圆锥曲线练习题含答案

1、2一、选择题1.已知椭圆2x252.3.4.5.6.7.9.圆锥曲线专题练习+ L =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，贝y P到另一焦点距离为16A . 2若椭圆的对称轴为坐标轴,2 2x y 一+ =1916B . 3长轴长与短轴长的和为2 2x y + J =125162xC .25动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为A.设双曲线的半焦距为 c,两条准线间的距离为A. 2 抛物线y25A.-2若抛物线:A . (7, 714)双曲线B 双曲线的一支B. 3= 10x的焦点到准线的距离是y2 =8X上一点P到其焦点的距离为B . (14, 714)2 2如果x+ky2x

2、以椭圆252xA. 一16=2表示焦点在y轴上的椭圆,C . 5D . 718，焦距为6，则椭圆的方程为2 2 2+ - =1或+= 1 D .以上都不对1616 252，则点P的轨迹是C.两条射线D. 一条射线d，且C = d，那么双曲线的离心率e等于D . 4342152P的坐标为D. 109，则点C.亿坨屈)(-7, 2714)那么实数 k的取值范围是(B . (0,2) C. (1严)D .2+ L = 1的顶点为顶点，离心率为162厶=1482厶=127C.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦(0,1)2的双曲线方程(2 2 2 2x y , T- X y . -L=1或 -L =

3、11648927PQ , F1是另一焦点，若/ PF1QD .以上都不对兀N，则双曲线的离心率e等于(A . V2-1B. J2C. 72+110 . F1,F2是椭圆2+ =1的两个焦点,7A为椭圆上一点，且/AF1F2 = 450，则 AF1 F2 的面积为(C.11.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆y2 -2x+6y + 9 = 0的圆心的抛物线的方程()2 2 2A . y = 3x 或 y = -3xB. y = 3x2222y = -9x 或 y = 3x D . y = -3x 或 y = 9x422112 .设AB为过抛物线y =2px（ p0）的焦点的弦，则 lAB 的最

4、小值为（)3B . P C . 2p D.无法确定13 .若抛物线y2 =x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（A.(丄土4密B .(右土务C . (4半)D . (8,咨)484448 42x14 .椭圆492=1上一点+24P与椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，则 PR F2的面积为B . 22 C.28 D. 2415 .若点A的坐标为（3,2）,是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF +MA取得最小值的M的坐标为（A. (0,0)C.(1,72) D. (2,2)2x16 .与椭圆一4=1共焦点且过点 Q（2,1）的双曲线方程是（2xA .

5、222x-y =1 B.4-y2 =12 2x yC .=1 D .33=117.若直线y =kx+2与双曲线2-y=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（寸15 V15,)33（0晋）C.(心0)318.抛物线= 2x2上两点A(X1,y1)、B(X2,y2)关于直线 y=x +1m对称，且X1伙2 =-,则m等于2(3 A .-2二.填空题C.73，则它的长半轴长为220 .双曲线的渐近线方程为X 2y =0，焦距为10，这双曲线的方程为2 221.若曲线 + 丄 =1表示双曲线，则k的取值范围是4+k 1-k22 .抛物线y=6x的准线方程为 .23 .椭圆5x +ky =5的一个

6、焦点是（0,2），那么k =19.若椭圆2 +my2=1的离心率为Fi P F2为钝角时，点P横坐标的取值范则这双曲线的离心率为32 .若直线y = kx-2与抛物线y2 =8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2 ,则2 2 124.椭圆一 +=1的离心率为一，贝y k的值为k+89225.双曲线8kx 231.双曲线tx-y =1的一条渐近线与直线 2x + y+1=0垂直, -ky2 =8的一个焦点为(0,3)，则k的值为26.若直线x-v=2与抛物线y2 =4x交于A、B两点，则线段 AB的中点坐标是227.对于抛物线y =4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ a，则a的

7、取值范围是22328.若双曲线 =1的渐近线方程为V = 土空X，则双曲线的焦点坐标是4m22 229.设AB是椭圆+希“的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，0为坐标原点，则 kAB kOM 2230.椭圆=1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/94围是33.若直线y =kx-1与双曲线X2 -y2 =4始终有公共点，则 k取值范围是34已知A(0, -4),B(3,2)，抛物线y2 =8x上的点到直线 AB的最段距离为三解答题2 2x V35.已知椭圆 一+=1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线yAx + m对称。4336.已知顶点在原点，焦点在 X轴上的抛物线被直线

8、y=2x + l截得的弦长为，求抛物线的方程。37、已知动点P与平面上两定点 A(-J2,o), b(J2,o)连线的斜率的积为定值2(I)试求动点 P的轨迹方程C.(n)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=空2时，求直线l的方程.338.已知椭圆的中心在原点 0,焦点在坐标轴上，直线 y = X +1与该椭圆相交于 P和Q,且0P丄0Q,|PQk0，求椭圆的方程251.2.3.4.5.6.7.9.参考答案D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a =10,103=7C 2a +2b =18,a +b =9,2c =6,c =3,c2 = a2 -b2 = 9,a -b =

