有理数的基本概念与绝对值

1、有理数的基本概念正数、负数、有理数有理数：按定义整数与分数统称有理数有理数（按定义分类）I正整数自然数整数零负整数心粉正分数分数J I负分数亠”正整数 正有理数正分数有理数（按符号分类卜零（零既不是正数,也不是负数）I负有理数!负整数负分数注：正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数【例1】下列说法正确的是（A.-a定是负数）B. 一个数不是正数就是负数C. -0是负数D .在正数前面加号，就成了负数【巩固】 所以然饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有600_30（mL） ”字样，请问“ 30mL ”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容

2、量分别为 603 mL, 611 mL , 589 mL , 573mL , 627mL，问抽查产品的容量是否合格？1 3【例2】 下列个数中：_3, -, 0.7, Q -, 1中负分数有个；负整数有个；自然数有2 5个【例3】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数?1-4.5 , 6 , 0, 2.4 , n, 一， -0.313, 3.14 , -112【例4】若-a是负数，则a【例5】下列说法正确的是（）B. 一个数的绝对值一定不是负数D.绝对值相等的两个有理数相等A. -a表示负有理数C .两个数的和一定大于每个加数板块二、倒数【例6】6的倒数是（

3、）A._6B.111C.-_661D .-6【例7】_7的倒数为（)A. 7B.丄C. 一1D. -777【例8】一个数的倒数是它本身，则这个数-宀曰定是一个数的相反数数是它本身，则这个数一定是【例9】 有理数a等于它的倒数，有理数 b等于它的相反数，则 a2002 - b2003 =数轴【例10】数轴上有一点A它表示的有理数是-43，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位,得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是 （）.A.两个正数，小的离原点B.两个有理数，大数对应的点在右边C .两个负数，较大的数对应的点离原点近D .两个有理数，大的

4、离原点较远【例11】数轴上点A对应的数为 ；，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是 .数轴上的点 A、B分别表示数 和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是 【巩固】数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个点表示的数是 .【例12】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了 9.5km到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.【例13】2

5、010的相反数是A 2010【巩固】3的相反数是A 3【巩固】-m的相反数是)B 1C -2010D- 120102010B. 3C 31D -3,-m +1的相反数是m n - a b的相反数是【巩固】 若a+b=0 ,且ab，那么a0 , b0 .【例14】如果a ：0 ,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数-(a)；一 (_a);();一丨一();儿-a ；绝对值绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .求字母a的绝对值：a = a(a 0)a(a 兰0) a = a(a-0)Ia(ac0)fa(a 0) a = 0(a =0)-a

6、(a v0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.【例1】 m -n的几何意义是数轴上表示 m的点与表示n的点之间的距离.x的几何意义是数轴上表示 的点与之间的距离； x|x-0 ( ，二， );【例2】x -3的几何意义是数轴上表示x =【例3】x 2的几何意义是数轴上表示x =【例4】下列各组判断中，正确的是(A .若|a =b，则一定有a =bC.若a b，则一定有a b的点与表示 的点之间的距离，若的点与表示 的点之间的距离，若)B若a b，则一定有a bD .若a =b，则一定有a - -bx-3 =1，贝U【例5】若a b且a : b，则下列说法正确的是(C

7、 b一定是正数D b一定是负数A a一定是正数 B a一定是负数【例6】下列式子中正确的是（）A . a 兀、一aB . a ： -aC. a _ _aD .a 子：a【例7】绝对值等于5的整数有个，绝对值小于5的整数有个【例8】有理数a与b满足a|b，则下面哪个答案正确（）A . a b B. a=b C. a : b D.无法确定【例 9】 已知：a| =5, b =2，且 a cb ;贝9 a =, b =【例10】已知a =1, b =2, c =3,且a . b . c，那么ab_c =【例11】已知1 w x：5，化简1x|-|x5【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所

8、示，求a b ac - b c的值.1_II”b -1 c 0 a 1【例13】数a , b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b，b-a b-a-a【例14】实数a, b,c在数轴上的对应点如图，化简a c_b _ a b|a _c【例 15】若 x 二-0.239，求 x _.-|x -3 山 x_1997 x |x 2 川x _1996 的值.2001【例 16】若 x =2，则 lx| lx -1| lx -2| lx -3| lx -4 I |x_5|二2002【例17】若a, b ,c均为非零的有理数，求【例18】实数a，b在数轴上的对应点如图，试比较a，-a，b -b，a b

