《机械设计基础》齿轮传动

1、齿轮传动,第1节 齿轮机构的特点和类型,一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构,平面直齿轮,内啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相同,齿轮齿条传动,外啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相反,平面平行轴斜齿圆柱齿轮传动,轮齿与其轴线倾斜一个角度,平面人字齿轮传动,由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成,空间（圆）锥齿轮传动,用于两相交轴之间的传动,空间交错轴斜齿轮传动,用于传递两交错轴之间的运动,空间蜗杆传动,用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为90,二、优缺点 优点：用来传递空间任意两轴间的运动和动力，传动平稳，应 用范围广。 缺点：成本较高；不适宜作远距离传动。 （1）直接接触的啮合传动

2、；可传递空间任意两轴之间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大,三、齿轮传动机构的应用 现代机械中应用最为广泛的一种传动机构 例1：机械手,例2：汽车变速箱,例3：摄像机,例4：大型游乐设施,第2节 齿廓啮合的基本定律,一、齿轮传动的基本要求 1 、传动平稳，即瞬时传动比i12常数 2 、承载能力强 二、齿廓啮合基本定律,c点：啮合节点，简称节点,c点：相对速度瞬心(三心定理,证明：由图可知，c点就是齿轮1 、 2的速度瞬心，所以有,齿

3、廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。(注意：有的书上将齿廓啮合基本定律曲解为定传动比法则了,据上述，齿廓曲线满足定传动比的条件：啮合点的公法线与连心线交于一定点。 节点和节圆 节点：图中c点 节圆：分别以为圆心，以为半径的圆（节圆只在成对传动的齿轮中才讨论注意与后面的基圆的区别）。 共轭齿廓:满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓（只要给定一对齿廓中的一条，就可以根据齿廓啮合定律求出其共轭齿廓,两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对,轭,三、齿廓曲线的选择 1.理

4、论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮,一、渐开线的形成,直线bk沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点k的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆,rb基圆半径； bk渐开线发生线 k渐开线上k点的展角,第3节 渐开线齿廓,二、渐开线的性质 1.渐开线的发生线展直前后长度不变,2. b 是渐开线k点处的曲率中心，bk 是曲率半径； a 处的曲率半径为0 kb 为渐开线在k点的法线，并与基圆相切,k,3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb,渐开线直线,4.

5、基圆内无渐开线,4）基圆内无渐开线,渐开线的性质,1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的 圆弧长度,2）nk为渐开线在k点的法线，nk为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切,3）渐开线的形状决定于基圆的大小。 k相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线n3k的直线,三、渐开线方程 1.渐开线的压力角 2.渐开线方程,讨论： a:渐开线齿廓上各点的压力角不相等吗？ b:基圆上的压力角为多少,1、满足定传动比条件 法线与基圆相切； 齿轮固定，基圆唯一； 法线交于定点c,四、渐开线齿廓的啮合特性,2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线n1n2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线

6、正压力作用线四线重合,3、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：n1n2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角,4、中心距的可分离性,中心距变化后，c点随之变化，但 rb1、rb2 不变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用,右式表明：i12决定于基圆大小,第4节 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮尺寸,齿数z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚sk 齿距pk=ek+sk,定义,模数,一、齿轮各部分名称和基本参数,4、分度圆，r，d，s，e，p,5、齿顶高ha：d与da之间,6、基节,d=mz m为标准值,p=s+e,齿全高h：h=ha+hf,齿根高h

7、f：d与df之间,基节基圆上的周节（齿距）pb,二、标准齿轮的基本参数,定义模数,或,d=mz 单位：mm,2、分度圆压力角,是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数,gb1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25,分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,分度圆和节圆区别 与联系,1、模数m,3、齿数z,表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关,4、齿顶高系数 和顶隙系数,标准值： =1， =0.25 标准短齿： =0.8， =0.3,渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式,一、正确啮合条件 条件：齿对交替过程中不发生冲击,第5节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

