六年级上册奥数第16讲工程问题(1)

1、第 16 讲工程问题（ 1）讲义专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。 如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量 关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。例 1、加工一批零件，甲独做要 12 小时，乙独做要 10 小时，丙独做要 15 小时。如果要求这 批零件在 8 小时以内做完，应该怎么办?请你设计一个方案，并说说需要几小时?练习：1、修一条水渠，甲工程队单独修需 20 天完成，乙工程队单独修需 15 天完成，丙工程 队单独修需 30 天完成。若要在 13 天内完成任务，应该怎么办?2、修一条路，甲队单

2、独修需 8 天完成，乙队单独修需 10 天完成，丙队单独修需 12 天完成。 若要在 6 天内完成，应该怎么办?3、一项工程，甲队独做需 60 天完成，乙队独做需 30 天完成，丙队独做需 20 天完成。若要 在 15 天内完成，应该怎么办?1例 2、一项工程，甲、乙两人一起做需 36 天完成，乙、丙两人一起做需 45 天完成，甲、丙 两人一起做需 60 天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成?练习：1、一项工程，甲、乙两队一起做需 12 天完成，乙、两两队一起做需 15 天完成，甲、 丙两队一起做需 20 天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成?2、放满一个水池的水，若同时打开 1，2

3、，3 号阀门，则 20 分钟可以完成;若同时打开 2，3， 4 号阀门，则 21 分钟可以完成;若同时打开 1，3，4 号阀门，则 28 分钟可以完成；若同时打 开 1，2，4 号阀门，则 30 分钟可以完成。若同时打开 1，2，3，4 号阀门，则多少分钟可以 完成?3、某工程由一、二、三小队一起做，需要 8 天完成；由二、三、四小队一起做，需要 10 天 完成；由一、四小队一起做，需要 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的 顺序，每个小队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成?例 3、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完 成。如果甲

4、、乙两人一起做 2 天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程 如果甲、乙两人一起做需多少天完成?2练习：1、一项工程，如果由甲独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙独做，要超过规 定的时间 5 天才能完成；如果先由甲、乙一起做 3 天后，其余的再由乙独做，正好也在计划 规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天?2、一项任务，甲按规定时间可提前 3 天完成，乙则要超过规定时同 5 天才能完成。现在甲、 乙两人一起做 3 天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独完成这项 任务需要多少天？3.一项工程，甲、乙、丙三人一起做需 13 天完成。如果丙休息 2 天，乙就要

5、多做 4 天，或者 由甲、乙两人一起多做 1 天。这项工程由甲独做需多少天完成?例 4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做 6 小时可以完成。如果甲工作 6 小时后，乙、丙一起做 2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成 这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成?练习：1、一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4 小时可以完成。如果甲做 4 小时后，乙、丙一起做 2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做 2 小时后，丙再做 4 小时，可以完成这项工作的，这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成?32、一项工程，甲、乙两队一起做 6 天可以完成，乙

6、、丙两队一起做 10 天可以完成。现在先 由甲、乙、丙三队一起做 3 天后，余下的由乙队再做 6 天可以完成。乙队独做这项工程需几 天可以完成?3、一项工程，甲、乙两队一起做 10 天可以完成，乙、丙两队一起做 8 天可以完成。现在由甲、乙、丙三队一起做 4 天后，余下的工程由乙队独做 多少天可以完成?天可以完成。乙队独做这项工程需练习：1、一件工作，甲、乙两人一起做 4 小时可以完成，乙、丙两人一起做 5 小时可以完成。 现在由甲、丙两人一起做 2 小时后，余下的工作乙 6 小时可以完成。乙独做这件工作需几小 时可以完成?例 5、一条公路，甲队独修 24 天可以完成，乙队独修 30 天可以完

7、成。先由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几 天可以完成?4练习：1、一件工作，甲独做 12 小时可以完成。现在甲、乙两人一起做 4 小时后，乙又用 6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成?2、一条水渠，甲队独挖 120 天可以完成，乙队独挖 40 天可以完成。现在两队合挖 8 天，剩 下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队独挖，多少天可以完成?3、一件工作，甲、乙两人一起做 6 天可以完成，乙、丙两人一起做 10 天可以完成。如果甲、 丙两人一起做 3 天后，由乙独做，还要 9 天才能

8、完成。如果全部工作由三人一起做，需几天 可以完成?4.一项工程，甲、乙两队一起做 30 天可以完成，甲队独做 24 天后，乙队加入，两队又一起 做了 12 天。这时甲队调走，乙队又继续做了 15 天才完成。甲队独做这项工程需要多少天可 以完成?课后练习1、加工一批零件，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 8 小时完成，丙单独做要 10 小时完 成。如果要求这批零件在 4 小时以内做完，应该怎么办?52、一项工程，甲队独做 20 天完成，乙队独做 30 天完成，丙队独做 40 天完成。若要在 15 天 内完成，应该怎么办?3、一项工程，甲、乙两人合做，10 天完成；乙、丙两人合做，15 天完成

9、；甲、丙两人合做， 18 天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成?4、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前 1 天完成，乙则要超过规定时间 2 天才能完成。 甲、乙两人合做 1 天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、 乙两人合做需多少天完成?5、一项工作，甲、乙、内三人合做 4 小时可以完成。甲工作 5 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做 1 小时后，丙做 10 小时，也可以完成这项工作的 。 如果由甲、丙合做，需几小时完成?6、一项工作，甲单独做 8 小时完成。现在甲、乙合做 3 小时后，乙又用 5 小时才完成。 这件工作始终由甲、乙

10、合做几小时可以完成?6提优练习1、修一条水果，甲队独修 12 天完成，乙队独修 18 天完成。甲独做 4 天后，剩下的由甲、乙 合做完成。修这条水渠共得工程款 7500 元。甲、乙两队各得工程款多少元?2、某工程由甲、乙、丙三队合做，需要 4 天完成；由乙、丙、丁三队合做，需要 6 天完成; 由甲、丁两队合做需 10 天完成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序，每个队 轮流干一天，那么工程最后由哪个队完成?3、一项工程，甲、乙、丙三人合做需 10 天完成。如果丙体息 3 天，乙就要多做 2 天，或者 由甲、乙两人多合做 1 天。这项工程由甲单独做需多少天完成?4、一项任务，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定 的时间 4 天才能完成。如果先由甲、乙合做 3 天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规 定的时间完成。完成这项工程计划用多少天?5、的一项工程，甲、乙合做 8