行程问题总复习

1、行程问题,行程问题是专门研究物体在运动时，其速度、时间和路程三者的关系的应用题，主要数量关系是： 路程速度时间。 1、 两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反的方向运动）。主要包括：相遇问题、追及问题、流水问题和火车过桥问题。 2、如果两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同时相向而行，到相遇时，为相遇问题，其基数量关系为： 路程（甲的速度乙的速度）时间 也表示为路 程速度和相遇时间 相遇时间路程速度和 速 度 和路程相遇时间,一：行程问题的基本关系,追及问题,追及问题是指两个运动的物体在运动过程中异地同时同向而行，速度快的物体从后

2、面追上慢的物体的行程问题。 追及时间追及路程（路程差）速度差 追及路程（路程差）速度差追及时间 速度差追及路程（路程差）追及时间,火车过桥,火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列火车相向而行，队伍过桥等行程问题应用题。 在考虑这类问题时，我们在考虑速度、时间、路程的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道）本身的长度。 一般情况下，“路程”指的是“车长桥长、车长隧道长或两列火车的长”。 与我们原来学的行程问题的区别在于，我们原来学过的行程问题都是把行进中的物体看成“点”，所以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物体或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度,流水问题,船在江河中航行，顺水

3、要快，逆水要慢。一般有： 顺水速度船速水速 （船速指船在静水中的速度，水速批水流速度） 逆水速度船速水速 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解法，可得： 船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2,相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间,相遇问题公式,例1.1,小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小 强每分钟走50米，小明每分钟走70米，经过20 分钟两人相遇。 问：（1）他们两家相距多少米？ （2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米,例1.2,甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向 而行，甲车每小时行4

4、5千米，乙车每小时行 41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。 甲车几小时后与乙车相遇？ 疯狂操练： 甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后货车从乙地开住甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇,例2.1、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，两人相遇时距中点3千米，甲乙两地相距多少千米,分析：甲乙两人相遇时，乙比甲多走了千米。由于乙每小时比甲多走千米，则出发后，小时相遇。然后根据：路程速度和相遇时间求出总路程。 解: 乙比甲一共多走的路程：（千米） 乙比甲每小时多走的路程：2018（千米） 相遇时间：（小时）

5、 甲乙两地的路程：（2018）114（千米） 答： 甲乙两地相距114千米,在这题中用到了路程差与速度差。 相遇时间路程差速度差,1、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，几分钟后两人在距中点180米处相遇？A、B两地的距离是多少,例2.2,快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中 点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢 车每小时行多少千米,1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相

6、向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地,练习四,例3、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一个方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 疯狂练习： 甲、乙两站相距360千米，客车、货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过几

7、小时,例4、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。乙知两汽车的速度分别为每小时40千米和60千米，求两汽车相遇时摩托车一共行了多少千米,练习：小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小强一共行了多少千米,例5.1,甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去， 甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后 立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求 东、西两村相距多少千米,例5.2、甲、乙两车分别从A、B

8、两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车第一次相遇后继续前进，到达A、B两城后立即返回，两车再次相遇时，用了4小时，求A、B两地的距离是多少？ 练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少米,甲乙共行全程数=相遇次数2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程共行全程数,2、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地60千米处

9、。求A、B两地距离 例6、甲、乙、丙三辆车的速度分别是每小时70千米、60千米、50千米，甲在公路的A处，乙、丙在公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇1小时后，甲和丙相遇。求A、B之间的距离,甲乙两车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城80千米处相遇，相遇后继续以原速前进，到达目的地又立刻返回，第二次在离A城50千米处相遇。求A、B距离,1、相遇问题 路程和=速度和相遇时间 追及问题 路程差=速度差追及时间 2、多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数,追及

10、问题是指两个运动的物体在运动过程中同时同向而行，速度快的物体从后面追上慢的物体的行程问题,追及问题,追及路程速度差追及时间 追及时间追及路程速度差 速度差追及路程追及时间,明确概念,速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程， 即快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。 追及时间：快车追上慢车相差的时间。 追及距离（路程差）：快车开始和慢车相差的路程,例,兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快， 一步跳4米，兔子跳一步的同时狗也跳一步，狗追上兔子需要几步？ 42=2（米） 1502=75（步） 答：狗追上兔子需要跳75步,甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290米，乙每分钟跑270米，跑道一

11、圈长400米。 如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经 过多少时间才能第一次追上乙,例,在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地 起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背 向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的 速度,例,小明和小红两家相距520米，两人从家中出 发，在同一条路上行走。小明的速度是70米/ 分，小红的速度是60米/分。3分钟后两人相距 多少米,例,例1、甲乙两人结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，甲回家取照相机，乙以继续前行。甲到家后骑自行车以每分钟200米的速度追赶乙，甲骑自行车多少分钟追上乙？ 分析：先作线段图 追及路程为：两个分钟所走的路程： 5012