8、,二、正确安装条件,1、齿侧间隙（侧隙,进行运动设计时，需按无侧隙啮合,2、标准齿轮的安装,标准安装,能实现无侧隙啮合,标准中心距,顶隙,标准值,3、非标准安装,a只有增大,由图可知,有侧隙,三、渐开线齿轮连续传动的条件,或,重合度（重叠系数,齿轮传动的连续性条件,重合度的定义还有其他形式,渐开线性质,一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长,在节圆上转过的弧长）作用弧,1.重合度的定义,2作用角,显然： 所对的中心角也为2,2、重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标,大意味着什么(物理意义)？ 表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所

9、占的时间比例大。 结论 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件； m,相等，解决连续传动的必要条件； 1，解决连续传动的充分条件。 标准齿轮、标准中心距，恒大于1,3、重合度的计算,由左图看出,一、渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法,第6节 渐开线圆柱齿轮轮齿切削原理和齿轮精度选择,铣削法 拉削法,成形铣刀刀号和加工齿数范围,成型法加工齿轮的特点 不需要专用机床； 齿型误差较大； 分齿误差较大。 用于9级以下精度的齿轮加工 2、范成法(展成法) （1）、基本原理：一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互为包络线包络法,2)、加工方法 插齿加工,齿轮插刀 齿条插刀,优点：用一把插刀可以加工出 m、相同

10、而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低,滚齿加工,优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮,三、用标准齿条刀具加工齿轮 1.标准齿条刀具 顶部比普通齿条多出一段c*m，用于在被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙,2. 用标准齿条刀具加工齿轮,被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 轮 的比值,第7节 渐开线齿廓的根切 一、 根切,根切位置,1、根切现象 （1）、根切的危害 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度,2）、根切的原因 标准齿轮： 刀具的齿顶线超过了极限啮合点n,3）

11、、齿轮不发生根切的最少齿数,考虑变位,2、避免根切的措施 1. z17（对于标准齿轮） 2. 变位 正变位 刀具远离工件中心,变位后,1、类型 零传动 x1+x2 =0（包括标准齿轮） 通常： 小轮x1 0，大轮x2 0 中心距a，啮合角不变 （高度变位,二、变位齿轮及其应用,正传动 x1+x2 0 中心距a，啮合角,负传动 x1+x2 0 中心距a，啮合角,2、应用 凑中心距 修复旧齿轮； 减小齿轮尺寸； 提高齿轮弯曲疲劳强度,一、失效形式 目的：找出齿轮设计的依据，保证齿轮在使用的时间内不发生失效 部位：轮齿 1、轮齿折断 1）折断部位：齿根； 2）折断类型：过载折断疲劳折断,第8节 齿轮

12、传动的失效形式与设计准则,2、齿面点蚀 1）原因：齿面接触应力：脉动循环 2）发生的位置：首先发生在齿根表面靠近节点处。然后向其他扩展。 3）开式齿轮：不发生点蚀,齿面疲劳点蚀,3、齿面胶合 1）原因：齿面啮合区的温升过高，使齿面金属产生了相互粘结，当两轮齿相对滑动时，较软的齿面被撕下一块的现象。 2）发生的场合 a.高速重载时：瞬时温升高。 b.低速重载时：齿面瞬时温度,齿面胶合,4、齿面磨损： 1）类型 磨粒磨损： 跑合磨损：新齿轮副，开始运转期间 ，为正常磨损创造条件。 2）齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式,5、塑性变形 过大应力作用下，轮齿出现 倒牙或局部金属片出现流动的 现象,齿

13、面塑性变形,二、设计准则： 齿轮的设计准则由其主要的失效形式来确定。 1、闭式软齿面齿轮传动 主要失效形式：齿面点蚀 设计准则：按齿面接触强度设计，验算轮齿弯曲强度。 2、闭式硬齿面齿轮传动 主要失效形式：齿根弯曲折断 设计准则：按齿根弯曲强度设计，验算齿面接触强度。 3、开式齿轮传动度 主要失效形式：磨损 设计准则：一般只进行弯曲强度计算，适当增大m考虑磨损的影响,一、对材料的要求： 齿面要硬，齿芯要韧，工艺性能要好，经济性好。 二、常用的齿轮材料 1、钢 （1）锻钢：软齿面齿轮（hbs350）硬齿面齿轮（hbs350） （2）铸钢 2、铸铁 3、非金属材料,第9节 齿轮材料及许用应力,三、

