《直线和圆的位置关系》教学案例

1、直线和圆的位置关系教学案例一、教材分析( 一) 教学目标1. 知识与技能理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法 .2. 过程与方法（ 1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系.（ 2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。3. 情感、态度与价值观学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动，掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力。( 二 ) 教学重点1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程 .2. 理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系 . ( 三) 教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的

2、三种位置关系 .( 四) 教具准备多媒体课件 .( 五 )教法. 问题讨论法。（六）学法自主探究、讨论合作二、教学过程( 一) 创设情境，激趣导入( 学生欣赏多媒体动画：“海上日出”)师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系.师：很好，前几节我们研究过点和圆的位置关系，今天我和同学们一起探讨直线和圆的位置关系 .( 由常见的日出图片， 引出直线和圆的位置关系， 使学生感到数学来源于生活）( 二) 动手操作，合作发现师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着若干种不同的位置关系， 从数学角度上分析， 它

3、的若干位置关系能分为几种？生 1：根据点和圆的三种位置关系，直线和圆的的位置关系也分三种。师：基本正确，还有谁能把这个问题说得更清楚一点。生 2：分三类 . 太阳在升起的过程中，和海平面分别有两个公共点、一个公共点、无公共点 . 因此直线和圆有三种位置关系 .师：分析的很好 . 那么一个定圆和一条运动的直线， 它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？( 学生活 ，画一个 ，把直尺的后 看成一条直 ， 固定，平移直尺，直 地 直 和 的三种位置关系，学生用自己的 言口述直 感受到的 示，从而 出相交、相切、相离的定 )生：在平移直尺 程中， 开始直尺和 没有公共点， 由于直尺不断向上平移，移 到

4、个位置 ， 直尺与 有一个公共点； 再将尺向上平移， 直尺和 有两个公共点；再向上平移，直尺与 有一个公共点；再向上平移，直尺和 没有公共点 . 在整个 程中，直 和 就有三种位置关系：直 和 没有公共点、有一个公共点、有两个公共点 . ： 的非常好 . 我 可以从公共点的个数来定 直 和 的三种位置关系 . 当直 和 没有公共点 ， 我 称直 和 相离； 当直 和 有一个公共点 ， 我 称直 和 相切， 我 把 公共点称 切点， 把 条直 称 切 ； 当直 和 有两个公共点 ，我 称直 和 相交 . 我 把 公共点称 交点，把 条直 称 割 。( 教 口述定 板 )( 从 、直 两方面探索直

5、 和 的位置关系，学生从 察到 手操作 而 直 和 的三种位置关系，整个教学活 中， 充分地 了学生的主体性 .) ：你能 出生活中直 和 相交、相切、相离的 例 ？生 1：自行 在 路上行 ，把 看作一个 ， 路看作一条直 ，直 和 相切 .生 2：中秋 用刀切月 ， 月 看作一个 ， 刀看着一条直 ， 直 和 相交。生 2： 技演 独 走 ，把 看作一个 ，地面看作一条直 ，直 和 相离 . ： 的非常好，看来同学 平 都能 心 察， 生活。 ( 三) 探索新知，引 ：( 几何画板 件演示 ) ，改 的半径的大小， 使直 与 的位置关系 生 化 . ：从 才的 化中，是什么引起直 与 位置

6、关系的改 的？生：是半径 . ：除了从直 和 的公共点的个数来判断直 和 的位置关系外， 是否 有其它的方法呢？( 教室沉默，学生思考） . ： ( 指 学生回 ) 如何判断点和 的位置关系呢？生： 心到 个点的距离大于半径点在 外；等于半径，点在 上；小于半径，点在 内 . ：我 能不能 推呢？（学生分 ，画 ， 手操作，以小 位 成果. ）小 1： 心到直 的距离用 d 来表示，半径用 r 来表示， 图 1-1 中，dr ，直 与 相离 .小 2： 1-2 中， d=r ，直 与 相切 .小 3： 1-3 中， dr ，直 与 相交 .师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？生：能 .师：

7、大屏幕显示：直线与圆相离dr ，直线与圆相切d=r ，直线与圆相交 d r.师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系 . 这个关系中有两个量，一个是圆心到直线的距离 d，另一个量是圆的半径 r ，我们可以用 d 和 r 之间的数量关系判断直线和圆的位置关系； 反过来，我们也可以根据直线与圆的位置关系来确定 d 和 r 之间的数量关系 .( 通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而突破难点 .)( 教师板书，板书设计如下： )位置关系相 离相 切相 交图形公共点的个数无1 个2 个d、r 大小关系drdrd rd 的几何意义 :圆

8、心到直线的距离 .( 表格形式的给出，使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系，图文并茂，学生可以通过图形理解这两种判定方法. 特殊强调 d 的几何意义是为在应用时，引辅助线打基础，用d、r 大小关系来判断直线和圆的位置关系这种方法是最常用的，学生只有理解d 的意义才能在应用时，正确做出辅助线.)( 四) 巩固新知，形成技能师： (大屏幕显示例题 )例 1 已知，如图在 ABC中， C=90 B=60， OA=x,O的半径为 1,问当 x 在什么范围内取值时 ,AC 与 O相离 . 相切 . 相交 .生：过点 O 作 OD AC于 D，当 r=OD时， AC与 C相切 .师：分析的很好，

9、请同学们在练习本上求出x 的取值。( 学生练习，教师巡视，个别辅导)师：将一名学生作业本放在投影仪上， 展示学生解题过程。 边讲解边与学生一起订正，并做出正确解答。师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什么？( 总结解题方法有利于学生学会解这一类问题)生 1：我们根据 d 和 r 的大小关系来判断直线和圆的位置关系 .生 2：解这类问题时应先根据 d 的意义找出 d，然后根据已知条件求出 d，再与 r 大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系 .师：说的非常好，解这类问题分四个步骤： 1) 找 d； 2) 求 d； 3) 比较； 4) 结论 . 但解题时往往根据 d 的意义，引出适当的辅助线，才能解此题 .师： ( 大屏幕显示 ) 变式训练：如图4： AOB=45，点 P 是 OB上的一点，且 Op=3，以 P 为圆心， r 为半径画圆，当 r 在什么范围内时， (1)OA 与 P 相交；(2)OA 与 P 相切； (3)OA 与 P 相离 .( 学生练习，教师巡视 )师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程. ( 五) 巩固练习师：大屏幕展示，学生口答、笔练.