湖南省耒阳市七年级数学 简单的轴对称线段的垂直平分线课件

1、10.2,轴对称的认识,1,简单的轴对称,第一课时,线段的垂直平分线,一、线段的垂直平分线,1,导入：这节课我们开始来学习第,10,章的第,2,节,主要内容是对称的认识,首先我们要认识简单的轴对称图形,2,问题,线段是不是轴对称图形,A,B,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗,就是,把一个图形沿某条直线,对折，对折的两部分是,完全重合的，这样的图,形称为,轴对称图形,3,操作：请同学们完成课本第,84,页的“做一做”栏,目。看看线段,OA,和,OB,是否重合,4,显然有线段,OA,和,OB,是重合,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,所以,线段是轴对称图形,5,问题：图中

2、的,AO,和,OB,都有标记,两个小斜杠,谁知道这是什么意思吗,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,6,如果有线段是,相等,的，就可以按照,这种,标记方法,标记出来,7,垂直平分线定义,根据刚才的实验，我们知道线段,AB,是轴对称图形,直线,CD,是它的对称轴。直线,CD,既垂直于线段,AB,又,平分线,AB,定义,垂直并且平分,一条线段,的直线称为这条线段,垂直平分,线,又叫,中垂线,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,8,问题：请书上看图,10.2.1,线段,MA,和,MB,会重合吗,M,9,分析：由于,A,点和,B,点重合,M,点是同一点（公共,点），所以线段,MA,和,MB,会

3、重合,线段的,垂直平分线上的点,到这条,线段,两个端点的距离,相等,结论,这是线段垂直平分线的,重要性质,1,既,垂直又平分线段,的,直线叫做这条线段的,垂直平,分线,2,线段的,垂直平分线上的,点,到这条线段,两个端点的距,离,相等,识,记,二、例题讲解,1,例,1,如下图，草原上两个居民点,A,B,在河流的,同旁,一汽车从点,A,出发到,B,途中需要到河边加水,汽,车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出,该处，并说明理由；在图上画出这点,A,B,解：已知：直线,CD,和,CD,同侧两点,A,B,求作,CD,上一点,M,使,AM,BM,最小,作法：作点,A,关于,CD,的对称点A,连

4、结AB交,CD,于点,M,则点,M,即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,二、例题讲解,1,例,1,如下图，草原上两个居民点,A,B,在河流的同旁,一汽,车从点,A,出发到,B,途中需要到河边加水,汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上,画出这点,A,B,证明：在,CD,上任取一点,M,连结,AM,AM,A,M,BM,直线,CD,是,A,A,的对称轴,M,M,在,CD,上,AM,A,M,AM,A,M,AM,BM,A,M,BM,A,B,在,A,M,B,中,A,M,BM,A,B,三角形两边之和大于第三边,A,M,BM,AM,BM,即,AM,BM,最小,A,河,

5、M,C,D,E,例,2,ABC,中,BC,10,边,BC,的,垂直平分线分别交,AB,BC,于点,E,D,BE,6,求,BCE,的周长,9,证明,ED,是,BC,的垂直平分线（已知,EC,EB=6,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端,点的距离相等,BCE,的周长,BC,CE,EB,10,6,6=22,答,BCE,的周长为,22,三、常见的轴对称图形,名称,常见的轴对称图形,对称轴条数,对称轴,角,1,角平分线所在的直线,线段,2,线段的垂直平分线和线段所在的直线,等腰三角形,1,等腰三角形底边上的高所在的直线,等边三角形,3,等边三角形各边上的高所在的直线,圆,无数条,过圆心的任意一条直线

6、,正方形,4,两条对角线所在的直线以及两组对,边中点所在的直线,长方形,2,两组对边中点所在的直线,菱形,2,两条对角线所在的直线,等腰梯形,1,上、下底边中点所在的直线,四、练习,一、填空题,1,到线段的两个端点距离相等的点有,个,2,平分一条已知线段的直线有,条；垂直平分一条已知,线段的直线有,条,3,一条已知线段的对称轴有,条,4,成轴对称的两个多边形，一个周长为,15cm,则另一个,多边形的周长为,cm,无数,无数,1,2,补充知识,直线也是轴对称图形，有无数条对称轴,射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线,二、判断题,对的在题后的括号内打,错的打,5,线段的垂直平分线上存在到这线

7、段两端点距离不相等的点,6,有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形,7,角是轴对称图形，对称轴是角平分线,15,A,B,C,三、解答题,8,如图,A,B,C,三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资,集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要,求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点,P,表,示,作法,1,分别连接,AB,BC,2,分别作线段,AB,BC,的垂直平分线,两直线交于点,P,则点,P,为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗,16,如图,9-2-12,某镇的两个村,A,B,在长江的南岸,l,的南面,镇,政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸,l,上何处建水,厂,才能使水厂,P,到两村的水管的长度相等,A,B,P,作法,1,连接,AB,2