14、热处理 常用有：表面淬火、渗碳调质、正火（常用）、渗氮。 注意：热处理后齿面硬度小于或等于350hbs的软齿面，此时大小齿面应存在一个硬度差，一般hbs1-hbs2=30-50。 原因：1）、小齿轮齿根强度较低 2）、小齿轮的应力循环次数较多 3）、当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度。 四、材料的选择的原则： 工作条件要求 尺寸与毛坯、热处理、加工工艺适应 正火钢用于平稳载荷（轻冲击），调质钢中度冲击，合金钢高速重载并可有冲击。 可行性要求,一、受力分析1、目的：找出作用在齿轮上的力，为齿轮、轴、轴承等的设计作准备。 2、受

15、力分析的计算条件：略去齿面间的摩擦力。3、力的作用点：齿宽中点处的节圆上。4、力的方向圆周力的方向：主动轮与转向相反， 从动轮与转向相同。径向力的方向：外啮合：由啮合点指向圆心 内啮合：内齿轮由啮合点背离圆心5、力的大小,第10节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,圆周力： 径向力： 法向力,1,2,二、计算载荷 1、单位长度上的计算载荷 （1）、单位长度上的名义载荷（公称载荷） 为了便于分析计算，常取沿齿面接触线单位长度上所受载荷进行计算。 （2）、单位长度上的计算载荷 2、载荷系数,1、使用系数ka 表征原动机和工作机的性能等外部因素对齿轮实际所受载荷大小的影响 2、动载荷系数kv 3、齿间载荷

16、分配系数 4、齿向载荷分布系数 齿轮对轴承做不对称布置， 轴扭转变形，轴承、支座变形、制造安装误差。 改善载荷分布不均的方法： 增大轴、轴承及支座刚度。对称地配置轴承。适当限制齿轮宽度。尽可能避免齿轮做悬臂布置。把一个齿轮的轮齿做成鼓形。斜齿轮和人字齿轮可进行螺旋角修形,三、齿根弯曲疲劳强度计算 1、目的 保证齿轮在使用时间内不发生轮齿的疲劳折断。 2、计算假设 1）齿顶受载时全部载荷作用在一对轮齿上。 2）强度计算时轮齿看作悬臂梁。 3）略去径向分力 3、强度计算 1）轮齿的危险截面：危险截面用30切线法确定 2）强度计算 以单位宽度的轮齿计算，轮齿作悬臂梁时的弯曲强度条件,校核式,设计式,

17、说明： 1）齿形系数yfa。其物理意义是：反映载荷作用于齿顶时，轮齿形状对弯曲应力的影响。 只与齿廓的形状有关，而与齿廓的大小（即模数）无关;标准齿轮只与齿数有关,2)当其他条件不变时,3)两齿轮的弯曲强度应分别校核,4)在设计式中, 取两轮中的大者,5）用设计式计算出的m值应圆整为标准值，对于动力传动一般不宜小于1.52.0。 6）校核式如果校核强度不够，可以采取以下措施 a.使 m:d一定,z, z一定，d b.改变材料和热处理,四、齿面接触强度计算 1、目的： 保证齿轮的齿面在使用时间内不发生疲劳点蚀。 2、计算（假设）特点： a. 按节点处计算 b.两齿面的接触看成是以接触点处的两齿廓

18、曲率半径为半径的两圆柱体的接触。 c.计算时以节圆（点）曲率半径计算 3、接触强度的计算,校核式,设计式,注意： 1、两齿轮齿面的接触应力h1和h2大小相同。 2、两齿轮的许用接触应力h1与h2一般是不同的，进行强度计算时应选用较小值。 3、齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关，即与m与z的乘积有关，而与模数m的大小无关,五、齿轮传动的主要参数选择及说明 （一）、压力角 ,s和，弯曲强度，接触强度 。 （二）、齿数选择 中心距不变，z 时:重叠系数 ,平稳性 m,h减少金属切削量，降低制造成本 , h,相对滑动速度 ,磨损和胶合可能性 m,齿厚，轮齿弯曲强度 齿数选择原则： 1

