2021届上海市虹口区一模数学试卷及解答 （含答案）

1、虹口区2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 2020.12一填空题（16题每题4分，712题每题5分，本大题满分54分）1已知集合，则 2方程的根是_.3行列式的值等于 4函数的反函数为，则 5从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为 （用数字作答）6在的二项式展开式中，项的系数是 7计算： 8过抛物线的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于、两点，且，则 9已知，且有，则_10设分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则 11若分别是正数，的算术平均数和几何平

2、均数，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值形成的集合是 12已知数列满足，且（其中为数列前项和），是定义在上的奇函数，且满足，则 .二选择题（每小题5分，满分20分）13若，则下列各式中恒正的是（ ） 14在中，若，则的形状一定是（ ）等边三角形 直角三角形 等腰三角形， 等腰直角三角形15已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是1，2，4，下列区间是函数单调递增区间的是（ ） 16在空间，已知直线及不在上两个不重合的点、，过直线做平面，使得点、到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（ ）1个 2个 3个 无数个三解答题（本大题满分76分）17（

3、本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图在三棱锥中，棱、两两垂直，点在上，且（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积18（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数，其中（1）当是奇函数时，求实数的值；（2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围19（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）如图所示，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向处，的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得两处中转站每

4、天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨（1）当时，求的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求的面积最大问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？BA居民生活区北20（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题6分.）已知点、,直线(其中），点在直线上.（1） 若，是常数列，求的最小值；（2）若，成等差数列，且，求的最大值；（3）若，成等比数列，且，求的取值范围21（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）.设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数（1）数列的通项为，且对任意的正整数，是数轴上与最接近的整数,写出一个满足条件的数列的前三项；（

5、2）数列的通项公式为,其前项和为，求证：整数是数轴上与实数最接近的整数；（3）是首项为2，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求.虹口区2020学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题答案一、填空题（16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分）1、； 2、； 3、1； 4、6； 5、； 6、112； 7、2； 8、2； 9、； 10、； 11、； 12、0； 二、选择题（每小题5分，满分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）如图，取线段，连、.，的大小等于异面直线和所成的角或补角的大小3分，

6、,6分所以异面直线和所成的角的大小等于7分（2）、两两垂直,，,.9分.11分.三棱锥的体积大小等于3（立方单位）14分18、（14分）解：（1）是奇函数，对任意均有成立2分整理得4分，从而解得.7分（2）当时，,在上递减，不符合题意9分当时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得在上单调递增，只要11分解得,14分19、（14分）解：（1）由条件，得, ，2分 则 ,所以； 6分 BA居民生活区北 （2）由条件，得，可设，其中8分 , 10分 则 当，即时，取得最大值15千米. 13分 即当千米，千米时，满足要求.14分20、（16分）解：（1）当，是常数列时，直线方程是.到直线的距离,所以的最小值为.3分(2)当，成等差数列时，,即，直线过点5分由于,点在以为直径的圆上，此圆的圆心为，半径为，方程为.7分而点在此圆上,所以的最大值.10分另解：当时，则,由得,，.4分当时，则,由得,，.5分当且时，,又,由得7分,所以所以的最大值.10分（3）由，成等比数列，得，、都不为0.由得12分.14分令，则，所以的取值范围是16分21、（18分）解：(1)，得.同理,.满足条件的一个数列的前三项为1，2，3.4分(2)由，得,9分(3) 由已知条件得，由，得.12