大学物理：第25课 振动（大结局）

1、振动（大结局,受迫振动相位差的含义,共振时，弹簧振子的相位与驱动力的相位差为90度。驱动力时时刻刻都在做正功,共振在自然界中的实例太阳光谱,太阳光谱中有许多暗线，这些暗线代表太阳光与某种原子能级跃迁产生了共振，从而能量被吸收,共振在自然界中的实例Higgs粒子,横坐标是对撞机产生的粒子衰变产生光子的能量，纵坐标是产生某种能量光子的数目（事件数，或称events）。 大型强子对撞机LHC在2012年测量到在126GeV左右有一个共振峰，代表了一种具有126GeV质量的粒子在衰变。这一发现几乎确切地证实了希格斯粒子的存在。导致了2013年希格斯获得诺贝尔物理学奖（Higgs1964年提出该理论,深

2、入分析共振峰,取0=100 Hz，取=10Hz,取0=100 Hz，取=5Hz,取0=100 Hz，取=1Hz,从图上能发现哪些规律？ 1：随着摩擦系数减小，共振峰变得越来越尖锐； 2：随着摩擦系数减小，共振峰变得越来越高,振动幅度,振动幅度,振动幅度,驱动频率（Hz,驱动频率（Hz,驱动频率（Hz,引入一个度量振子耗散程度的参量品质因子Q(Quality Factor,品质因子=0/，其中0是振子固有的振动频率（共振频率）；是摩擦系数代表的频率（=/）。 下图中振子的品质因子有多高,取0=100 Hz，取=10Hz,振动幅度,驱动频率（Hz,取0=100 Hz，取=1Hz,振动幅度,驱动频率

3、（Hz,引入一个度量振子耗散程度的参量品质因子Q(Quality Factor,品质因子=0/，其中0是振子固有的振动频率（共振频率）；是摩擦系数代表的频率（=/）。 下图中原子力显微镜探针的品质因子有多高,FWHM3.5x0.159kHz Q318/0.5565571,品质因子Q衡量了什么,品质因子Q= 振子所具有的总机械能 阻尼损耗的机械能 ，我们看这是为什么 2 2 + =0cos(t) 振子幅度保持不变，则所包含 的机械能不变。 那么外力做功到哪里去了呢？ 外力做功的功率：= = 2 2 + + 2 该方程可以变形为： = 1 2 2+2+ 2,取0=100 Hz，取=10Hz,振动幅

4、度,驱动频率（Hz,受迫振动中的能量何去何从,外力做功的功率： = 1 2 2+2+ 2 1 2 2= 1 2 2 振子的动能 1 2 2 振子的势能 = + 2 振幅恒定的振子存储的能量经过一个周期的平均是恒定的 =0，其中 表示对一个周期平均。 外力做功的功率经过一个周期的平均： = 外力做功完全被摩擦力耗散掉了,受迫振动中的能量何去何从,外力做功的功率经过一个周期的平均： = 已知受迫振动的解： = 0 2 2 2+ 2 cos + =0cos(+) =0sin(+)，代入功率的表达式： =202 = 202 0 2 sin 2 + 2 = 1 2 202 注意： = =1/2,受迫振动

5、中的能量何去何从,平均耗散功率（能量耗散的快慢）:= 1 2 202 一个周期内耗散的能量: 2 = 1 2 202 2 振子存储的能量: = 其中： =0cos(+); =0sin(+) 注意： = =1/2 = 1 2 1 2 2+ 1 2 02= 1 2 2+02 1 2 02 定义一个新的品质因子：= 振子存储的能量 一个周期内耗散的能量 = 2,品质因子的两种定义,2 = 1 2 2+02 1 2 02 1 2 202 2 = 2+02 22 回顾开始讲的品质因子定义： = 0 这两者一致吗？ 令=0, = 2+02 22 = 202 202 = 0 2 = 2 故：共振峰的宽度代表

6、了振子共振时 存储的能量与每周期耗散的能量之比。 Q越大，振子的耗散越小,衰减的振动,到目前为止讲述的都是振幅与时间无关的振动。 若振子不受外力，则由于阻尼耗散振动幅度会随时间衰减。 方程： 2 2 = ，如何求解？（注意，这就是大家在第二次作业中数值求解过的那个问题） 猜测方程具有解：=0，代入方程可得： 2= 2= = 42 2 =/2 022/4 =0=0 (/2 022/4 ) =0 /2 022/4,衰减的振动,0=0 /2 022/4 这代表了什么样的振动？ 振幅随时间指数衰减的振荡过程！ 如果阻尼增大到一定程度，使得 2 4 02，则 022/4 成为虚数，则振子根本无法完成一次振荡，而是以指数趋近于零,通过实例来看衰减振荡（上节课中，LC电路有振荡的外电压驱动，故振幅恒定,电感两端的电压：= = 2 2 电容两端的电压：= 电阻两端的电压：= 2 2 + + = =cos() 引入复数表达形式： 2 2 + + =0e,猜测=0e 2+ + 1 0=0 0= 0