19、、软齿面闭式齿轮传动，其承载能力主要由齿面接触强度决定，在弯曲强度满足的条件下，为了提高传动平稳性，减小冲击振动，齿数选择多一些 ： 2、闭式硬齿面传动或开式传动，应保证足够的弯曲强度，这些齿数选择不宜过多 ，标准直齿轮可取,三)、齿数比u与传动比i (四)、齿宽及齿宽系数 1、齿宽： 圆整为0，5（双数）结尾，取,因为： 为了便于安装和补偿轴向尺寸的变动，防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位而导致啮合齿宽减小。 小齿轮直径小，可节约部分材料。 软齿面齿轮，大齿轮齿面硬度hb一般比小齿轮低，小齿轮取宽一些，不容易在其齿面上磨其沟痕，以便于下一次维修时安装后，大小齿轮在整个齿宽啮合，避免载荷集中,

20、强度的计算中，齿宽仍按大齿轮齿宽计算，即取 2、齿宽系数 齿轮承载能力,第11 节平行轴斜齿圆柱齿轮机构,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、斜齿轮齿廓曲面的形成,法面（n）上的模数和压力角为标准值 。 端面（ t ）上的渐开线为精确渐开线,2、渐开线螺旋面齿廓的特点： 1、接触线是斜直线 2、逐渐接触，逐渐脱开， 3、传动平稳，冲击和噪声小 4、产生轴向力 角轴向力，对轴承不利 角太小，斜齿轮的优点不易发挥 一般：= 820 5重合度加大(后面分析,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数1、螺旋角,螺旋线的导程 pz,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离,上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等,2、斜齿

21、轮端面参数与尺寸,齿距,在dfe中,模数,3、压力角,bd=ce,4、齿顶高系数，顶隙系数,外啮合1=-2 内啮合1=2,5、 正确啮合条件 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致,端面内的啮合相当于之齿轮啮合,6、连续传动条件,端面重合度,轴向重合度,斜齿轮传动的重合度比直齿轮大,三、 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮 1、定义 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数,将c点的曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径,标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数,2、当量齿轮的用途 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚,四、斜齿

22、轮传动的受力分析 1、作用点：节点 2、力的方向： 1）径向力 2）圆周力 3）轴向力 ： 主动轮由左、右手定则确定： 左旋左手，右旋右手，四指 表示齿轮旋转方向，伸直的 大拇指则表示主动轮的轴向 力方向。从动轮的轴向力的 方向与主动轮相反,注意：从动轮的轴向力方向不能用左、右手定则确定。（如果 用左右手法则判断则大拇指方向刚好为轴向力的反方向,3）力的大小,n1,1,2,五、斜齿轮强度计算 1、斜齿圆柱齿轮强度计算的特点： 1）用当量齿轮进行强度计算。 2）斜齿轮之轮齿有一螺旋角，接触线为斜线，同时啮合齿对数比直齿轮多。啮合过程中，啮合线的长度不再等于齿宽，而等于接触区内几条接触线长度的总和

23、。在啮合过程中，这啮合线的总长一般是变动的，设计中，取啮合线总长为,2、弯曲疲劳强度计算： 斜齿轮轮齿的折断为局部折断； 其弯曲强度按局部折断分析比较 繁琐,校核式,设计式,yfa-斜齿轮齿形系数，按当量齿数 查 ysa-斜齿轮应力校正系数，按当量齿数 y-螺旋角影响系数,按查下图,说明： ）用设计式时，式中取二者中比值大的代入； ）弯曲强度应分别校核 ）载荷系数同直齿轮 ）确定同直齿轮 ）按弯曲强度设计时 ，先要确定z1、z2，然后初选一螺旋角，由设计式计算出模数后，要取为标准值，按下式计算中心距,将中心距取整为0，5结尾，（或者双数结尾），再根据取整 的中心距反算螺旋角，试比较其与初选值的

