漯河召陵区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析

1、漯河召陵区2018-2019 学度初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题（本题共8小题，每小题3 分，共 24分）1下列关系成立的是（）03n n332n1na a =1 b aa =ac（ a）（ a ） =ada+a=a2 4a分解因式，结果正确的是（）2把多項式 ad（ a 2） 2 4a a（ a+2）（ a 2）b a（ a 4）c（a+2）（ a 2）3下列等式成立的是（）a （ 3） 2= 9 b（ 3） 2=c a2b 2=a2 b2 d4在 abc 和 fed 中，已知 c= d， b= e，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）a ab=edb ab=fdc ac=fdd

2、a= f5化简的结果是（）a b acd 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（）a bcd7把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）a 有 1 种截法b有 2 种截法c有 3 种截法d有 4 种截法8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）a b cd 第 1 页（共 14 页）二、填空题（本题共10 小题，每小题3 分，共 21 分）9把 0.0000007 用科学记数法表示为10多项式4x2 12x2y+12x

3、 3y2 分解因式时，应提取的公因式是n811若 9 =3 ，则 n=12当 x= 时，分式值为零13若多项式x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1 ）（ x 5），则 a+b 的值为14已知，则代数式的值为15如图，在 abc 中， c=90，a=30 ，边 ab 的垂直平分线de 交 ac 于 d，若 cd=3cm ，则 ac=cm 16如图， cp、 bp 分别平分 abc 的外角 ecb， dbc ，若 a=50 ，那么 p=17某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20% ，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服

4、装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为18李明同学从家到学校的速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时（用含 a， b 的式子表示）三、解答题（本题共7 小题，共66 分）19用乘法公式计算：（ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2第 2 页（共 14 页）（ 2）（ 2x+y+z ）（ 2x y z）20解方程：=21先化简，再求值： （ a 3） ，其中 a= 222已知 a，b 为实数，且ab=1， m=+， n=+，试确定m 、n 的大小关系23如图，给出五个等量关系： ad=bc ac=bd

5、ce=de d= c dab= cba 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2 和铝材2210m，该厂现有板材 4600m2 和铝材 810m，不足部分计划安排 110人进行生产，若每人每天能生产板材 50m 2 或铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？25如图， abc 中， ab=ac ， bac=90 ，点 d 是直线 ab 上的一动点（不和a ，b 重合）， be cd 于 e，交直线 ac 于 f（1）点 d 在

6、边 ab 上时，试探究线段bd ， ab 和 af 的数量关系，并证明你的结论；（ 2）点 d 在 ab 的延长线或反向延长线上时， （ 1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论第 3 页（共 14 页）2015-2016 学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题3 分，共24 分）1下列关系成立的是（）a a0=1 b a3nan=a3 c（ a） 3（ a2） =ada+an1=an【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】 分别根据 0 指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐

7、一判断即可【解答】 解： a 、当 a=0 时， a0 无意义，故本选项错误；3nn2nb、 a a =a ，故本选项错误；c、（ a） 3（ a2）=a，故本选项正确；d、 a 与 an 1 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 c【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键2 4a 分解因式，结果正确的是（）2把多項式 ad（ a 2） 2 4a a（ a+2）（ a 2） b a（ a 4）c（a+2）（ a 2）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 直接找出公因式 a，进而提取公因式得出答案【解答】 解： a2 4a=a（a 4

8、）故选： b【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3下列等式成立的是（）a （3） 2= 9 b（ 3） 2=22 22c ab=ab d【考点】 负整数指数幂；分式的基本性质【分析】 分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算【解答】 解： a 、错误，（ 3） 2；=b、正确； 2 2；c、错误， a b =d、错误，第 4 页（共 14 页）x 千米 /时，则乙车的速度为（故选 b 【点评】 本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意a n=，而不是 an4在 abc 和 fed 中，已知 c= d， b= e，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）a