12、1200米 解：50122（20050） 1200 150 8（分钟） 答：甲骑车8分钟追上乙,例2：龟兔2000米赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑320米。兔自以为比龟跑得快，就在途中睡了一觉。结果龟与兔同时到达终点。兔在途中睡了多少分钟？ 分析：知道路程与速度求时间，只要根据关系式就可以求出来。 现在要求兔在途中睡觉的时间，就要求出龟跑全程的时间，兔跑全程的时间。知道这两个时间以后就可以求出兔睡觉的时间,甲、乙两车同时从A、B两地相向而行甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，相遇后续继前进，到达A、B两地后立即返回，第二次相遇，甲车比乙车多走了90千米，求甲、乙两地的距离,甲、乙、

13、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟， 甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千 米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地 出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙 什么时候追上乙,例3,流水行船问题（一,流水行船问题属于行程应用题，难点在于 弄清船在水中运行的速度。这类应用题我们 在四年级的时候已经接触过，对其基本的数量 关系已经有所了解,顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速 顺水速度=路程顺水时间 逆水速度=路程逆水时间 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差问题解法，可得： 船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2,公式,例1 船在静水中的速度是每小时15千米， 水流速度是每

14、小时3千米，船从上游 乙港到下游甲港航行要24小时， 从甲港 返回乙港要多少小时,分析：知道船速和水速，就能知道船的顺水速度与逆水 速度。也就能求出两港的水路距离。知道水路 距离后，求返回的时间就拿路程除以逆水速度 就可以了,解：甲乙两港的距离：（153）24432（千米） 返回时所要的时间：432（153）36（小时） 答：从甲港返回时需要36小时,例2 甲乙两地间的水路长180千米，一只 船从甲到乙，顺流6小时到达，从乙返回 甲，逆流9小时到达。求船速和水速,解：顺水速度：180630（千米/小时） 逆水速度：180920（千米/小时） 船速：（3020）225（千米/小时） 水速：（30

15、20）25（千米/小时） 答：船速是每小时25千米，水速是每小时5千米。 我们用和差公式求船速和水速,课堂小结： 1、加深对概念的理解。 2、行程问题的关系式，和差问题的解法,四、练习作业： 1、甲乙两港之间水路长234千米。一只船从甲港到乙 港要9小时，从乙港到甲港要13小时。问船速与 水速各为多少？ 2、一只船在静水中速度为每小时30千米。在176千米 长河中逆水行了11小时，求返回原处需要几小时？ 3、南京到上海水路长396千米，下午6点一只货轮从 上海港开往南京，每小时行20千米，晚上9点， 一只客船从南京港开往上海，每小时行28千米， 几小时后与货船相遇,已知80千米水路,甲船顺流而

16、下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时,甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时,例3：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两 港需要30小时，逆流航行比顺流航行多 花了6小时，现有一机帆船，静水中的速度 是每小时10千米。问这机帆船往返两港要 多少小时,分析：从轮船往返两港共需要30小时，逆流比顺流多花6小时， 可知：逆流用18小时，顺流12小时。从而求出轮船的 顺水速度与逆水速度，再求出水速。最后求机帆船往返 两港之间所需要的时间,解：轮船逆

17、水所花的时间：（306）218（小时） 轮船顺水所花的时间：（306）212（小时） 轮船顺水速度：3601230（千米/小时） 轮船逆水速度：3601820（千米/小时） 水流速度：（3020）25（千米/小时） 机帆船往返两港需要的时间：360（105）360（105） 2472 96（小时） 答：这机帆船往返两港 需要96小时,例3：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两 港需要30小时，逆流航行比顺流航行多 花了6小时，现有一机帆船，静水中的速度 是每小时10千米。问这机帆船往返两港要 多少小时,例4、已知一轮船顺水行48千米需要4小时，逆水 行48千米需要6小时。现在这一轮船从上游

18、A城到下游B城，全长72千米，开始时失落 一木板于江中，船到B城时，木板离B城还有 多少千米,分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。 解：轮船顺水速度：48412（千米/小时） 轮船逆水速度：4868（千米/小时） 水流速度（木板速度）：（128）2=2(千米/小时) 船从A到B的时间：72126（小时） 木板漂流的路程：2612（千米） 木板距B城的距离：721260（千米） 答：木板离B城60千米,四、练习作业： 1、甲船从东港到西港要6小时,乙船从西港互东港 要4小时，现在两船同时从东西两港出发相向 而行，在离中点18千米处相遇。东西两港相距 多少千米？ 2、一只小船逆流而上，一个

