静力学中的动态平衡问题

1、静力学中的动态平衡问题静力学中的动态平衡问题是学生学习中的难点，也是高考的重点，本文利用基本的平 行四边形定则，归纳出了四种典型题型的快速解决方法，以期对学生的学习有所帮助。常见的有四种题型：1.受三个力的作用而平衡，除重力外，还有一个力的方向不变.2.三角形相似.3.绳、滑轮组合体.4.两个力保持夹角不变，同时转过相同的角度.一.除重力外，有一个力的方向不变1. 题型特点： 受三个力作用.一个力的大小方向都不变（F）, 一个力的方向不变（F2）, 个力的大小和方向都变化（F3）.2. 规律： 设F2与F3之间的夹角为0, F2与B正相关. 当0=90时，Fs最小，0趋向于90时，Fs减小，0

2、远离90时，Fs增大当0在锐角 与钝角之间变化时，Fs先减小后增大.3. 判断步骤： 受力分析，模型辨识 0变化范围及变化趋势. 根据规律得出结论.4规律研究：我们先来研究以下的两个例子例题1.质量为m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点0,如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在 0点向左移动的过程中A . F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小C. F逐渐变小，T逐渐变大D . F逐渐变小，T逐渐变小解析：以0点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动0点时，则绳0A与竖直方向的夹角变大，我们作几个平行四边形， 根据代表力的线段长度变化可知

3、F逐渐变大，T逐渐变大，选项 A正确.第二问：如果本题中保持0点在图示的位置不动，而使F顺时针转过90 问：F、T又是如何变化的？我们可以通过作平行四边形（甲）或力的三角形（乙），从表示力的线段长度的变化来第1页共10页判断力的大小变化.GF先减小后增大，T 一直减小.我们可以研究一下这两个例子， 只要是力的平衡问题，我们用平行四 边形法则或三角形法则通过作图就可 以得到结论，这两个例子的结论不尽 相同，它们有没有共同的规律呢？当我们把眼光聚焦到两个变力之间的夹角上时，我们就会有惊喜的发现.设夹角为0,我们会发现方向不变的那个力 F与角0是正相关的，第一问0角是增大的，F也逐渐变大，第二问 0

4、角是减小的，F也逐渐减小的，这其实是由力的合成的性质决定的；对于大小和方向都变 化的那个力T,当0=90。时，T值最小，所以当0越接近90 , T值越小，反之越大，这样， 我们可以从角0的变化直接看到结果. 这其实是对平行四边形法则的升华.具体判断方法参考前面总结的判断步骤， 要说明的是平行四边形法则（或三角形法则）是基础，要掌握住这种快捷的判断方法，更要掌握住基础方法，下面以一个例子来说明如何使用这种判断方法.例题2:如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力 F拉着绳子上的一点 0,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚 线位置，但圆环 A始终保持在

5、原位置不动在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力Fn的变化情况是（）A. Ff不变B . Ff增大C. Fn减小D . Fn不变 解析：受力分析，模型辨识选O点为研究对象，受力分析可知，受三个力，且有一个力（F ）方向不变，属于题型1的动态平衡.0变化范围及变化趋势.接下来我们看F与绳上的拉力T之间夹角，初始值大于90,以后变得更大了， 根据规律得出结论.F为方向不变的力，大小与夹角正相关，故是增大的；T为大小和方向都变化的力，夹角的值远离90,故T也是增大的.（大家可以根据平行四边形定则来验证这一结论）.；要想判断Ff、Fn的变化，我们只需要把环与球整体作为研究对象，受/ -力分析如

6、图，可知 Ff与F等大反向，Fn与二者总重力 mg等大反向.根据0 F上面的判断知F变大，则Ff变大，mg不变，则Fn不变.选BD.练习1:如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ, OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态现保证一小段距离，则（）A 弹簧变长C.力F变大b球不动，使挡板OP向右缓慢平移B.弹簧变短D. b对地面的压力变大二.三角形相似1.题型特点：受三个力作用另两个力大小和方向都变化，但其作用线都通过各自 的固定点.2 规律：力的三角形与几何三角形相似即通过合成力得到的力的三角形与两个固定 点及物体构成的几何三角形相似对应边成

7、比例，得出结论.3判断步骤:受力分析，模型辨识根据三角形相似列等式，得出结论.例题3:把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移， 在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力Fn的大小变化情况0：A F不变，Fn增大B F不变,F N减小C. F减小，Fn不变解析：受力分析，模型辨识D F增大,对小球受力分析如图甲所示：受三个力，Fn作用线始终经过F作用线始终经过 B点，属于题型2的动态平衡问题. 根据三角形相似列等式，得出结论.F n不变如图乙所示，

