2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版课件：第三章第五节定积分与微积分基本定理.ppt[文字可编辑]

1、第五节,定积分与微积分基本定理,本节主要包括,2,个知识点,1,求定积分,2,定积分的应用,01,突破点,一,求定积分,02,03,突破点,二,定积分的应用,课时达标检测,突破点,一,求定积分,01,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,1,定积分的定义,一般地，如果函数,f,x,在区间,a,a,b,上连续，用分点,a,x,0,x,1,x,i,1,x,i,x,n,b,将区间,a,b,等分成,n,个小区间,在每个小区间,x,i,1,x,i,上任取一点,i,i,1,2,n,作和式,f,i,1,n,b,a,i,x,f,i,当,n,时，上述和式无限接近某个常,n,i,1,n,数，这个常数叫做函数,f,

2、x,在区间,a,b,上的定积分，记作,f,x,d,x,a,_,b,2,定积分的相关概念,与,积分上限,在,f,x,d,x,中,a,与,b,分别叫做,积分下限,区,b,a,间,a,b,叫做积分区间，函数,f,x,叫做,被积函数,x,叫做积分,f,x,d,x,变量,叫做被积式,3,定积分的性质,b,k,f,x,d,x,b,a,1,kf,x,d,x,k,为常数,a,b,f,1,x,d,x,f,2,x,d,x,b,a,a,2,f,1,x,f,2,x,d,x,b,b,f,x,d,x,f,x,d,x,c,b,3,f,x,d,x,其中,a,c,b,a,c,a,a,4,微积分基本定理,如果,f,x,是区间,a

3、,b,上的连续函数，并且,F,x,b,F,b,F,a,f,x,那么,f,x,d,x,其中,F,x,叫做,f,x,的一个,a,b,F,b,F,a,原函数为了方便，我们常常把,记为,F,x,a,即,b,a,b,f,x,d,x,F,x,a,F,b,F,a,基本能力,1,2,0,3,x,sin,x,d,x,_,2,3,答案,1,8,x,2,2,2,e,d,x,_,x,1,答案,e,e,2ln 2,3,0,0,x,x,1,x,0,x,0,1,x,解析,e,e,e,d,x,e,d,x,e,d,x,e,1,1,1,1,0,1,1,2,e,d,x,的值为,_,x,e,e,e,1,e,e,1,2e,2,0,答案

4、,2e,2,4,若,T,2,x,d,x,9,则常数,T,的值为,_,1,3,x,d,x,T,9,T,0,T,3,3,2,0,解析,答案,3,T,0,研透高考,讲练区,完成情况,全析考法,利用微积分基本定理求定积分,1,d,x,x,例,1,1)(2018,四川凉山州诊断,x,e,1,A,e,2,e,1,e,1,e,3,B,C,D,2,2,2,0,2,2,2,2)(2018,河南新乡一中月考,sin,x,cos,x,d,x,A,2,2,2,B,2,2,C,2,D,2,2,解析,答案,1)B,2)D,方法技巧,利用微积分基本定理求定积分的步骤,1,把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数,指数函数

5、与常数的积的和或差,2,把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函,数的定积分,3,分别用求导公式找到一个相应的原函数,4,利用微积分基本定理求出各个定积分的值,5,计算原始定积分的值,利用定积分的几何意义求定积分,1,1,0,1,x,1,d,x,3,x,4sin,x,d,x,3,2,2,5,5,解,1,根据定积分的几何意义，可知,2,2,2,1,0,1,x,1,d,x,表示的是圆,x,1,y,1,的面,1,2,1,积的,如图所示的阴影部分,故,1,x,1,4,0,d,x,4,2,3,5,5,3,x,4s,in,x,d,x,表示直线,x,5,x,5,y,0,和曲线,y,3,3,x,4s,in

6、,x,所围成的曲边梯形面积的代数和，且在,x,轴上方的面积,取正号，在,x,轴下方的面积取负号,设,y,f,x,3,x,4s,in,x,则,f,x,3,x,4s,in,x,3,x,4s,in,x,f,x,又,f,0,0,所以,f,x,3,x,4s,in,x,在,5,5,上是奇函数,所以,所以,x,d,x,0,0,5,3,3,3,3,3,x,4s,in,x,d,x,3,x,4s,in,x,d,x,3,x,4s,in,x,d,x,3,0,5,3,5,0,3,5,5,3,x,4s,in,x,d,x,3,x,4s,in,3,5,0,3,方法技巧,1,利用定积分几何意义求定积分的策略,当被积函数的原函数

