 z 的共轭复数，

2、假设1z0( i 是虚数单位 ) ，那么 z =、0110ziz02、在abc 中， 2sin 2a3cos a0 ，那么角a 的大小为 .3、两条直线 l1： ax2 y30 ， l 2： 4 x6 y10 、假设 l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，那么a、4、集合ax | x70，函数 ylg(x26x8) 的定义域为集合b ，那么 a b =.3x5、某区有 200 名学生参加数学竞赛，随机抽取10 名学生成绩如下：那么总体标准差的点估计值是. 精确到 0.016、假设函数yg (x) 图像与函数 y(x1) 2( x1) 的图像关于直线 yx 对称，那么 g (4) .7、假设a

3、，其中 a, b 都是实数， i 是虚数单位，那么a bi=.1i1 bi8、1的二项展开式中，常数项的值是.( x2)5x39 、 数 列 an( nn * ) 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列 ， 那 么c1=、a1b1li m ann 2n 110、如图：三棱柱abc a1b1c1的侧棱与底面边长都相等，c过顶点作底面abc的垂线， 假设垂足为bc的中点， 那么aba1第 10 题异面直 ab 与 cc1所成的角的余弦 .11、 5 名学生 名参加两 社会 践活 ，每个学生都要 名且只 一 ，那么每 活 都至少有两名学生 名的概率 _. 果用最 分数表示12、点 a(0,2), 抛

4、物 y22 px ( p 0) 的焦点 f , 准 l ， 段 fa 交抛物 于点 b ，过 b 作准 l 的垂 ，垂足 m ，假 ammf , 那么 p .13、 o 坐 原点，点a 1,1 ，假 点 mx, y 平面区域xy2 内的一个 点，x1y3那么 oa om 的最大 与最小 之差 _.14、假 函数 yfx xr 足 f x2fx，且 x1,1 ， fx 1 x2 ，函数lg( x1)x1，那么函数 h xfxg x在区 5,6内的零点的g x1x0x00x1个数 _.【二】 20 分本大 共有 4 ，每 都 出四个 ，其中有且只有一个 是正确的，必 把答 上相 序内的正确 代号涂

5、黑， 得 5分，否那么一律得零分 .15、空 三条直 a、 b、m 及平面 ，且 a 、 b、条件甲： ma, mb ；条件乙：m ，那么“条件乙成立” 是“条件甲成立” 的a、充分非必要条件、b、必要非充分条件、c、充要条件、d、既非充分也非必要条件、16、以抛物 y 24x 的焦点 心，且 坐 原点的 的方程 ax2y22x0 b2y20xxcx2y2x0 dx2y22x017、 a(a,1)、 b(2, b)、 c (4,5) 坐 平面上三点，uuruuuruuuro 坐 原点 . 假 oa与 ob在 oc上的投影相同，那么a 与 b 足的关系式 a 4a5b3 b 5a4b3 c 4a

6、 5b14 d 5a 4b 1418、 16、 行如下 的程序框 ， 出的s a 1.b1.c2 .d0 .【三】解答 此 分 74 分本大 共有5 ，解答以下各 必 在答 的 定区域对应的题号内写出必要的步骤、19、此题总分值12 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值8 分 .在abc 中，角 a 、 b 、 c 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且6 , b52 .a3 , b 1求 sin a ； 2求 cos(bc) cos2 a 的值 .3d120、此题总分值14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分.在长方体 abcda1 b1 c1 d1中， abbc 2

7、，过 a1、 c1、 b 三点a1的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体abcdac1 1 d1，且这个几何体的体积为 10.d1求棱 a1 a 的长；ab2求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图写出各顶点字母 .21、此题总分值14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分 .函数 f ( x)32log 2 x,g ( x) log 2 x .1当 x1,4时，求函数 h(x)f ( x)1g( x) 的值域；2如果对任意的 x 1,4，不等式 f ( x2 )f ( x)k g( x) 恒成立，求实数k 的取值范围.22、此题总分值16 分第 1小题总分值4

8、分，第 2小题总分值6 分，第 3小题总分值6 分.点为双曲线2的左、右焦点，过作垂直于 x 轴的直线，f1, f2c : x2y1 (b 0)f2b2在 x 轴上方交双曲线于点m ，且mf1f2300 ，圆 o 的方程为 x2y2b2 .1求双曲线 c 的方程；2假设双曲线 c 上的点到两条渐近线的距离分别为d1 , d2，求 d1d2的值；uuruuur3过圆 o 上任意一点 p( x0 , y0 ) 作切线 l 交双曲线 c 于 a, b 两个不同点，求 oaob 的值 .23、此题总分值18 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值6 分，第 3小题总分值8 分.如果存在常数a 使得

