方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析、选择题1.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（A.fl0C.!0 r【答案】B【解析】B.D.(1)得 x -1，由(2)x1所以-1v x72x+3y=3m+6 3m+671-m 3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系，进而解题.3.已知a b，则下列不等式中，正确的是（）A. -3a -3babB.- -33C. 3-a 3-bD. a-3 b-3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到 的，用不

2、用变号即可求解.【详解】A.a b,3a b,Ca b,D. a b, 故答案为：D.3 a V 3 b,a 3 b 3，故 D 正确;故C错误;故B错误;【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键x 3-02x3的解集为（A. x 1【答案】DB. x3C. x A 3D. x2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】x解：2xx2,由得，由得，故此不等式组的解集为：x2.故选：D.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出 不等式组的解集，难度适中.x 15.不等式组的解集在数轴上可表示为（2

3、x 4 0D.A. B. -0【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解:x 12x 4 0 不等式得：x 1,解不等式得：x2不等式组的解集为1 y 可得：x-y0, 故选：B.【点睛】1-xv 1-y, x+3y+3,此题考查不等式的性质,熟练运用不等式的性质是解题的关键.7.不等式组2x6x 1的解集为x 2，贝y k的取值范围为A. k 1【答案】C【解析】B. k 1C. k3 1D. k 1k的不等式，求出该不等【分析】 首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于式的解集即可.【详解】2x 9 6x解不等式组x k 11可得:

4、该不等式组的解集为: 1 k 2, k 1 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了解次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键3x8.不等式组x1的解集在数轴上表示正确的是（01 L.-1 0 1）D.B.C-1-1【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】同小取小、大小小大中间找、大大3x 2 1 x 10解不等式得，x 1,解不等式得，x 1所以，不等式组的解集为：-1 x 1,在数轴上表示为：-1故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可.在数轴上表示

5、不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,涮右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面“”“嘤用实心圆点表示;”，”要用空心圆点表示.3不等式组2XX 040的解集在数轴上表示正确的是（表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个.在表示解集时C.【答案】【解析】【分析】【详解】 解: 3 X2x 4 0 解不等式得，XW3 解不等式得，x- 2 在数轴上表示为：-4-3 -10 1 2 i 4 S*.故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.x-k 10无解, 10+2k2+k,解得 k- &解分式方程，

6、两边同时乘（y+3），得ky-64y= 2 - y+3y+3ky 6= 2 (y+3) - 4y, 解得y= d .k + 212 因为分式方程有解， 工-3，即k+2M- 4，解得k#- 6 .fc + 2又分式方程的解是非正整数解，k+2= 1, 2, 3, 6， 12.解得 k= 3, 4, 5, 8, 14.又 k 8, k = 3, 4 , 5.则3 4 5 = 12.故选：B.【点睛】 本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.11.已知x=2是不等式 x 5 ax 3a 20的解，且x=i不是这个不等式的解，则实数

7、a的取值范围是(A. a 1【答案】CB. aW2C. 1 aW2D. 1 w a0，解得：a1, 1 1,由 ,得 x2, 不等式组的解集为 1V x2, 故选 C.【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握解不等式组是解题的关键.x a, 013 .若关于x的不等式组5 2X 1的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A. 6aV 7【答案】 BC 4v a5D. 5V a6解析】【分析】 根据解不等式可得,【详解】解不等式X- a02Vxi,然后根据题意只有 3个整数解，可得a的范围.得： x2, 则不等式组的解集为 2V xa.不等式组的整数解只有 3个， 5av 6. 故选： B.【点

8、睛】 本题主要考查不等式的解法,根据题意得出a 的取值范围是解题的关键14. 不等式组4的最小整数解为（A. -1【答案】 B【解析】B. 0C. 1D. 2【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值【详解】解: x 3x 5 4 解 得 x-1.则不等式组的解集是 -1V x竺二的解集是(4A. XV- 5【答案】AB. x- 5C. x 5D. XV 5【解析】【分析】根据解一元【详解】次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.去分母得：4x- 8 6X+2,移项、合并同类项，得：-2x 10,系数化为1，得：XV- 5.故选A.【点睛】

9、本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.2无解,4则a的取值范围是(X 3a16.若关于X的不等式组X aA. aw 3【答案】AB. av- 3C. a 3D. a3【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】不等式组X 3a 2无解,a 4a - 43a+2 解得：aw- 3, 故选A.【点睛】本题考查了儿一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.17.若不等式组1,1恰

10、有两个整数解，则m的取值范围是()A.1C.1 m 0D.1 m 0【答案】【解析】x 1不等式组x m1有解,不等式组的解集为m-1x1,X 1不等式组x m恰有两个整数解,1-2 奇-1-1 , 解得1 m 0, 故选A.ax18.关于x的方程x 1a 2x, 22 的解为非正数，且关于 x的不等式组x 5 无解,33那么满足条件的所有整数的和是（A.- 19【答案】CB.-15C. 13D.- 9整理得：（a -1） x=3，由分式方程的解为非正数,【解析】解：分式方程去分母得：ax- x- 1=2,3得到一- 6，满足2题意a的范围为-条件的所有整数 a的和是-13,故选C.点睛：此题

11、考查了分式方程的解， 关键.6v av 1，且aM 2,即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的2（x19. 一元一次不等式组43A.1【答案】CB. 03)40的最大整数解是（1C. 1D. 2【解析】【分析】 解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解;【详解】2x34-03由得到:2x+6-40,/. X 二1,由得到:x+1 3x-3,/.XV 2, -1 V 2,最大整数解是1,故选C.【点睛】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中 考常考题型.20.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多