《电子的有效质量》PPT课件.ppt

1、4-7 电子的有效质量,近自由电子模型把原子实和（n-1）电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态问题,若材料处在外场中该如何处理,用类似牛顿力学来讨论非定态问题。 Bloch电子费米气模型把晶格场的影响计入m的变化视为半经典粒子,一电子的速度 自由电子波函数是平面波 (5-99) 它的动量本征值为 （5-100） 因而它的速度为 (5-101,考虑到自由电子的能量为 (5-102) 可将自由电子的速度写成 (5-103) （5-103）式是一个十分重要的公式。虽然它只针对自由电子作了证明，但实际上只要加上能带指数n对固体中的布洛赫电子也是成立的,即,5-104) 该式说明

2、，布洛赫电子的运动速度和能量梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。 （K 表示在K空间运算： 自变量为 Kx、Ky、Kz,二电子的准动量,当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。 dt时间内电子从外力场获得的能量为（仅考虑在一个能带中的运动，暂略去能带指数n） dEF外dt (5-105) 单位时间内得到的能量为 (5-106,从数学上复合函数求导,5-107,把k和F外分解成与kE（k）平行的分量（下标用表示）及垂直的分量（下标用表示）： (5-108) (5-109,比较（5-106）和（5-107）两式,可得,5-110,事实上也可以证明 也成立。因而有 (5-111) （5-111）式和

3、经典力学的牛顿定律： （5-112） 相当，因而 有动量的量纲,但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称 为布洛赫电子的准动量,标量 B 称为零阶张量 矢量 A i1,2,3 称为一阶张量,三晶体中电子的有效质量张量,i, j1、2、3 称为二阶张量 例如在各向异性的电介质中 Dx不仅与Ex有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素,由（5-104）式，可求得Bloch电子的加速度,由梯度的定义，Kx方向的加速度,而 为t的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t),类似可得,写成矩阵形式,由式（5-111,5-114,与牛顿定律,表示为,形式上相似，而且不出现不易测量的FL，把FL的困

4、难并入,可由能带结构求出， 称为倒有效质量张量,称为有效质量张量,因为 E（K）及其导数连续, 所以混合偏导与次序无关,ij i, j1、2、3)独立元素只剩六个 所以以上为对称张量,问题,是否,若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种情况下,即 形式上与 牛顿方程类似,讨论,1. Bloch电子在外场力作用下，运 动规律形式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量,代替,2有效质量,此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如： 设F外kxF外kyF外kz，但各 不等,则 不等,为张量,一般情况下,在k空间，当等能面为球面时（介质各向同性,有效质量成为标量,例如：自由电子,等能面为球面,3一维情况,为标量，但标量并不等于是常量， m*也与能带结构有关,在能带上部（极大值处,所以m* 0,得Bloch电子的加速度与外力方向相反,由,类似，在能带下部（极小值处），m*0 Bloch电子的加速度与外力同向。 注意： 能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分,4. 仍以一维情况为例。设m:电子的惯性质量 FL:电子所受到的晶格场力； F外:电子所受到晶体以外产生的场所施加的力。 dv/dt1/m