《圆》基础测试

1、圆基础测试(一)选择题(每题 2分，共20分)1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角 形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )(A) 4 个(B) 3 个 (C) 2 个(D) 1 个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对.【答案】B .【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.2 .下列判断中正确的是()(A )平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的

2、直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.【答案】C.K 1.1-【答案】C =60 3.如图，在两半径不同的同心圆中， / AOB = Z A OB(A)川=( B)川 :(C) V的度数=：的度数(D) 的长度=；的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,/而/ AOB = / A OB，所以的度数=：的度数.V tl的度数为100 ,-( )4 .如图，已知O O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60,：门.rr -/则/ AEC等于(A) 60( B) 100(C) 80( D) 130HI,11【提示】连结 BC,则/

3、 AEC=Z B+Z C= X 60+ X 100 = 8022【答案】C.5.圆内接四边形ABCD中，/ A、/ B、/ C的度数比是2 : 3 : 6，则/ D的度数是(A ) 67. 5 ( B) 135 ( C) 112. 5( D) 110【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180,则/ A+Z C=Z B+Z D= 180.又因为5Z A : Z B : Z C = 2 : 3 : 6，所以Z B : Z D = 3 : 5,所以Z D 的度数为X 180 =8112.5.【答案】C.6. OA平分Z BOC, P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与 OC相离,那么圆

4、P与OB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定所以Z BCG = Z A = 60 .贝U tan Z BCG = - 3-X. yAp *K fctti中考资源网t i 崖剧畸屮孝*宜 -，沁魏線:+:心:心:-:心:+:心:中:+:+:心;:+:【答案】D.9. 在O O中，弦 AB和CD相交于点 P,若PA= 3, PB = 4, CD = 9，则以的长为根的一元二次方程为(A) x2+ 9 x+ 12 = 0( B) x2- 9 x+ 12= 0 (C) x2 + 7 x+ 9= 0+ 9 = 0【提示】设PC的长为a,则PD的长为(9-a),

5、由相交弦定理得 3X 4= a (9 a).所 以a2- 9 a + 12 = 0,故PC、PD的长是方程x2- 9 x+ 12= 0的两根.【答案】B .10. 已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距 d的取值范围是(B) r v dv 3 r(C) r dv 3 r(D) r 、r i . . t 、 i _ f a - n* i . . t 、 t 、 z* 、 一*、 . r、 r 、 n* I . . t t t t t r A . 一n1 iZ -公切线.【答案】3.17. 正八边形有【提示】正【答案】8,18. 边长为【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得

6、六个等边三角形全等.每个等边if-飞；3LL三角形的面积为( 2 a) 2 = 3a2, 所以正六边形的面积为 6、3 a2.4科，对称图形，还是I对称图形. n边形有n条对称轴.正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 轴，中心.2 a的正六边形的面积为.条对称轴，它不仅是，扇形的圆心角度数为29=3;设圆心角的度数为619.扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2,那么扇形的弧长为90【提示】已知扇形面积为 9 cm2,半径为6 cm，则弧长I =n,则“兀6 = 3 cm,所以n= 90 【答案】3;180nn20.用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱

7、的底面直径 为.【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为 30 cm,则底面圆的周长 30 cm.设直径为d, 则 r:d= 30,故 d = 30 (cm)答案】30 cm.nn(三)判断题(每题 2分，共10分)21 .相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段k 1議Sit 雅扌【答案】X.【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的 线段.22. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形【答案】X.【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形.23. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】x.【点评】正五边形是轴

8、对称图形，但不是中心对称图形.24. 三角形一定有内切圆【答案】/【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I作一边的垂线段，则以点 I为圆心,垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆.25. 平分弦的直径垂直于弦【答案】X.【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直.（四）解答题：26. （8 分）EB= 5 cm,（共 50 分）如图，O O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE = 1 / DEB = 60，求 CD 的长.2117Vcm,1【分析】因为 AE= 1 cm, EB= 5 cm，所以 OE= （1 + 5） 1 = 2（ cm）.在2RtA OEF中可求EF的长，贝U EC

9、、ED都可用I 方程，解方程求 DF的长.【略解】/ AE= 1 cm, BE = 5 cm, RtAOEF 中，/ OEF = 60,.EF = cos 60FC= FD. + 1.由相交弦定理,EC= FC FE = FD 得 AE EB = EC 程，得 FD = , 6（负值舍去）.L -DF表示，再用相交弦定理建立关于示再用相2 定理建立OO 的半径为 3 cm . OE= 3 1 = 2( cm).在1OE = - 2 = 1 (cm) . / OF 丄 CD,2FE , ED = EF + FD .即 EC = FD 1 , ED = FDED .1 X 5=( FD 1) (

