高考理科数学第一轮复习专题训练：三角函数

1、2019 年高考理科数学第一轮复习专题训练：三角函数查字典数学网整理了2019 年高考理科数学第一轮复习专题训练：三角函数，帮助广大高中学生学习数学知识!难点 1 三角函数的图象和性质1. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(xr)有下列命题：由 f(x1)=f(x2)，可得 x1-x2 必是的整数倍 ; 若x0.( ) 将十字形的面积表示为的函数;( ) 为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?2. 若 03sinx b.2x3sinx c.2x=3sinx d. 与 x 的取值有关即当 x(arccos ，) 时， f(x)0. 口 p2x3sinx 当 x(0 ， arccoss)

2、时， f(x)0.即 2x3sinx.故选 d.3. 设函数 f(x)=xsinx(xr)(1) 证明 f(x+2k)f(x)=2ksinx.其中 k(2) 设 x0 是 f(x) 的一个极值点 . 证明 f(x0)2=;(3) 设 f(x)在(0 ，+) 的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2 ，an，证明： 0， -) 图象的一部分 ( 如图所示 ) ，则与 的值分别为 ()a. ， - b.1 ， -c. ， - d. ， -8. 已知 y=sin(x+)(0，|) 在区间 0,1上是单调函数， 其图象第 1页过点 p1(-1,0)， p2(0,1) ，则此函数的最小正周期t 及的值分别

3、是 ()a.t=4 ，= b.t=4 ，=1c.t=4= d.t=4=-19. 已知 p 是边长为 2 的正三角形 abc的边 bc上的动点，则(+)()a. 最大值为8 b. 是定值 6c. 最小值为2 d. 与 p 的位置有关10. 如图，已知 abc 中，点 m在线段 ac上，点 p 在线段 bm上且满足 =2，若 |=2 ， |=3 ， bac=120，则的值为 ()a.-2 b.2c. d.-11. 已知锐角 abc 的内角 a、 b、 c 的对边分别为 a， b，c,23cos2a+cos2a=0 ， a=7，c=6，则 b=()a.10 b.9c.8 d.512. 设 f1、 f

4、2 是椭圆 +y2=1 的两个焦点，点p 在椭圆上，当f1pf2 的面积为 1 时，的值为 ()a.0 b.1c. d.213. 已知椭圆 +=1(a0) ，f(c,0) 是右焦点，经过坐标原点o的直线 l 与椭圆交于点a、b，且 =0，|-|=2|-|，则该椭圆的离第 2页心率为 ()a. b.c.-1 d.-114. 在 abc中，内角 a、b、 c 的对边长分别为 a、 b、c，且=. 若 c=10，则 abc的面积是 _.15. 已知函数 f(x)=cosxsinx ，给出下列四个结论：若 f(x1)=-f(x2)，则 x1=-x2;f(x) 的最小正周期是2f(x) 在区间 - ，

5、上是增函数 ;f(x) 的图象关于直线x=对称 .其中正确的结论是_.16. 关于平面向量 a、b、 c，有下列四个命题：若 ab， a0，则 r，使 b=若 ab=0，则 a=0 或 b=0;存在不全为零的实数， ，使得 c=a+若 ab=ac，则 a(b-c).其中正确的命题序号是_.17. 在 abc中， m是 bc的中点， am=1，点 p 在 am上且满足=2，则 (+) 等于 _.18. abc中，已知 a=45，cosb=.(1) 求 sinc 的值 ;(2) 若 bc=10，d 为 ab的中点，求 ab、 cd的长 .第 3页在三角形 bcd中，由余弦定理得cd2=bc2+bd

6、2-2bcbdcosb=37，cd=.19. 在 abc中，内角 a、 b、 c 的对边分别为 a， b， c. 已知b(cosa-2cosc)=(2c-a)cosb.(1) 求的值 ;(2) 若 cosb=， abc的周长为 5，求 b.20. 函数 f(x)=sinxcos-cosxsin(0,0)的图象过点 ( ， 0) ，且相邻两条对称轴间的距离为.(1) 求 f(x) 的表达式 ;(2) 试求函数 y=f 2(x)+ 的单调增区间 .21. 已知函数 f(x)=sinx+acosx 的一个零点是 .(1) 求实数 a 的值 ;(2) 设 g(x)=f(x)2-2sin2x，求 g(x

7、) 的单调递增区间.22. 如图， d 是直角 abc 斜边 bc上一点， ab=ad，记 cad=，abc=.(1)证明： sin+cos2(2)若 ac=dc，求 .23.已知向量 a=(sinx,2cosx)，b=(cosx ， -cosx)(0)，函数f(x)=a(b+a)-1 ，且函数 f(x)的最小正周期为 .(1) 求的值 ;(2) 设 abc的三边 a、 b、c 满足： b2=ac，且边 b 所对的角为 x，若方程 f(x)=k 有两个不同的实数解， 求实数 k 的取值第 4页范围 .24. 在 abc中，角 a、 b、c 的对边分别为 a、b、 c，且bcosc=(3a-c)

8、cosb.(1) 求 cosb 的值 ;(2) 若 =2，且 b=2，求 a 和 c 的值 .25. 已知在 abc 中， cosa=， a、 b、 c 分别是角 a、 b、 c 所对的边 .(1) 求 tan2a 的值 ;(2) 若 sin(+b)= ， c=2，求 abc的面积 .26. 已知向量 m=1， sinx+ ， n=( 其中为正常数 ).(1) 若 =1， x，求 mn时 tanx 的值 ;(2) 设 f(x)=mn-2 ，若函数 f(x) 的图象的相邻两个对称中心的距离为，求 f(x) 在区间上的最小值 .27. 在 abc中，角 a、 b、c 对应的边分别是 a、 b、 c. 已知cos2a-3cos(b+c)=1.(1) 求角 a 的大小 ;(2) 若 abc的面积 s=5， b=5，求 sinbsinc 的值 .28. 设 abc的内角 a、 b、c 所对的边长分别为 a、 b