7、不易求，而被积函数的图象与,直线,x,a,x,b,y,0,所围成的曲边梯形形状规则，面,积易求时，利用定积分的几何意义求定积分,2,两个常用结论,设函数,f,x,在闭区间,a,a,上连续，则由定积分的,几何意义和奇、偶函数图象的对称性可得两个结论,1,若,f,x,是偶函数，则,2,若,f,x,是奇函数，则,a,a,a,a,a,f,x,d,x,2,f,x,d,x,0,f,x,d,x,0,全练题点,x,1,考点一,1,2018,西藏拉萨中学月考,定积分,2,x,e,d,x,的值为,0,A,e,2,B,e,1,C,e,D,e,1,0,2,x,解析,原式,x,e,1,e,1,e,1,答案,C,2,考点

8、一、二,2018,山西康杰中学月考,设,f,x,2,1,x,x,1,1,2,x,1,x,1,2,则,2,1,f,x,d,x,的值为,4,A,2,3,4,C,4,3,B,3,2,D,3,4,解析,2,1,f,x,d,x,1,1,1,x,d,x,2,2,1,1,2,x,1)d,x,1,2,2,2,1,3,4,x,x,3,1,2,3,答案,A,x,1,考点一,3,2018,江西抚州七校联考,设,f,x,g,x,2,t,d,t,x,x,R,若函数,f,x,为奇函数，则,g,x,的解析式可以为,A,x,C,cos,x,3,B,1,x,D,x,e,f,x,g,x,x,x,1,2,2,2,x,1,解析,2,

9、t,d,t,t,x,1,x,2,x,1,故,x,x,2,x,1,逐个检验选项，可知当,g,x,1,x,时,f,x,x,满,足题意，故选,B,答案,B,4,考点二,2,1,x,4,x,3d,x,_,2,1,2,解析,根据定积分的几何意义,可知,x,4,x,3d,x,表示,2,2,直线,x,1,x,2,及,y,0,截圆,x,2,y,1,所得图形的面,1,2,2,积，其大小为圆面积的,即,x,4,x,3d,x,4,4,1,2,答案,4,突破点,二,定积分的应用,02,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,1,定积分与曲边梯形面积的关系,图形,阴影部分面积,b,S,f,x,d,x,a,b,f,x,d,

10、x,a,S,_,b,f,x,d,x,f,x,d,x,S,_,a,c,c,a,b,b,b,S,f,x,d,x,g,x,d,x,f,x,g,x,d,x,a,a,2,求变速运动的路程,做变速运动的物体在时间,a,b,上所经过的路程,s,等于其速度函数,v,v,t,v,t,0,在时间区间,a,b,上的定,积分，即,s,v,t,d,t,a,b,具体步骤为,找出速度函数,v,v,t,作出图形,观察,v,v,t,的图形是否满足,v,t,0,若,v,t,0,则相应的时间段,a,b,上的路程为,s,b,a,v,t,d,t,若,v,t,0,则相应的时间段,a,b,上的路程为,s,b,v,t,d,t,b,v,t,d

11、,t,a,a,基本能力,1,判断题,b,1,定积分,曲线,y,f,x,及直线,f,x,d,x,的几何意义是介于,x,轴,a,x,a,x,b,之间的曲边梯形的面积，其值为正,2,一物体在变力,F,x,作用下,沿与,F,x,相同方向从,x,a,移到,x,b,时力,F,x,所做的功是,F,x,d,x,b,a,2,填空题,1,曲线,y,2s,in,x,0,x,与直线,y,1,围成的封闭图形的面,积为,_,1,5,解析,依题意得,2sin,x,1,sin,x,所以,x,所以,2,6,6,2,面积为,2sin,x,1)d,x,2cos,x,x,2,3,3,2,答案,2,3,3,2,如图所示，函数,y,x,

12、2,x,1,与,y,1,相,交形成一个闭合图形,图中的阴影部分,则,该闭合图形的面积是,_,2,y,x,2,x,1,解析,由,y,1,2,解得,x,1,0,x,2,2,2,2,2,2,S,0,x,2,x,1,1)d,x,0,x,2,x,d,x,2,x,3,8,4,2,3,x,4,3,3,0,4,答案,3,3,汽车以,v,3,t,2,单位,m/s,作变速直线运动时，在第,1,s,至第,2 s,间的,1 s,内经过的路程是,_m,3,2,2,2,解析,s,1,3,t,2)d,t,2,t,2t,1,3,3,7,13,4,4,2,2,10,m,2,2,2,13,答案,2,研透高考,讲练区,完成情况,全

