人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练（含答案）

1、人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练一、选择题1. 点(2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是 ()A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3. 图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位

2、长度后得到点P(1，2)，则点P的坐标为()A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (2，3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，2) 7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿

3、这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为()A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是()A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为，到y轴的距离为.10. 已知点P(3m，m)在第二象限，则m的取值范围是_ 11. 如图，线段AB经过平移得到线段AB，其

4、中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在AB上的对应点P的坐标为. 12. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置.(写出一处即可)13. 如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为

5、10，则点B的坐标为.14. 将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为.15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，则点P60的坐标是. 16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，1)，(3，1)，

6、把ABC经过连续九次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是_ 三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么? 18. 常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在44的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置. 19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平

7、移3格，再向右平移2格所得的三角形ABC(点A，B，C的对应点分别为点A，B，C);(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B的坐标. 20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积. 21. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出

8、此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标. 23. 如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2).(1)求点A1，B1，C1的坐标;(2)求三角形A1B1C1的面积. 24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.【运用】(1)如图，矩形ONE

9、F的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，求点M的坐标；(2)在直角坐标系中，有A(1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标答案一、选择题1.B 2.D3.B4.D5.C解析 如图，过点C作CDy轴于点D，CD=502-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，P(9，10).故选C.6.A【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，3)，故选A. 7.C解析 半径为1的半圆

10、的弧长是21=，由此可列下表：故选C.8.A解析 点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.2021=5054+1，经过第2021次运动后，动点P的坐标是(2021，1).故选A.二、填空题9.7610.m3【解析】点P在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m3. 11.(a-2，b+3)解析 由图可知线段AB向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)解析 S三角形ABC=BC4

11、=10，解得BC=5，OB=5-3=2，点B的坐标为(-2，0).14.(45，5)解析 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)解析 因为P3(1，0)，P6(2，0)，P9(3，0)，所以P3n(n，0).当n=20时，P60(20，0).16.(16,1)解析：可以求得点A(2，1)

12、，则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1)，第二次变换后点A的坐标为A2(2，1)，可以看出每经过两次变换后点A的y坐标就还原，每经过一次变换x坐标增加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1) 三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a，b)表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方

13、向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B(3，5).20.解析 三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=44-43-31-41=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它

14、移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了92=4.5(秒);若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了152=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A1B1C1.A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，点A1的坐标为(-1，5)，点B1的坐标为(-2，3)，点C1的坐标为(-4，4).(2)三角形A1B1C1的面积=三角