《原子物理学》：第4章原子的精细结构（修改）

1、第四章 碱金属原子和电子自旋,4.1 碱金属原子的光谱,一、碱金属原子的光谱 各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线也类似于氢原子光谱，可分成几个线系，一般观察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线系(或称漫线系、第二辅线系(或称锐线系)和柏格曼系(基线系,1）主线系（the principal series）： 谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外,2）第一辅线系（漫线系the diffuse series）： 在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系,3）第二辅线系（锐线系the sharp series）： 第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较

2、宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系,4）柏格曼系（基线系the fundamental series）： 波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系,碱金属原子的里德伯公式,当 时，系限,二、线系公式,有效量子数,里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也可以表示为二项之差,1有效量子数,H原子：主量子数n是整数,碱金属原子： 、 不是整数有效量子数,和整数之间有一个差值，用 表示， 量子数亏损 与 无关， 与 有关， 大， 小， 0、1、2、3,2量子数亏损,3光谱项,碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示为 。一

3、个n，对应n个能级。而且,表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T、 以及 ，从表中可以看出： (1) 一般略小于 n ， 只有个别例外。 (2) 同一线系的 差不多相同，即 l 相同的 大概相同。 (3) 不同线系的 不同，且l愈大， 愈小。 (4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。 总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表示,主线系,第一辅线系,第二辅线系,柏格曼系,对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式,原子实极化和轨道贯穿,价电子与原子实,Li：Z=3=212+1 Na：Z=11=2(12+22)+1 K： Z=19=2(12+22+22)+1 Rb：Z=

4、37=2(12+22+32+22)+1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1,共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实,碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子,H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子,首先是基态不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为： 2s、3s、4s、5s、6s、7s。 其次是能量不同,原子实是一个球形对称的结构，它里边的原子核带有Ze正电荷和（Z-1）e负电荷，在原子最外层运动的价电子好象是处在一个单位正电荷的库仑场中，当价电子运动到靠近原子实时

5、，由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。这就是原子实的极化,极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。对于同一n值，l值较小的轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；对l值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。 可以看出，对能级产生影响的除了R值，还有有效电荷 ，通过前面的学习我们了解到R值是与核的质

6、量联系着的，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。当有效电荷 代替Z时，我们得到,原子实极化,价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分 原子实正、负电荷的中心不再重合 原子实极化 能量降低,小， 小，极化强，能量低,轨道贯穿,当 很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实 轨道贯穿,实外 Z*=1 贯穿 Z* 1 平均：Z* 1,光谱项,小 贯穿几率大 能量低,本节介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运

7、动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化,前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应

8、.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构,4.3 原子的精细结构,问题的提出,一碱金属光谱的精细结构,二、定性解释,为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设： 1P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的。 2若一定，双重能级的间距随主量子数的增加而减少。 3若一定，双重能级的间距随角量子数的增加而减少。 4能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。 根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构,4.4 原子中电子轨道运动的磁矩,一、有关的电磁学知识,1电偶极矩,2磁矩

9、,均匀磁场中,非均匀磁场中,合力,3力和力矩,力是引起动量变化的原因,力矩是引起角动量变化的原因,二、电子轨道运动的磁矩,面积,一个周期扫过的面积,是量子化的,量子化的,玻尔磁子,空间取向量子化,4 .5、施特恩盖拉赫实验,实验装置,均匀磁场中,非均匀磁场中,1实验证明了原子的空间量子化,2玻尔-索末菲理论与实验比较,轨道角动量,轨道磁矩,两条细痕 两个 两个 两个 空间量子化,3量子力学与实验的比较,轨道角动量,轨道磁矩,施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和取向是量子化的，同时也证明了 的空间取向也是量子化的,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是

10、全部的运动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？ 1925年，两位荷兰学生乌仑贝克（G.E.Uhlenbeck）与古兹米特（S.Goudsmi）根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等,4 .6、电子自旋角动量和自旋磁矩,1925年，年龄不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量

11、 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩,自旋角动量,量子化的,量子数j取定后 =j,j-1,，-j，共2j+1个值。 取j=l,s 就可以分别得到轨道和自旋磁矩,其中 和 分别是轨道和自旋g因子 也称为朗德因子,只考虑轨道角动量时 =1 只考虑自旋角动量时 =2,1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据,原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩,4.7 碱金属原子的精细结构,电子的运动=轨道运动+自旋运动,一、电子的总角动量,轨道角动量,二、自旋轨道相互作用能,电子由于自旋运动而具有自旋磁矩,

12、具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能,电子由于轨道运动而具有磁场,碱金属双线-精细结构的定量分析 使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电 子处产生一个磁场 ，电子的 自旋磁矩 在这个磁场中将具 有势能U，正是这个附加的势 能迭加在原来的能级上，使原 能级发生了分裂，根据电磁理 论， 在 中的势为 下面分别计算 和 的表示: 而 故有,是一个变量，用平均值代替,其中,代入整理得,原子的总能量,三、碱金属原子能级的分裂,能级分裂为双层,双层能级的间隔,讨论,4碱金属原子态符

13、号,如,5单电子辐射跃迁的选择定则,四、对碱金属光谱精细结构的解释,1主线系,2第二辅线系,把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼（Zeeman)效应。这是1896年由荷兰物理学家zeeman在实验中观察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂。根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应与反常塞曼效应。一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为反常塞曼效应，也叫复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正常塞曼效应，也叫简单塞曼效应。塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。本节从研究能级

14、的分裂着手对正、反常Zeeman效应进行讨论,4.8塞曼效应,1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应,正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。 反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应,一、原子的总磁矩和有效磁矩,1原子的总磁矩,轨道运动,自旋运动,原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩,L-S耦合法,总轨道角动量,总轨道磁矩,总自旋角动量,总自旋磁矩,总角动量,总磁矩,2原子的有效磁矩,有效磁矩,余弦定理,比较,得,朗德因子,解,二、原子在外磁场中的附加能量,一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能

15、量,三、塞曼效应的成因,Cd原子的分裂谱线,即在 对应的能级上，原子的磁量子数减少了1，换句话说，在 能级上，原子的总角动量沿 方向的分量是 ，比在 能级上减少了 ；而这个角动量应为光子所具有，光子的总角动量应与 方向一致，才能补偿总角动量的减小，为了满足这个要求，电矢量 必须沿图示方向旋转，所以平行于 方向看是左旋光，垂直于 方向看是线偏振光,正常塞曼效应，产生于S=0,g=1的系统，此时不涉及自旋，所以经典理论就可以对它作出解释。在发现并解释了正常塞曼效应的同时，人们观察到,一般情况下，光谱的分裂数目并不是三个，间隔也不相同。从1897年发现反常塞曼效应，在长达三十年的时间内，人们一直无法解释它，直到电子自旋