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文档简介

1、主讲,N条直线两两相交最多有多少个交点,两两相交的定义,也可以这样来理解： n条直线中任取两条，都是相交的,n条直线中任一条都和其余的相交,2）三条直线两两相交,1）两条直线相交,1个交点,最多3个交点,3）四条直线两两相交,最多6个交点,4）五条直线两两相交,最多10个交点,猜想 两条直线相交时,有1个交点; 3条直线相交时,最多有1+2个交点; 4条直线相交时,最多有1+2+3个交点; n条直线相交时,最多有1+2+3+4+n-1=n(n-1)/2个交点,已知2条直线相交有1个交点， 3条直线两两相交最多有3个交点， 4条直线两两相交最多有6个交点， 5条直线两两相交最多有10个交点,那么

2、100条直线两两相交时，你知道最多有多少个交点吗,证明 第一种：用数列递推求法 设a(n)表示n条直线的交点 a(1)=0 ， a(2)=1=a(1)+1 a(3)=3=a(2)+2 a(n)=a(n-1)+(n-1) 上面n个等式相加，得 a(n)=1+2+3+（n-1)=n*(n-1)/2,第二种 分析法 n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点， 一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。 因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。 所以n条直线两两相交最多就有 n(n-1)/2不同交点,例题 平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点？ 解：n=20 则n(n-1)/2 = 20*(20-1)/2=190,拓展延伸,习题 平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点？

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