19、水壶从船上掉入水中， 发现时水壶已与船相距3千米，已知小船的速度是 每小时6千米，水流速度是每小时2千米。小船调头 后需要多长时间可追上水壶？ 3、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟， 在同样的风速下，逆风跑70米用了10秒钟。 问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒,三、课堂小结 行程问题的关键就是速度、时间与路程 这三个量。怎样去灵活运用这三个量，去解决 一些实际的问题，这就是一种能力。比较流水 行船问题与前面所学的相遇问题及追及问题,一位少年短跑手，顺风10秒钟跑了90米，在同样的风速下，逆风跑了70米，也用了10秒钟。问在无风的时候，他跑100米要用多少秒,火车过桥问题,一、

20、知识要点： 火车过桥问题是指：火车过桥、火车过隧道、两列火车相向而行， 队伍过桥等行程问题应用题。在考虑这类问题时，我们在考虑 速度、时间、路程的同时，还要考虑火车（队伍、桥梁、隧道） 本身的长度。一般情况下，“路程”指的是“车长桥长、 车长隧道长或两列火车的长”。与我们原来学的行程问题的 区别在于，我们原来学过的行程问题都是把行进中的物体 看成“点”，所以不考虑其长度。在火车过桥问题中把行进中的物体 或参照的物体都看成了“线”，有了一定的长度,二、例题分析 例1：一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边 通过，用了1.75分钟。 求火车的速度,分析：火车从大树旁边通过是指从车头到大树到 车尾

21、离开大树。如果我们把大树看作静止 的，在1.75分钟内，车尾从与大树相距 700米（火车长）到与大树相遇。 可求出火车的速度,解：7001.75400（米/分钟） 答：火车的速度是每分钟400米,火车过桥啦,例2一列火车长300米，每秒钟行20米，全车通过200米长的大桥， 需要多少时间,例3、一列火车长700米，从路边的一棵大树旁 边通过，用了1.75分钟。以同样的速度通过一 座在桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟， 这座大桥长多少米,解：火车速度：7001.75400（米/分钟） 大桥长度：4004700900（米） 答：这座大桥长900米,例4：一列火车以每小时72千米的速度全车过一座

22、 长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长 多少米,分析：火车从车头进桥就开始过桥了，当车头行完 桥时，全车还在桥上，到车尾离开桥时，才是 全桥过了桥。这时火车行的路程是桥长与火车 长的和，火车行的路程减去桥长得火车的长,解：72千米/时=20米/秒 火车全车过桥行2052=1040（米） 火车车长1040738=302（米） 答：这座大桥长900米,例5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从 身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车车 长105米。每小时的速度是28.8千米。 求步行的人每小时行多少千米,分析：这是一追及问题应用题。追及的路程就是火车 的长度。运动的物体有两个，一个是人，把人

23、看作 为一个点，一个是火车，把火车看作为一条“线,解：火车速度：28.8千米/小时8米/秒 追及速度（速度差）：105157（米/秒） 人步行速度：871 （米/秒） 1米/秒3.6千米/小时 答：步行速度是每小时3.6千米,三、课时小结 今天我们学习了什么？火车过桥时，路程除了要考虑桥的 长度外还要考虑火车本身的长度,四、练习作业 1、一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现 对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车 从他身边驶过用了6秒钟。求这列货车的长。 2、一列火车全长300米，每秒行驶20米，全车通过 200米长的大桥，需要多少时间？ 3、一列火车长152米，它的速度

24、是每小时63.36千米。 一个人与火车相向而行，全车从他身边开过共用了 8秒钟。这个人的步行速度是每秒多少米？ 4、一列火车通过199米的车站要80秒，用同样的速度 通过175米长的铁桥要74秒。这列火车的速度和火车的 长度各是多少,练习： 快车每秒行30米，慢车每秒行22米，若两车齐头并进，则快车24秒超过慢车；若两车齐尾并进，则快车28秒超过慢车，求快慢车两车各长多少米,讲授例题 例6、一列客车长190米，一列货车长260米。两车 分别以每小时90千米和72千米的速度相向 而行。在双轨铁路上交会时，从车头相遇 到车尾相离共需要多少时间,分析：本题我们可以以车尾为标准点。把两车头 相遇时看出

25、是出发点。把两车的长度和看作是 路程。变成一个简单的相遇问题,解: 90千米/小时25米/秒 72千米/小时20米/秒 (190+260)(25+20)=10(秒) 答：从车头相遇到车尾相离共需要10秒,想一想：为什么要把速度化成每秒多少米来进行计算,例7：五年级甲班50人，五年级乙班48人，两班 进行队列训练，分别排成一个纵队，每两人之间 相离1米，两班第一名同学站在同一起点，两班 同时出发。甲班每分钟走40米，乙班每分钟 走50米，出发多少分钟后，乙班最后一名同学与 甲班第一名同学相遇,分析：本题的关键是要求出两列队伍的长度。 但甲班队伍的长在这里可以不求。然后 按追及问题的解法去解。也就