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1、(完整)上海交通大学2004年数学分析考研试题(完整)上海交通大学2004年数学分析考研试题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2004年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2004年数学分析考研试题的全部内容。上海交通大学2004年硕士研究

2、生入学考试数学分析试题一（14）设,证明 证 因 ，故利用stolz公式，,得二（14)证明在上不一致连续。证 因,， ，故在上不一致连续.三(14）设在上连续，且，证明，使证 作（),则在上连续,因，故,情形1 若，则取,则,情形2 若，则因，故由介值定理知,存在，使得,即。四（14）证明不等式， 证 作，则因，故在上严格单调减少，而，,因此,在上,有，即。五 (14) 设收敛，且在上一致连续，证明= 0.证 因在上一致连续，故,，使得当且时,有，令，则由积分第一中值定理得，使得.因收敛,故级数收敛，从而，即，也即，故对上述的，存在，使得当时,。取，则当时,因故存在惟一的，使得，易见,且,从

3、而六（14）设，,，证明级数收敛。解. ，因，故只要证收敛即可.七(14）设在上连续，= 0 , ， 证明在上一致收敛。八（12）设在上连续，证明。证 （1）（令，则， (2）因在上连续,故，使得,，（3）,记，不妨设，则，(4) （5)因在上连续，故在上一致连续，故对上述的正数，当且时，有（6）因,记，则存在正整数，使得当时，有，（7)当时，有，从而当时，有（8）由（3）和（7)知,当时，有九（12）设0，,证明1 证 （1）要证1 ,只要证，即只要证，即证（2）因,故, 因此只要证,即只要证（3)由知，单调增加，假如有上界，则必有极限，由知,因此，矛盾.这表明单调增加、没有上界，因此。 （证完）十(28）计算下述积分:1，

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