9、ab=edb ab=fdc ac=fdd a= f【考点】 全等三角形的判定【分析】 考查三角形全等的判定定理，有aas ，sss，sas ，asa 四种根据题目给出的两个已知条件，要证明 abc fed ，需要已知一对对应边相等即可【解答】 解： c= d， b= e，说明：点 c 与 d， b 与 e， a 与 f 是对应顶点，ac 的对应边应是fd ，根据三角形全等的判定，当ac=fd 时，有 abc fed故选 c【点评】 本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键5化简的结果是（）a b acd 【考

10、点】 分式的乘除法【分析】 将原式变形后，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =a故答案选 b 【点评】 题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（）a bcd【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 题中等量关系： 甲车行驶 30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，据此列出关系式【解答】 解：设甲车的速度为x+15 ）千米 /时，根据题意，得= 故选 c第 5 页（共 14 页）0 的个数所决定【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分

11、式方程，理解题意， 找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间=路程 速度7把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）a 有 1 种截法b有 2 种截法c有 3 种截法d有 4 种截法【考点】 三角形三边关系【分析】 根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可【解答】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1 时，不成立；当最短的边是2 时，三边长是：2， 6， 6；当最短的边是3时，三边长是：3， 5， 6；当最短的边是4 时，三边长是：4， 4， 6 和 4， 5，

12、5最短的边一定不能大于4综上，有 2， 6， 6；3， 5， 6；4， 4， 6 和 4， 5，5 共 4种截法故选： d【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）a b cd 【考点】 剪纸问题【专题】 操作型【分析】 把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可【解答】 解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形， 易得将从正方形纸片中剪去4 个小正方形，故选c【点评】 考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考

13、二、填空题（本题共10 小题，每小题3 分，共21 分）9把 0.0000007 用科学记数法表示为7710【考点】 科学记数法 表示较小的数 n【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.0000007=7 107，故答案为： 710 7【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的第 6 页（共 14 页）223 2210多项式4x 12x y+12x

14、y 分解因式时，应提取的公因式是4x 【分析】 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】 解： 4x2 12x2y+12x 3y2=4x2（ 1 3y+3xy 2）故答案为： 4x2【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11若 9n=38，则 n=4 【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解n2n8【解答】 解： 9 =3=3 ，2n=8 ，n=4 故答案为： 4【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则12当 x= 2 时，分式值为零【考点】 分式的值为零的条件【专题】 计算

15、题【分析】 分式的值为零：分子为0，分母不为 0【解答】 解：当 |x| 2=0，且 x 20，即 x= 2 时，分式值为零故答案是： 2【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可13若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1 ）（ x 5），则 a+b 的值为 9【考点】 因式分解 -十字相乘法等【专题】 计算题；因式分解【分析】 因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a 与 b的值，即可求出 a+b 的值225，【解答】 解：根据题意得： x+ax+b= （ x+1

16、）（ x 5）=x 4x a= 4， b= 5，则 a+b= 4 5= 9故答案为： 9【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键14已知，则代数式的值为 7【考点】 完全平方公式【专题】 压轴题第 7 页（共 14 页）【分析】 根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解【解答】 解： x+=3 ，2（ x+） =9，即 x2+2+ =9， x2+ =9 2=7 【点评】 本题主要考查完全平方公式， 根据题目特点， 利用乘积二倍项不含字母是解题的关键15如图，在 abc 中， c=90，a=30 ，边 ab 的垂直平分线de 交 ac 于 d，若 cd

17、=3cm ，则 ac=9cm 【考点】 线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】 先根据直角三角形的性质得出abc 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出ad=bd ，故可得出 a= abd=30 ，故 bd 是 abc 的角平分线，由此可得出 de 的长，根据直角三角形的性质求出 ad 的长，进而可得出结论【解答】 解：在 abc 中， c=90， a=30 ， abc=90 30=60 de 是线段 ab 的垂直平分线，ad=bd ， a= abd=30 ，bd 是 abc 的角平分线，cd=de=3cm ，ad=2de=6cm ，ac=ad+cd=6+3=9cm故答案为： 9

