第6章第1节不等关系与不等式

1、20092013年高考真题备选题库第六章不等式、推理与证明1 . （ 2013 浙江，5 分）第一节考点若 a R,不等关系与不等式不等关系与不等式则a= 0”是 “ sin oCOS a” 的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析:本题主要考查充要条件的判断、三角函数 值等基础知识，意在考 查考生的推理证能力.当a= 0 时，sin a= 0, cos a= 1 , Sin oCOS a；而当 sin aCOS a时，a= 0 或 a=-,6答案:2. （ 2013 天津，5 分）设 a, b R 则“ （a b） a20”是 ab”的（）A

2、 .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考 查考生的逻辑推理能力若b） a20 ,则aM 0，且ab，所以充分性成立；若 ab,则a b0，当a= 0时，（a b） =0，所以必要性不成立.故“ （a b） a20”是ab”的充分而不必要条件.（a2 a答案：A3. （ 2012陕西，5分）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为V,则（）A . avVaba+ bD. v= 2解析：设甲、乙两地的距离为S,则从甲地到乙地所需时间为S，从乙地到甲地所需时间为:，又因为ab，所以全程的

3、平均速度为v=熬=a?b2ft= 律塔=a，即a bav：”的（）A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件 a ”成立，但条件即 “ 0V abv 1” 是b1 ”的充分而不必要条件.aC .充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：对于0v abv 1，如果a0,则b0, avb成立，如果av 0,则bv 0, ba成立,因此“0v abv 1”是“avF或b-的充分条件；反之，若 a =- 1, b= 2,结论“ avj或bb ab1 10 v abv 1不成立，因此“0v abv 1 ”不是“a v 或b 1”的必要条件;答案：A5. （2010 广东,5 分）“x0” 是“ 3x20

4、” 成立的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件D.充要条件C .非充分非必要条件解析：当x 0时，寮0成立；但当 饭0时，得x2 0,则x 0或xv 0,此时不能得到x 0.答案：A6. （ 2010 浙江，5 分）设 0xn则 xsin2x1 ”是 xsinx1 ”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：当 0xn寸，0sinx1,2 2 1 1故 xsinx1? xsinxsinxsinx1? xsin x1，但 xsin x1,故不能保 证 sinx sinxxsin x0” 是 “ |a|0”A 充分不必要条件必要不充分

5、条件C.充要条件既不充分也不必要条件解析：因为|a|0? a0 或 av 0,所以 a0? |a|0,但 |a|0? /a0,所以 a0 是|a| 0的充分不必要条件.答案：A& （ 2010山东，5分）已知X, y R* ,且满足 + 4= 1,则xy的最大值为解析：因为1=3+，所以xyw3，当且仅当A4，即x= 3,y= 2时取等号，故xy的最大值为3.答案：3232xx9. （2010江苏，5分）设x,y为实数，满足3w xy w 8,4w-w 9,则y4的最大值是 .解析：由题设知，实数x, y均为正实数，则条件可化为lg3 w |gx+ 2lgyw lg8, lg4 w 2lgx人

6、亠g3 w a+ 2b w 3lg2x3lgyw lg9，令 lgx= a, lgy= b,则有 f，又设 t -4,贝 U |gt = 3lgx- 4lgy0g2 w2a bw 2lg3y=3a4b，令 3a 4b = m(a + 2b) + n(2a b)，解得 m= 1, n= 2，即 lgt = (a + 2b) + 2(2a3xb)w lg3 + 4lg3 = lg27，- T的最大值是 27.24xx另解：将4w w 9两边分别平方得，16wyw 81,O111又由3w xy2w 8可得，8ww ；,33由X得，2w x4w 27,即x4的最大值是27.yy答案：2710. （20

7、10安徽，12分）若a0, b 0, a + b = 2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）ab w 1；笑+ 7bw/2: a2+ b2 2;a3+ b3 3;*+ *2.2解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即abwWtb） = 1,当且仅当a = b时取等号,4故正确；（0 何=a+ b + 2剧 =2+ /abw 4,当且仅当a= b时取等号，得w 2,2 . b22故错误；由于2一土“）= 1,故a2+ b2 2成立，故正确；a3+ b3= （a+ b）（a2 + b2ab) = 2(a2 + b2 ab) , ab w 1,二ab A 1，又

8、a? + b? A 2, a? + b? ab1,a3+ b32,故错误；1+話I+号=1+2b+2a -1+1=2,当且仅当a=b时取 等号，故正确.答案：1 1 111. (2011 安徽，12 分)(1)设 x 1, y 1,证明 x + y+ 一w - + - + xy; xy X y设1a 1, y 1,所以1112x+y+ w -1h xy ? xy(x + y) + K y+x+ (xy)2 xy x y将上式中的右式减左式，得y + x+ (xy)2 xy(x + y) + 1 = (xy)2 1 xy(x + y) (x+ y) = (xy + 1)(xy 1) (x+ y)(xy -1)=(xy 1)(xy x- y+ 1) = (xy 1)(x 1)(y 1).既然x 1, y 1，所以(xy 1)(x 1)(y 1) 0,从而所要 证明的不等式成立.设logab = x, logbc = y,由对