数学1-1人教新资料2-3-1抛物线及其标准方程练习

1、数学 1-1 人教新资料2-3-1 抛物线及其标准方程练习【一】选择题1、在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线 x 2y 3 距离相等的点的轨迹是 ()a、直线b、抛物线c、圆d、双曲线 答案 a 解析 定点 (1,1) 在直线 x 2y3 上，轨迹为直线、2、抛物线 y2 x 上一点 p到焦点的距离是2，那么 p 点坐标为 ()3677a. 2， 2b. 4， 293510c. 4， 2d. 2， 2 答案 bp 1 解析 设 p( x0， y0) ，那么 | pf| x0 2 x0 4 2，77 x0 4， y0 2 .3、抛物线y ax2 的准线方程是y 2，那么 a 的值为 ()11

2、a. 8b、 8c、 8d、 8 答案 b1 解析 y ax2， x2 ay，其准线为y 2，11 ab0) 的曲线大致是 () 答案 dx2y2a 解析 解法一：将方程a2x2 b2y2 1 与 ax by20 转化为标准方程1 1 1， y2 ba2b211x. 因为 ab0，因此 ba0.因此有椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左、解法二：将方程ax by20 中的 y 换成 y，其结果不变，即说明 ax by2 0 的图象关于x 轴对称，排除b、 c，又椭圆的焦点在y 轴，排除a.【二】填空题11、圆 x2 y2 6x8 0 与抛物线 答案 4 或 8y2 2px( p0) 的准线相切

3、，那么p_.p 解析 抛物线的准线方程为：x 2，圆心坐标为( 3,0)，半径为1，pp由题意知3 2 1 或 2 31， p 4 或p8.12、到点a( 1,0)和直线x 3 距离相等的点的轨迹方程是_、 答案 y2 8 8x 解析 设动点坐标为( x，y) ，由题意得( x 1) 2 y2 | x3| ，化简得 y2 8 8x.x2y213、以双曲线 16 9 1 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_、 答案 y2 20x2 2 ( 解析 双曲线的左焦点为( 5,0) ，故设抛物线方程为yp0) ，px又 p10， y2 20x.x2y2y2 2x 的准线和双曲线14、圆心在第一象限

4、， 且半径为 1 的圆与抛物线16 9 1 的渐近线都相切，那么圆心的坐标是_、 解析 设圆心坐标为 ( a，b) ，那么 a0， b0.1 y2 2x 的准线为 x 2，x2y216 9 1 的渐近线方程为3x 4y 0.11由题意 a 2 1，那么 a2.13 7|3 a 4b| 5，解得 b 8 或 b 8，1 131 7圆心坐标为 2， 8 、 2， 8 .【三】解答题y2 2px( p0) 上一点 m到准线及对称轴的距离分别为15、假设抛物线10 和 6，求 m点的横坐标及抛物线方程、 解析 点 m到对称轴的距离为6，设点 m的坐标为 ( x, 6) 、点到准线的距离为 10，m62

5、 2pxx 9x 1p，解得 p 2，或 p 18，x2 10故当点 m的横坐标为9 时，抛物线方程为y2 4x.当点的横坐标为 1时，抛物线方程为y2 36x.m2 8.16、点 a(0 ， 2) ， b(0,4) ，动点 p( x， y) 满足 pa pb y(1) 求动点 p 的轨迹方程、(2) 设 (1) 中所求轨迹与直线 y x 2 交于 c、d两点、求证： oc od(o为原点 ) 解析 (1) 2由题意可得 pa pb ( x， 2 y) ( x, 4 y) y 8化简得 x2 2y(2) 将 y x 2 代入 x2 2y 中，得 x22( x 2) 整理得 x2 2x 40可知

6、 200设 c( x1，y1) ， d( x2，y2) x1 x2 2，x1 x2 4 y1 x12， y2 x2 2 y1y2 ( x1 2)( x2 2) x1x2 2( x1x2) 4 4 ocod x1x2 y1y2 0 ocod2 2 (17、过抛物线y0) 的焦点f的任意一条直线，交抛物线于1， 2 两点，求证：px pmpp以 p p 为直径的圆和该抛物线的准线相切、12 证明 如下图， 设 1 2 的中点为0，过1， 2， 0 分别向准线l引垂线，垂足分别为1，p pppppqq， q，依照抛物线的定义，得| p f| | p q|， | p f| |p q| ，因此 | pp

7、 | | p f| | p f|20111222121211| 1 1| | 2 2|. 因为1 1 0 0 2 2，|1 0| | 0 2| ，因此 |0 0| (|11| |2 2|) 2|12|.p qp qp q p q p qp pp pp q2p qp qp p由此可知，0 0 是以1 2 为直径的圆0 的半径，且0 0，因此，圆0 与准线相切、p qppppqlp18、抛物线的焦点f 是圆 x2 y2 4x 0 的圆心、(1) 求该抛物线的标准方程；(2) 直线 l 的斜率为2，且过抛物线的焦点，假设l 与抛物线、圆依次交于a，b，c， d，求 | ab| | cd|. 解析 (1)由圆的方程知圆心坐标为(2,0)、因为所求的抛物线以(2,0) 为焦点，因此抛物线的标准方程为y28x.(2)如右图，| | | | ，又 | 4，因此只需求出 | |abcdadbcbcad即可、2 8由题意，所在直线方程为y2(x 2) ，与抛物线方程yx联立ady2 8x，2 6x 4 0，设 a( x1， y1 ) ， d( x2， y2) ，因此 x1 x2得y 2( 2)? xx 6， x1x2 4， | ad| | af| | df| ( x1 2) ( x2 2) x1