18、【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16如图， cp、 bp 分别平分 abc 的外角 ecb， dbc ，若 a=50 ，那么 p=65【考点】 三角形内角和定理第 8 页（共 14 页）【分析】 运用三角形的内角和定理及外角的性质求出pbc+ pcb 的值，即可解决问题【解答】 解 a=50 ， abc+ acb=130 ， dbc+ bce=230 ；bp 、cp 分别是 abc 的外角 dbc 和 ecb 的平分线， pbc+ pcb=115， p=180115=65 ，故答案为： 65【点评】 该题主要考查了

19、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断；科学求解论证17某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20% ，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为+=18【考点】 由实际问题抽象出分式方程【专题】 应用题【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间 =18 天【解答】 解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，所列方程为：+=18 【点评】

20、找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间=工作总量 工作效率18李明同学从家到学校的速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米 /小时（用含 a，b 的式子表示）【考点】 列代数式（分式） 【分析】 设出从家到学校的路程为x 千米， 可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可【解答】 解：设从家到学校的路程为x 千米，则从家到学校的时间千米 /时，从学校返回家的时间千米 /时，李明同学来回的平均速度是：=千米 /时，故答案为【点评】 本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间 ?速度第 9

21、 页（共 14 页）三、解答题（本题共7 小题，共66 分）19用乘法公式计算：（ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2（ 2）（ 2x+y+z ）（ 2x y z）【考点】 完全平方公式；平方差公式【分析】（ 1）利用完全平方公式，即可解答；（ 2）利用平方差公式，即可解答【解答】 解：（ 1）原式 =4 12x+9x 2 9x2 12x 4=24x （2）原式 =2x+ （ y+z ） 2x （ y+z） =（2x）2（ y+z ） 2=4x2 y2 z22yz 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式20解方程：=【考点】 解分式方程

22、【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+2）（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】 解：两边乘x（ x+2）（ x 2）得到：5（ x+2 ） 4（ x 2）=3x5x+10 4x+8=3x 2x= 18x=9检验： x=9 时， x（ x+2）（ x 2）0x=9 的分式方程的根【点评】 本题考查了分式方程的解法， 关键是把分式方程转化成整式方程， 注意一定要进行检验21先化简，再求值： （ a 3） ，其中 a= 2【考点】 分式的化简求值【分析】 先根据分式的化简法则把原式进行化简，再把a=2 代入进行计算即可【解答】 解：原式 =?=?=2（ a

23、+4），当 a= 2 时，原式 =2（ 2+4） =4 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键第 10 页（共 14 页）22已知 a，b 为实数，且ab=1， m=+， n=+，试确定m 、n 的大小关系【考点】 分式的加减法【专题】 计算题；分式【分析】 利用作差法比较m 与 n 大小即可【解答】 解： ab=1，m n=+（+）=0，则 m=n 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，给出五个等量关系： ad=bc ac=bd ce=de d= c dab= cba 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一

24、个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】 证明题；开放型【分析】 本题主要考学生的创新思维能力自己找条件和结论，自己证明由于 中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便【解答】 解：已知： ad=bc ， ac=bd ，求证： dab= cba 证明： ad=bc ， ac=bd ，ab=ab ， adb bca dab= cba 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角注意隐含的条件的运用24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于

25、搭建板房的板材5600m2 和铝材2210m，该厂现有板材4600m2 和铝材 810m，不足部分计划安排110 人进行生产，若每人每天能生产板材 50m 2 或铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？【考点】 分式方程的应用【分析】 先设 x 人生产板材， 则人生产铝材， 根据生产时间相等得列出方程， 再解方程即可【解答】 解：设 x 人生产板材，则人生产铝材，由题意得=，解得 x=33 ，则 110 x=77 答：分别安排33 人生产板材， 77 人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务第 11 页（共 14 页）【点评】 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