圆综合测试题含详细解析及答案

1、圆的综合测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2cm B1.5cmCcm D1cm2已知的半径为5，的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是 外离 外切 内切 相交3如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米2 4如右图，圆心角AOB=100，则ACB的度数为（ ）A、100 B、50 C、80 D、455如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大

2、小为（ ）A30 B45 C50 D606如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )Acm B3 cm C3cm D6cm7圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）A6 B9 C18 D368O的直径AB10cm，弦CDAB，垂足为P若OP：OB3：5，则CD的长为（）A6cm B4cm C8cm Dcm 9如图，在ABC中，A90，ABAC2以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是【 】A1 B C1 D210如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C、D，若O的半径为

3、r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）A B C D二、填空题（题型注释）11母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_。12如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20，则A= 13如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm14.如图，0内切于ABC，切点分别为D、E、F. 已知B=50，C=60，连结OE、OF、DE、DF.则EDF= 度.15已知

4、AB、CD是直径为10的O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为 三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）16如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线17如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，是轴上的一动点，连结（1）求的度数；（2）如图，当与A相切时，求的长；（3）如图，当点在直径上时，的延长线与A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？18如图，已知与相交于点E、F，点P是两圆连心线

5、上的一点，分别联结PE、PF交于A、C两点，并延长交与B、D两点。求证：PAPC。O2 O1 A B C D E F P 19如图所示，相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？20.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，ACB=DCE 请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；试卷第5页，总5页参考答案1D【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长把的扇形的弧长等于圆锥底面周长

6、作为相等关系，列方程求解解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选D2D【解析】两个圆的半径分别是3和5，圆心距是7，5-375+3，两圆的位置关系是相交故选D3 C。【解析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。4B【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.由图可得ACBAOB=50，故选B.考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生

7、熟练掌握圆周角定理，即可完成.5D【解析】试题分析：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=1802ABO=120；ACB=AOB=60；故选D考点：圆周角定理6A【解析】如图，连接CBAB是O的直径，弦CDAB于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；COB=2CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），CDB=30，COB=60；在RtOCE中，OC=3cm，OE=OCcosCOB，OE=故选A7C【解析】【】.试题分析：根据弧长的公式l=进行计算解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，考点：弧长的计算8C.【解析】试题分析：连接OC；AB=10cm，OB

8、=5cm；OP：OB=3：5，OP=3cm；RtOCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP=4cm；所以CD=2PC=8cm，故选C考点：1垂径定理；2勾股定理9A【解析】解：因为ABC中，A90，ABAC2，那么利用三角形面积公式可知为2，而扇形QDE的面积可以得到，运用间接法，ABC的面积减去扇形的面积和三角形COE,BOD的面积可得。10B【解析】试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AHPO于点H，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90.PCD的周长等于3r，PA=P

9、B=.O的半径为r，在RtAPO中，由勾股定理得. .OHA=OAP=90, HOA=AOP,HOAAOP. ,即.AGH=2APO=APB, .故选B考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.114【解析】圆锥的底面半径为1，母线为4，圆锥的侧面积=14=41235【解析】试题分析：连接OC，PC切半圆O于点C，PCOC，即PCO=90。CPA=20，POC=70。A=POC =35。13【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果

10、解答：解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为F点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm1455【解析】先由三角形的内角和定理求出A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出EOF，最后根据圆周角定理得到EDF的度数解：

11、B=50，C=60，A=180-50-60=70；又E，F是切点，OEAB，OFAC，EOF=180-70=110，EDF=110=55故填55151或7【解析】试题分析：由勾股定理得：圆心O到弦AB的距离d1=3，圆心O到弦CD的距离d2=4（1）弦AB和CD在O同旁，d=d2d1=1；（2）弦AB和CD在O两旁，d=d2+d1=7故这两条平行弦之间的距离是1或7故答案是1或7考点：1垂径定理2勾股定理16证明：（1）连接OC，AF是O切线，AFAB。CDAB，AFCD。CFAD，四边形FADC是平行四边形。AB是O的直径，CDAB，。设OC=x，BE=2，OE=x2。在RtOCE中，OC2

12、=OE2+CE2，解得：x=4。OA=OC=4，OE=2。AE=6。在RtAED中，AD=CD。平行四边形FADC是菱形。（2）连接OF，四边形FADC是菱形，FA=FC。在AFO和CFO中，AFOCFO（SSS）。FCO=FAO=90，即OCFC。点C在O上，FC是O的切线。【解析】试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）连接OF，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线。17（1）60（2）4.（3）2或2+2【解析】试题分

13、析：（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为AOC=60，三角形AOC是个等边三角形，因此OAC=60；（2）如果PC与圆A相切，那么ACPC，在直角三角形APC中，有PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值（3）本题分两种情况：以O为顶点，OC，OQ为腰那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据COA的度数，和OC即半径的长求出PO以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的

14、话，可在直角三角形AOQ中根据QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值试题解析：（1）AOC=60，AO=AC，AOC是等边三角形，OAC=60（2）CP与A相切，ACP=90，APC=90-OAC=30；又A（4，0），AC=AO=4，PA=2AC=8，PO=PA-OA=8-4=4（3）过点C作CP1OB，垂足为P1，延长CP1交A于Q1；OA是半径，OC=OQ1，OCQ1是等腰三角形；又AOC是等边三角形，P1O=OA=2；过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于Q2，CQ2与x轴交于P2；A是圆心，DQ2是

15、OC的垂直平分线，CQ2=OQ2，OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2Ex轴于E，在RtAQ2E中，Q2AE=OAD=OAC=30，Q2E=AQ2=2，AE=2，点Q2的坐标（4+2，-2）；在RtCOP1中，P1O=2，AOC=60，CP1=2，C点坐标（2，2）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则，解得，y=-x+2+2；当y=0时，x=2+2，P2O=2+2考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质18连接EF，交于点H，连接AH、CH，根据两圆相交的性质可得垂直平分EF，则可得PE=PF，证得EAHFCH，即可得到EA=FC，从而得到结论.【解析】试题分析：连接EF，交于点H，连接AH、CH与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点EHP=FHP=90，EH=FH，PE=PFPEH=PFHEAHFCHEA=FCPAPC.考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，是中考的热点，需熟练掌握.19【解析】解：五边形ABCDE和为：180（5-2）=540S=思路剖析：因为五个圆为等圆，所以根据扇形面积S=可知