9、12222得 a =5,b =4，二+ =1或 + = 125 16162510. CPM -PN =2,而MN =2P在线段MN的延长线上c 222a22 2 cJ=c,c = 2a ,e = 2=2, e = v2 ca2p =10, p =5,而焦点至U准线的距离是p点P到其焦点的距离等于点P到其准线X = 一2的距离，得Xp =7,yp = 2皿2 2 2焦点在y轴上，则 + =1,- :2= 0 k 0丄 4k2 C 得 x/15,x, + % = 0,得一021-k2A kAB = y2 y1 = T,而 y2 y1 =2(X22 X12),得 X2+X1 = 1，且(X2 -Xi

10、2在直线 v = x + m 上，即卩 % + V1 = X2 + X1 + m, +X2 + X1 + 2m2 22 2 232(x2) =X2+xi+2m,2(X2-2x2x1xx2m,2 = 3,m =-2 219. 1,或2当 mA1 时，0+止=1,a =1 ；1 1222 _豪224当 0 cm 0时，z、=1,a+=25,a = 20 ；人421.22.23.24.25.26.27.28.29.当几0,k 1,或k c -43 2p=6, p= 3,x=-E2焦点在y轴上，则54,或一一当 k+ 8 9 时,4当k +8 c9时,-1焦点在y轴上，则(4, 2)2 .y =4x2

11、,x)=X22 2y-+x5k= 5-1 =4,k =1ke22 c2ak+8-9k+82 c2 a9-k -815= -,k =442y8k-8x +4 =0,x, +X2 =8,% + y2 =石 +x2 - 4 = 4中点坐标为（2X1 +x2 y1 +y22 “2)t2(=,2】设 Q(,t)，由4t2+16-8a0,t2（J7,o） 渐近线方程为t2PQ a 得(L a)2 +t2 a2,t2(t2 +168a) 0,48a-16恒成立，贝U 8a-160,a2厂-y = 于X，得 ZZ，且焦点在X轴上a2设AS），则中点皿（宁42)，得 kABy2 -y1X2 -X130.kOMb

12、 X2X2 +x,2 2 y2 y1I I7 27122222i 2，kAB KoM =22 ， b X1 中 a y1 a b ,X2 -Xi2 2 y2 -y12 22 2 口，2 , 22、2,22、 小卄+a y2 =a b ,得 b(X2 为)+ a (y? % ) =0,即 22X2 -X12 a珂5) 可以证明 PRa+ex,PF2=a-ex,且 PFj + PF2 F1F225=3,b =2,c =后 e =，贝U (a + ex)2 +(a -ex)2 (2c)2,2a2 +2e2x2 20,e2x2 c 1 32X ， /5Ji6-4 = 2/1533.X y =4222y

13、X2-(kx-1)2 =4,(1-k2)x + 2kx-5 = 0y = kx -134.当 1-k2当 1-k2= 0,k =1时，显然符合条件;H0时，则 =20 -16k2 =0,k =匝23r竺5 直线AB为2x-y-4=0,设抛物线y2 =8x上的点P(t,t2)52t t2 4t2-2t+4 (t-1)2+3、335色=-=75535.解：设 A(X1,y1),B(X2,y2), AB 的中点 Ma。，) , Kab-UX2 -X1而 3xi4yi12, 3x24y22 =12,相减得 3(X2Xi2V4(y2 yi2 0,1413即 yi+y2=3(xi+X2),.y。=3x0，

14、3x3= 4怡 + m, x。=-m, y。=3m而M (Xn y0)在椭圆内部，贝y +9 /Gp22)2=J1 +k2 X, -X2_4x丄4= yf15 ,172P -p p2-4p-12=0, p = -2,或6-4x,或 y2 =12x37、(I)y解：设点P(x,y)，则依题意有X十x-近X2,整理得22L + y2 =1(xH 72).所以求得的曲线C的方程为2卢2i + y2 =12 2-笃(心2分别为M , N的横坐标)2消去 y得：(1+2k )x +4kx = 0.I(n)由y -kx +1.解得 X1=o, X2=1 + 2k由1 MN 1=时I X1-“吋1磐辽A孙，解得:k = 1.所以直线i的方程X y+1=0或x+y 1=038.解析:设所求椭圆的方程为a2 2x.+J2 , 2 b依题意，点 P ( X1, yi)、Q (血，y2)的坐标满足方程组厂222,2 aby =x 中 12222解之并整理得(a +b )x +2a x +a2(1 -b2) =0或(a2 +b2)y2 -2b2y +b2(1 -a2) =0X1+X2 一学 X1X2 二吐虽所以a+b ,a2 +b22 . 2a +byi+y2= yiy2=b2(ia2)a +b ,由