13、析考法,利用定积分求平面图形的面积,定积分的概念是由曲边梯形面积引入的，但是定积分,并不一定就是曲边梯形的面积，要看曲边梯形在,x,轴的上,方还是下方在,x,轴的上方时，有,S,b,方时，有,S,f,x,d,x,a,b,a,f,x,d,x,在,x,轴的下,例,1,2018,河北唐山质检,已知曲线,y,x,y,2,1,x,y,x,所围成图形的面积为,S,则,S,_,3,解析,y,x,由,y,2,x,得交点,A(1,1,1,y,x,3,由,y,2,x,求面积,S,1,0,得交点,B(3,1,故所,1,0,3,1,1,3,2,2,1,2,x,x,d,x,2,x,x,d,x,x,x,3,3,1,6,3

14、,3,1,2,2,1,4,13,2,x,x,3,6,1,3,6,3,13,答案,6,方法技巧,利用定积分求平面图形面积的步骤,1,根据题意画出图形,2,借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分,的上、下限,3,把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和,4,计算定积分，写出答案,定积分在物理中的应用,例,2,1)(2018,湖北武汉调研,一辆汽车在高速公路上行,25,驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度,v,t,7,3,t,t,的单,1,t,位,s,v,的单位,m/s,行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距,离,单位,m,是,11,A,1,25l,n,5,B,8,25l,n,3,C,4,25l,n

15、,5,D,4,50l,n,2,5,0,x,2,2,一物体在力,F,x,3,x,4,x,2,单位,N,的作用下沿,与力,F,相同的方向，从,x,0,处运动到,x,4,单位,m,处，则力,F,x,做的功为,_J,8,25,解析,1,由,v,t,7,3,t,0,可得,t,4,t,3,舍去,1,t,因此汽车从刹车到停止一共行驶了,4,s,此期间行驶的距离为,v,t,d,t,4,4,0,4,25,3,2,7,3,t,7,t,t,25,ln,1,t,4,25l,n,5,d,t,1,t,2,0,0,2,由题意知，力,F,x,所做的功为,W,F,x,d,x,5d,x,3,x,4)d,x,2,3,4,2,5,x

16、,2,x,4,x,2,0,3,3,2,2,5,2,4,4,4,2,2,4,2,36(J,2,4,0,2,0,4,2,答案,1)C,2)36,方法技巧,定积分在物理中的两个应用,1,求物体做变速直线运动的路程,如果物体做变速,直线运动，且其速度为,v,v,t,v,t,0,那么从时刻,t,a,b,到,t,b,所经过的路程,s,a,v,t,d,t,2,求变力做功,一物体在变力,F,x,的作用下，沿着,与,F,x,相同方向从,x,a,移动到,x,b,时，力,F,x,所做的功是,b,W,a,F,x,d,x,全练题点,1,考点二,若,x,单位,m,表示位移的大小,一物体在力,F,x,x,单,位,N,的作用

17、下沿与力,F,x,相同的方向运动了,4 m,力,F,x,做,功为,A,8 J,C,15 J,B,12 J,16,D,J,3,4,0,解析,由题意得,W,2,x,d,x,x,3,3,2,4,16,3,0,J,答案,D,2,考点一,2018,河北石家庄二中等校联考,如图，阴影部分的面积是,A,2,3,32,C,3,B,5,3,35,D,3,3,1,x,32,2,2,1,1,x,3,x,3,解析,3,3,x,2,x,d,x,3,3,3,答案,C,2,3,考点一,2018,河南百校联盟质监,曲线,f,x,2,与直线,x,x,1,2,x,3,以及,x,轴所围成的封闭图形的面积是,A,ln 2,C,2l,n,2,B,ln 3,3,D,ln,2,2,2,1,1,2,3,3,解析,所求面积为,d,x,d,x,l,n,x,1,2,x,1,x,1,x,1,3,3,x,1,l,n,x,1,ln,ln,x,1,2,2,1,1,3,ln,ln,2,3,2,答案,D,4,考点一,2018,湖南衡阳八中月考,以曲线,y,cos,2,x,为曲边的曲边,形,如图阴影部分,的面积为,_,解析,5,答案,4,5,考点二,物体,A,以速度,v,3,t,1,t,的单位,s,v,的单位,m,s,在,一直线上运动，在此