9、，a _b的大小aOb【例19】如图所示，若a b 0，则下列判断一定成立的是（）A . a 0, c 0 B. a ： 0, c 0C. a 0, c 0D. a 0, c ： 0绝对值练习1比较大小.(1) -2.85 2.85；(2) -2.85(2.85)( 3) 2.85-|+2.85 ;(5 n6 1 bc，那么 a+bc =5.已知 a =2, b =3，且 a +b 0，求 a b 的值。6.已知 a1 + b +2 =0，求 a+b 的值。7.数a、b在数轴上对应的点如图所示试化简:a +b| +|a _b| +|a| +|b| _ a _|a|&已知 xy = yx，且 x

10、 =3,y =4，那么 2x+3y=有理数概念1. 如果？ = _1，那么a是aA.正数 B. 负数2. 如果两个非零数互为相反数，那么下列说法中错误的是A.它们的和一定为零B.它们的差一定是正数C.它们的积一定是负数 D .它们的商一定等于一.非负数D非正数r曰疋疋3.若mn 0,则的值不可能是A.O B.l C. 2F列运算错误的是1(- 3)=3 X (- 3)38-(- 2)=8+2下列计算正确的是14.A.C.5、A、0-( )=31C、1-( )= -993B. -2-5-(-丄)=5X (-2)2D. 0-3=033B、( - ) r -)= -57353 131D、( )x (

11、 - _)+( 一)十(-_)=4 2426、( 43)十(-1 -)X 0.75 X-2I-( 43)的值是43A、-7.A8.AC9、A.10、B、1下列说法错误的是0不能做除数 B 0没有倒数下列说法正确的是任何数的相反数都是负数1的倒数等于它本身下列说法正确的是负数没有倒数B.正数的倒数比自身小关于0，下列说法不正确的是C 0除以任何非零数商为 0任何数的倒数都小于 11除以一个数等于这个数的倒数C.任何有理数都有倒数D.D 0没有相反数-1的倒数是-1A. 0有相反数B. 0有绝对值11、下列说法不正确的是A.互为相反数的绝对值相等C.互为相反数如果有商，那么商一定是-12、下列运算

12、结果不一定为负数的是A.异号两数相乘B.异号两数相除a13、如果一C. 0有倒数C.D. 0是绝对值和相反数相等的数B.互为相反数的和是0D.互为相反数的积是 1异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二-1，那么a是A 正数B 负数C 非正数14.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数A.-1B.0D.D 非负数,则a、不存在15.如果四个有理数之和的A.-9B.1516.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上 中任意拿出两袋，它们的质量最多相差A.0.4 kgB.0.5kgC.11是4,其中三个数是-12,-6,9,则第四个数是3C.-18b、c三数的积为)D.21,分别标有质量为

13、(50 0.1) kk ,(50 0.2) kk ,(50()D.0.8kk 0.3) kg的字样,从C.0.6kg17.的值是A._3 B ._1()C. - 3 或 _ 1 D . 3 或 118. 某品牌的洗衣粉有 A、B、C三种袋装包装，每袋分别有400g、300g、200g、的洗衣粉,售价分别为3.50元、2.80元、1.90元，A、B、C三种包装的洗衣粉每袋的包装费用 （含包装袋成本）分别为0.80元、0.60 元、0.50元.厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各 1200 kg ,获得利润最大的是（）A. A种包装的洗衣粉B.B种包装的洗衣粉C. C种包装的洗衣粉D.三种包装的洗

14、衣粉相同19. 如果两个数的和除以它们的积，所得商为0,那么这两个有理数是（）A.互为相反数 B. 互为倒数 C.互为相反数，但不等于0 D. 都等于020. 如果两数之积等于它们积的绝对值，那么（）A.这两数的积一定是正的B.这两数的积一定不小于0C.这两数符号一定是负的D. 这两数一定同号21. 已知有理数a，b,C在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）r b 仆 uA c a ： 0 b 、 b c ： 0 c 、22. 下面说法正确的是A、两数之和不可能小于其中的一个加数C两个负数相加，和取负号，绝对值相减23. 如果a . b ma -b，那么A b 0，并且 a b，那么 ab _, a + b_0_34.如果 a b 0 ,那么 ab _, b - a_, b(b - a) 035. 在 a, b, c,d 四个有理数中，ab : 0 , bc ： 0 , cd ： 0 ,则 ad _0_36. 若a, b,c满足a b c = 0 , abc . 0，则其中a, b,c为正数的有个；若 abc : O,bc ： 0，则 a 037