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文档简介

1、第四章 连续周期信号的付里叶级数,4.1 引言 4.2 连续周期信号在三角函数集上展开 4.3 连续周期信号付里叶展开举例 4.4 有限项付里叶级数与均方误差 4.5 小结,4.1 引言,法国数学家付里叶热的分析理论（ 1822年），提出并证明周期函数可以展开成正弦级数 泊松、高斯等人将这一成果运用到电学中,付里叶分析属于频域分析，其研究与应用已经经历了一百多年 频域分析较之时域分析有许多突出的优点 为适应计算机应用，发明快速付里叶变换（FFT,付里叶分析广泛应用于电子、通信、控制、计算机、力学、光学、量子物理和各种线性系统分析领域,4.2 连续周期信号在三角函数集上展开,1、物理意义,付里叶

2、级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影） 类比：材料（如钢材）性能表征，可以采用硬度，韧性等指标系列衡量。如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影 分解的目的是为了更好地分析事物的特征 正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少,举例,W0=10Hz,由上例，f(t) 可由f1(t)， f2(t)， f3(t)经过线性叠加得到 f1(t)， f2(t)， f3(t)可以看做基本信号 线性叠加后得到的f(t)包含1份f1(t)，2份f2(t)，3份f3(t)，分解有助于分析f (t)的性质,联想：是不是任何信

3、号均可以由一系列基本信号经过线性叠加得到呢,是的,2、三角函数集,基本函数的选择问题，选择正交的三角函数集,3、连续周期信号的付里叶展开（三角函数形式,系数求解问题，利用上一章介绍的正交函数集理论,根据正交函数集理论,4、连续周期信号的傅里叶展开(一般形式,5、周期信号的付里叶展开（指数形式,4.3 连续周期信号付里叶展开举例,周期性脉冲：脉宽为，周期为T1,E,a序列,c序列,序列,F序列,4.4 有限项付里叶级数与均方误差,以周期性方波为例,F1(t,F2(t,F3(t,红线为方波，蓝线为有限项逼近曲线,由上例，当采用有限项付里叶级数逼近原信号时，存在均方误差 该误差随采用项数的增加而减小，表现为线性叠加后的信号与原信号越相似 当项数无穷大时，线性叠加信号可以无限逼近原信号（均方误差趋向于0,4.5 小结,周期信号傅里叶展开的正交函数集的选择 周期信号傅里叶展开的三种形式：三角函数形式、一般形式、指数形式，三种形式之间系数的关系 有限项付里叶级数的叠存在均方误差，该误差随项数的

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