9、数列满足：假设 x 是数列中的一项，那么ax 也是数列anan中的一项，称数列an为“兑换数列” ，常数 a 是它的“兑换系数” .anc1c 1假 数列： 1,2,4, m (m4) 是“ 系数” a 的“ 数列” ，求 m 和 a 的 ；2假 有 增数列是“ 系数” 为a的“ 数列” ，求 ：数列的前n项bnbn和n；sna23有 等差数列的 数是n0 ( n0 3)，所有 之和是b， 判断数列是否是“ cncn 数列” ？如果是的， 予 明， 并用 n0 和 b 表示它的 “ 系数” ；如果不是， 明理由 .文科试卷参考答案及评分标准一 填空 ：1、或z = - i2、3、34.5、 1

10、7.64z = 03,436、17、5 8、 10 9、 110、 3411、 5 12、2 13、 8 14、 98二、 ： 15、 a16、 d17、a18、 d三、解答 :19、解： 1在abc 中，由正弦定理得absin asin b 2 分将2代入上式得，65 3a 6 , b 5 3 , b3sin a2sin3解得3 ；4 分sin a5 2 abc 中， abc, 且 b 角，所以cos a4 6 分58 分cos( bc )cos a4 510 分cos2 a12 sin2a7 2512 分所以cos(bc)4713 cos2a2525520、解：1设aa1h，那么vabcd

11、a c dvabcda b c dvb a b c10-2111111111122 h1122h10h10，解得： h3-6323a1c1d11a2=2 2 3 2 1 2 33 2 2s表2222abda2422-10主视图左视图主 与俯 各得2分 .d1c121、解： 1 h( x)(42log 2 x)log 2 x2(log 2 x1) 22 2 分因 x1,4，所以log 2 x0,2，4 分a1b俯视图 6 分故函数 h(x) 的 域 0,22由 f ( x2 ) f ( x)kg( x) 得(34log 2 x)(3log 2x)klog 2x令 tlog 2 x ，因 x1,4

12、，所以tlog2 x0,2所以 (34t )(3t)kt 一切的 t0,2恒成立8 分 当 t0 ， kr ；9 分 11 分 当 t0,2 ，k(34t )(3t) 恒成立，即k4t915tt12 分因 4t9，当且 当4t9 ，即t3 取等号t12t2所以4t9的最小 3 13 分t15 上，14 分, 3k22、解： 1 f2 , m 的坐 分 (1b2 ,0),(1b2 , y0 ) -1分因 为 点 m 在 双 曲 线 c 上 ， 所 以b2y02， 即y0b2 ， 所 以1b21m f22 -2分b在 rt mf 2f1中，mf1f2300 ， mf2b2 ，所以 mf12b2-3

13、分由双曲 的定 可知：mf1mf2b22故双曲 c 的方程 ：2-4分x2y12 2 由 条 件 可 知 ： 两 条 渐 近 线 分 别 为l1 : 2x y0;l 2 :2xy 0 -5分设双曲线 c 上的点 q( x0 , y0 ) ，那 么点q到两 条渐近线的 距离分别为2x0y02x0y0 -7分, d2d133所以d22x0y02x0y02 x0 2y0 2-8分d1333因为 q( x0 , y0 ) 在双曲线 c ： 2y2上，所以 2x02y022 -9x21分故222-10分d1 d22x0y0333解一：因为 p( x , y) 为圆 o ：x2y22 上任意一点， 设2

14、cos, y02 sin00x0所以切线 l的方程为：xcosy sin2-12分代入双曲线c ： 2x2y22( x cosysin)2两边除以x2 ，得(1 sin2)( y )22sin cos ( y )cos22 0-13分xx设 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) ，那么 y1y2是上述方程的两个根x1,x2由韦达定理知：y1 y2cos22，即 x1 x2y1 y20 -15x1 x2sin 211分所以 oa ob x1x2y1 y2 0 -16分解二：设 a( x1 , y1), b( x2 , y2 ) ，切线 l 的方程为： x0 xy0 y2 -12分

15、当 y00 时，切线 l 的方程代入双曲线 c 中，化简得：(2 y02x0 2 )x24x0 x (2 y024) 0所以：x24x0, x1 x2(2 y024)-13分x12222)(2 y0x0)(2 y0x0又(2 x0 x1) (2 x0 x2 )18 2x02y1 y2(x12x1 x2y0y02 4 2x0x2 ) x022y02 y0x0所以oa ob x1 x2y1 y2(2 y024)82x0242( x02y02 )-15(2 y02x0 2 ) 2 y0 2x0 22 y0 2x0 20分当 y00 时，易知上述结论也成立。所以oa ob x1x2y1 y20-16分23、解： 1因为数列： 1,2,4, m (m4) 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”所以a, ma4,a也是该数列的项，且aa ma4a2a1-1分故 am1,a42-3分即 a6, m5 。 -4分2不妨设有穷数列bn的项数为 n因为有穷数列bn是“兑换系数”为a 的“兑换数列” ，所以 abn , abn 1 ,ab1也是该数列的项， -5分又因为数列bn 是递增数列b1 b2bn ,且 a bna bn 1a b1-6分那么 bibn 1 ia (1 i n) -8分故n -10分snb1 b2bna23数列cn 是“兑换数列” 。证明如下：设数