24、差异（5%）， 若差异太大，应对螺旋角变化产生的影响进行修正 ）轴承装置结构 复杂，但其平稳性高，传递载荷大，所以在要求平稳性好且 传递较大载荷条件下，值选较大值,接触疲劳强度计算,啮合平面内，节点处法面曲率半径与端面曲率半径之间,说明： ）取值如下,校核时，取 ）用设计式按接触强度进行设计时，在计算出d1t，应据初选的和z1，由 计算mn，并圆整成标准值，再由mn标和z1、z2及；由公式 计算中心距，其圆整为以0，5（或双数）结尾的整数。按上式反算螺旋角，并比较与初选值的差异，最后以调整后的计算齿轮其他几何尺寸。 ）其它同直齿轮,一、圆锥齿轮机构的特点及应用,第12节 圆锥齿轮机构,1.特点

25、,圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值,一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取90,2.应用,圆锥齿轮,直齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,曲齿圆锥齿轮,由于设计、制造、安装方便，应用最广,介于两者之间，传动较平稳，设计较简单,传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动,二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成,基圆锥球面渐开线 球面由于不能展开成平面， 给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似,用背锥

26、齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型 大端模数为标准值 2. 背锥和当量齿数,将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同) 将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至zv圆锥齿轮的当量齿轮 zv当量齿数,标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数： 3. 当量齿轮的用途 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算,三、直齿圆锥齿轮啮合传动 1. 正确啮合条件 2. 连续传动条件 重合度1 按照当量齿轮进行分析和计算,传动比,3、直齿圆锥齿轮的几何尺寸,一）、受力分析 1、设计参数 为了计算简便，作如下假设： 1）轮齿上的分布载荷是集中 作用在齿宽中点处（平均分 度圆上）。 2）近似认为圆锥齿轮的

27、强度 与过分度圆锥上齿宽中点出所 得的宽度相同的当量直齿圆柱 齿轮的强度等效。 该当量齿轮称为平均当量齿 轮，由齿宽中点处之背锥展开 即得,四、标准圆锥齿轮传动的强度计算,2、受力分析 1）力的作用点： 法向力视为集中载荷作用在平均分度圆上，即齿宽中点处的法向平面内。 2）力的方向,a.圆周力： 同直齿轮，主动轮与转向相反，从动轮与转向相同。 b.径向力： 同直齿轮，指向各自轴心线。 c.轴向力： 沿轴向方向指向齿轮大端,n1,3）力的大小,二）、强度计算 1、弯曲疲劳强度计算 平均当量齿轮的弯曲强度条件为,校核式,设计式,说明： 1）大、小齿轮的弯曲强度的校核计算应分别进行,2)设计计算时，

28、应将 与 中的较大值代入设计 公式. 3)载荷系数k中的动载系数kv按低一级精度且按dm处的圆周速度 查,而 与 按当量齿数查取 其它同直齿轮,2、接触疲劳强度计算,设计式,校核式,说明： 1）用设计式计算时，试选 得 后选计算并圆整为标准 值，动力传动 一般不小于1.52,2） 取两者中较小者。其它同弯曲强度。 3、主要参数选择 1）齿数及齿数比 平稳载荷，u取简单数值 ，冲击振动载荷，使z1、z2互质 为了不致使大锥齿轮尺寸过大，u不宜取过大，一般u5 2)齿宽系数 取0.250.35,常取1/3。 过大，会使齿轮小端齿形太小，造成加工困难，齿根圆 角半径太小应力集中过大。 3）齿宽,第13节 齿轮的结构设计及润滑 一、结构设计步骤： 按直径大小选定合适的结构形式。 用推荐的经验公式和数据进行设计。 二、齿轮的结构形式： 1、齿轮轴 当齿轮直径较小时，齿轮与轴常做成一体，叫做齿轮轴,1）圆柱齿轮 钢制齿轮： 铸铁齿轮： 2）圆锥齿轮，按小端尺寸计算