10、FD + 1).解此方5 I 1CD = 2FD = 2 . 6(cm).DF的27. （ 8分）如图，AB为O O的直径，CD丄AB,垂足为D，且PA= 4,P为BA的延长线上一点， PC切O O于点C,PC= 8，求 tanAC【提示】连结 CB，易证 PCAPBC,所以 =BC/ ACD 和 sin / PPCPC .由切割线PB定理可求PB的长，所以AC pctan/ ACD = tan / CBA = 连结 OC,则在 RtAOCP 中可BC PB求sin/ P的值.的值.【略解】连结 OC、BC.t PC为O O的公切线，PC2= PA PB .oAC82= 4 - PB . PB

11、= 16 . AB= 16- 4= 12 .易证 PCAs PBC . BCPCPBAB为O O的直径，./ ACB = 90 .又 CD 丄 AB,/ ACD =/ B .AC tan / ACD = tan B =-BCPC = _8_PB 16PC为O O的切线，/ PCO = 9028 . （ 8分）如图，已知 ABCD是圆内接四边形,AB BCBC的延长线交于 F，求证=-.FD DC【提示】连结 AC,证厶ABCFDC .显然/OCsin P=-=POEB是O O的直径,610且=35 EB 丄 AD, AD 与L直径EB,由垂径定理得./ = ：；：,故/ DAB =/ ACB

12、.又因为/ FCDKIM=/ DAB，所以/ FCD =/ ACB，故 ABCFDC，则可得出待证的比例式.【略证】连结 AC. v AD丄EB，且EB为直径，/ ACB = / DAB . v ABCD为圆内接四边形,/ FDC =/ ABC .FDC = / ABC .因为ADHrs - rs-Tt - af題緞|1; Ii mF = / jTyT/ ACB = / FCD . ABCFDC . 29 . （12分）已知：如图，O O1与O O2内切于点P,02于点E; DA与O。2相切，切点为 C . *3,ABAB BCFD DC交OPE =过点P的直线交O O1于点（1）求证 PC

13、平分/ APD; （ 2）U jp fl F【提示】（1）过点P作两圆的公切线 PT,利用弦切角进行角的转换；在（ 2）题中，可PA = 6，求PC的长.PC paPCAPEC,得到比例式 = 则可求PC.PE PC* (1)【略证】过点P作两圆的公切线 PT,连结CE .v / TPC./ 4 =/ D + /5, ./ 2 +/3 =/ D + / 5.5.通过证I=Z 4,/ 3=Z D. DA与O O相切于点 C,./ 5 =/ 12 .即PC平分/ APD .(2)【解】v DA与O O2相切于点C,./ 2 =/K/1=/由(1),可知/ 2=/ 1 . PCA PEC .PCPE

14、PA2.即 PC2= PA PE. v PE= 3, PA = 6, PC/ PCA =/ 4.OAPC2= 18.5 . （14分）如图，O O是以AB为直径的厶ABC的外接圆，点D是劣弧肚的中点，连1结AD并延长，与过C点的切线交于 P, OD与BC相交于点E . （1）求证OE =一 AC;2中考资源网么 1 鑑胄連.龄屮疔喪DP bd 2* (2)求证：=-;(3)当AC = 6, AB = 10时，求切线 PC的长.AP AC2【提示】(1)因为AO = B0,可证0E为厶ABC的中位线，可通过证 0E / AC得到0E为中位线;(2)连结CD，则CD = BD

15、，可转化为证明DP CD2DPCD-.先证 PCDPAC,AC2AP得比例式CD Pt，两边平方得ACCD2AC2PD2PC2再结合切割线定理可证得PD2CD2AC2 PD PAPD(3)PA求DP、AP,再利用勾股定理、切割线定理可求出(1)【略证】T AB为直径， Z ACB = 90即 AC丄BC . D为的中点，由垂径定理，得OD丄BC . OD / AC.又T 点O为AB的中点， OE=丄AC .2* (2)【略证】连结CDPD CD利用(2)可PC的长.A= / 1 jjThTZ PCD = Z CAP，/ P 是公共角， PCD FAC . / M严PCACPD2PC2着又i PC是O O的切线，DA.I?ifPD2CD2AC2jVf/ nt / tu IL .VjPC2= PD PD PAPDPACD2AC2BD = CD , 空PABD22(3)【略解】在RtA ABC