数学北师大版必修2作业：第一章1.2简单多面体

1、,学生用书单独成册)A. 基础达标 1下列命题中正确的是()A 有两个面平行，其余各面都是菱形的几何体叫作棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥解析： 选 D.A 不正确； B 不正确；对于 C，如图所示，此几何体是由两个三棱锥 (结构相同 )组合而成，是多面体，但不是棱锥故答案选D.2如图所示，在三棱台ABC-ABC 中，截去三棱锥A - ABC，则剩余部分是 ()A 三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱解析： 选 B. 剩余部分是四棱锥A-BB CC，

2、故选 B.3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A A1B1 2， AB3， B1C1 3， BC 4BA1B1 1， AB 3， B1C1 1.5， BC 3， A1C1 2， AC 3CA1B1 1， AB 2， B1C1 1.5， BC 3， A1C1 2， AC 4D AB A1B1， BC B1C1， CA C1A1A1B1B1C1 C1A1解析： 选 C. 由于三棱台中 AB BC CA1，选项中只有C 项满足，故选 C.4若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A 三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥解析： 选 D. 由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底

3、面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长5长方体的6 个面的面积之和为11， 12 条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线的长为 ()A 23B.14C5D 6解析： 选 C. 设长方体的三条棱长分别为a， b， c，则有2（ ab bc ca） 11，4（ ab c） 24? a bc 6.将 式平方得a2 b2 c22(ab bc ca)36，故 a2 b2 c2 25，即 a2 b2 c2 5.6如图，下列几何体中，_是棱柱， _是棱锥， _是棱台解析： 利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定答案： 第 1页7正四棱台两底面边长分别为3 c

4、m 和 5 cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面 )的面积为 _cm2.1解析： 正四棱台的中截面是正方形，其边长为222(3 5) 4 cm.由此 S 截 416 cm .答案： 168.如图所示，等腰直角三角形AMN 的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且 AMN 90 .已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_1解析：取 AN 的中点 P，连接 MP，则 MP 2AN.取 AC 的中点 Q，连接 BQ，易得 BQ MP.因为 BQ 3，所以 AN 2 3.答案： 239一个正三棱柱的底面边长是4，高是 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，

5、求此截面的面积解： 如图，正三棱柱ABC-ABC，符合题意的截面为ABC .在 RtABB 中，AB4， BB6.所以 AB22AB BB 42 622 13.同理 AC 213，在等腰三角形ABC 中， O 为 BC 的中点， BO1 4 2.2因为 AO BC，所以 AO AB2 BO2 （2 13） 2 22 4 3. 11 4 4 38 3，所以 S A BC2BCAO2所以此截面的面积为8 3.10.如图，正六棱锥的底面周长是24， H 是 BC 的中点， SHO60，求： (1)棱锥的高；(2)棱锥的斜高；(3)棱锥的侧棱长解： 因为正六棱锥的底面周长为24，所以正六棱锥的底面边长

6、为4.在正六棱锥 S-ABCDEF 中，因为 H 是 BC 的中点，所以 SH BC.3(1)在 RtSOH 中， OH 2BC 2 3，因为 SHO 60，所以高 SO OH tan 606.(2)在 RtSOH 中，斜高SH 2OH43.(3)在 RtSOB 中， SO 6，OB BC 4，第 2页所以侧棱 SBSO2OB2 213.B. 能力提升 )1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A 棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定解析： 选 A. 长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面， 而其

7、余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义2棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上， E，F 分别是棱AA1， DD 1 的中点，则直线EF 被球 O 截得的线段长为 ()2B 1A. 22C1 2D.2解析： 选 D.利用截面性质求解 过球心 O 和点 E，F 的截面图形如图所示， 设球的半径为R，则 (2R)231223，所以 R2 .球心 O 到 EF 的距离为 d 2，所以直线 EF 被球 O 截得的线段长为2 R d2312.故选 D.443在侧棱长为 23 的正三棱锥 P-ABC 中， APB40， E

8、， F 分别是 PB ，PC 上的点，过点 A， E，F 作截面 AEF ，则 AEF 周长的最小值是 _解析：将正三棱锥的三个侧面展开，如图则当 E，F 为 AA1 与 PB，3PC 的交点时， AEF 的周长最小， 最小值为 2AP cos 302 2 3 2 6.答案： 64正三棱台的上、下底面边长及高分别为1， 2， 2，则它的斜高是 _解析：3如图，在 Rt EMF 中， EM 2，MF OF OE 6，232所以 EF 2（6） 763.答案： 7365如图，正三棱柱的底面边长是4，过 BC 的一个平面交侧棱AA于点 D ，若 AD 的长为 2，求截面 BCD 的面积第 3页解：

9、作 BCD 的边 BC 上的高 DE，连接 AE.1由题意，得 ADB ADC，所以 DB DC，所以 BE 2BC 2.在等边 ABC 中， E 是 BC 的中点，所以AE 23.又因为 AD 2，所以在 Rt ADE 中， DE AD2 AE2 4，所以 S1BCD2BC DE 8.6( 选做题 )如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB 2，AA1 2，由顶点 B 沿棱柱侧面 (经过棱 AA1)到达顶点 C1，与 AA1 的交点记为 M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；A1M的值(2)从 B 经 M 到 C1 的最短路线长及此时AM解： 将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如图 ) (1)因为矩形 BB1B1B的长BB