8、合成力，得到力的三角形与几何三角形，阴影所示，对应边成比例，走=，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半R AB R径不变，AB长度增大，故F增大，Fn不变，故D正确.乙TG答案：D练习2:如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是（）.（A）N变大，T变小，（B）N变小，T变大（C）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小三绳、滑轮组合体777777777777771.题型特点：

9、物体通过滑轮悬挂在一根绳子上.2规律：绳子两端之间的水平距离不变时，绳上的张力不变，距离变大，张力变大， 反之变小.3.判断步骤：模型辨识：模型特点是一根绳子通过光滑滑轮悬挂一个物体.（活结）根据绳子两端点之间的水平距离判断绳子上的张力的变化.4 规律研究：以下面这个题目为例，研究其规律.例题4:如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子 间夹角为 氛绳子张力为Fi;将绳子B端移至C点，等整个系统达 到平衡时，两段绳子间的夹角为也，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为绳子张力为F3,不计摩

10、擦，则（BD ）A Oi= （2= （b B Oi=伍F2F3 D Fi=F2n ）变为锐角，故Fom是先增大后减小的答案为从以上分析可知，如果角a初始值小于等于 90,则/ 2的正弦值是一直减小的，则Fom也是一直减小的.如果两个力一起旋转的角度不是90,观察/ 2、/ 3的正弦值是如何变化的，就可以知道 Fom、Fmn的变化情况.练习4:如图所示，在一只木箱内，用两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将木箱顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，AC绳的拉力Ft1和BC绳的拉力Ft2大小变化情况是（）A. Ft2先变大后变小，FT1 一直变小B. Ft1先变大后变小

11、， Ft2一直变小C. Ft1先变小后变大，Ft2 一直变小D. Ft2先变小后变大，FT1 一直变大达标练习1. 一轻杆B0,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO上，B端挂一重物，且系一细绳,细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示.现 将细绳缓慢往左拉，使杆 B0与杆A0间的夹角B逐渐减少，则 在此过程中，拉力F及杆B0所受压力Fn的大小变化情况是（）A . Fn先减小，后增大B.Fn始终不变C. F先减小，后增大D.F始终不变2如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量A的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m,0A=1.5m，求绳中张力的大

12、小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？3.如图所示，质量分别为 3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的0点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态， 且细线0a向右偏离竖直方向的夹角恒为37需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37 0.6, cos 37 = 0.8,重力加速度为 g,则当F的大小达到最小时，细线Oa对小球a的拉力大小为（）A. 4mgB. 3.2mgC. 2.4mgD . 3mg4.（多选）如图所示，一个固定的 1圆弧阻挡墙

13、PQ，其半径0P水平，0Q竖直.在PQ和一个斜面体 A之间卡着一个表面光滑的重球B.斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态.现改变推力F的大小，推动斜面体 A沿着水平地面向左缓慢运动，使球 B沿斜面上升一很小高度，则在球 正确的是（）A .斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B .阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小B缓慢上升过程中，下列说法中C .水平推力F逐渐增大D .水平地面对斜面体 A的弹力逐渐减小5如图所示，两个小球 a、b质量均为m,用细线相连并悬挂于 0点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力 F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为0= 45已

14、知弹簧的劲度系数为k,则弹簧形变量不可能是（）AV2mgk.2mg2kC.4：；2mg3k2mg6.将三个质量均为 m的小球a、b、c用细线相连后（b、c间无细线相连），再用细线悬 挂于0点，如图所示用力F拉小球c,使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为0= 30贝U F的最小值为（）A. mg3CmgB. 2mgD .2 mg7.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为ki的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为Ft1，弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2 k”的另一

15、轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡， 此时绳子所受的拉力为 Ft2，弹簧的弹力为 F2.下列关于FT1与Ft2、 与F2大小之间的关系，正确的是 （）A . Ft1 Ft2B . Ft1 = Ft2C. F1 F2D . F1= F2&（多选）如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列说法正确的是（A B端移到B1位置时，绳子张力变大B B端移到B2位置时，绳子张力不变C B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变D B端在杆上位置不

16、动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小9 （多选）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60。的光滑斜面OA,光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角列说法正确的是（）A 若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60 压力逐渐增大B若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60 则球对挡板的压力逐渐减小C.若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mgD .若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零10如图所示，三根长度均为 L的轻绳分别连接于 C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L,现在C

17、点上悬挂一个质量为 m的重物,为使CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为（）A. mg3TmgC.gmg1D r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小B 斜面倾角B定，R=r时，两球之间的弹力最小C 斜面倾角B定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定D 半径一定时，随着斜面倾角B逐渐增大，A受挡板的作用力先增大后减小15.轻质弹簧A的两端分别连在质量为 mi和m2的小球上，两球均可视为质点.另有两根 与A完全相同的轻质弹簧 B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37不变，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为 （已知sin 37=0.6, cos 37 =0.8)()A 1: 1 B 3: 5C 4:3 D 5: 416.轻绳一端系在质量为m的物体A上,另