二次函数第二课时课件

1、27.2.1 二次函数的图象与性质(一,二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数,思考：你认为判断二次函数的关键是什么,判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数是否为0,练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_,已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_ 已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_,探究：二次函数的图象,1：画出 y= x2 的图象,解： （1）列表,6,以0为中 心选取7个X 值列表,2）描点,3）连线,X,0,10,8,6,4,2,5,5,Y,轴对称图形,2：

2、请同学们画出 y=-x2 的图象,3. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你 一种什么感觉,答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 两个图象关于x轴对称,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律,1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下,2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点,结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质,1. 顶点

3、都在原点,当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下,3.还可以发现，a越大，则开口越小； a越小，则开口越大,探究4、观察图形，Y随X的变化如何变化,y=-2x2,x,8,10,y=2x2,当a0时， 对称轴的左恻:y随x的增大而减小； 对称轴的右恻:y随x的增大而增大。 当a0时， 对称轴的左恻:y随x的 增大而增大； 对称轴的右恻:y随x的增大而减小,6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结,0,0)最低点 (0,0) 最高点,y轴 y轴,向上 向下,增大 增大,增大 增大,减小 增大,增大 减小,6,2,10,2)、开口方向： 当a大于0时，开口向上； 当a小 于0时，开口向下,二次

4、函数y=ax2的图象的性质,1)、顶点是原点，对称轴是y轴,a0,ao,即:直线:x=0,3)、增减性,a0,a0,y随x的增大而增大,在对称轴的左恻(x0,y随x的增大而减小,在对称轴的右恻(x0,当a0时,当a0时,在对称轴的左恻(x0,y随x的增大而增大,在对称轴的右恻(x0,y随x的增大而减小,当 x=0 时, y最小值=o,当 x=0 时, y最大值=o,试一试,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而,2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对

5、称轴的右侧， y随x的增大而,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y，有两个x和它对应。 D 对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下 （1）求m的值和函数解析式。 （2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小,练习一,2、已知函数 是二次函数，且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,例2、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求： (

6、1)a与b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？ (4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形 的面积,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的交点坐标的方法： 两解析式联列方程组,回顾练习及提高,1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是， 图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当 时，随着的增大而减小，当时，随着 的增大而增大,2、抛物线，当时，随着的增大而 减小，当时，函数有最值，此时,3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在 这条抛物线上吗？为什么,2）当时，设自变量，的对应值分别为， 当时，必有吗？为什么,小结,1） 顶点都在原点;对称轴是y轴,当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,当a0时， 在对称轴的左恻:y随x的增大而减小； 在对称轴的右恻:y随x