代数式知识点总复习附解析0001

1、代数式知识点总复习附解析一、选择题1 下列说法正确的是（）A.若A、B表示两个不同的整式，则A-一定是分式BB.a4 2 a4 a2xyC.若将分式中，X、y都扩大x y3倍，那么分式的值也扩大 3倍D.若 3m5,3n 4 则 32m n I【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可【详解】A.若 A、B表示两个不同的整式，如果 B中含有字母，那么称A是分式.故此选项错误.BB. a4 2a4 a8 a4a4，故故此选项错误.xyC.若将分式中，X、y都扩大X y3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.D.若 3m5,3n 4 则 32m n

2、3m3n 25 4 25，故此选项错误.4故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幕的乘方、 义、性质及运算法则是关键 .同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定A.下列各式中，运算正确的是（632a a aC. 2 近 33 5 亦【答案】D【解析】,3 2B. (a )D. 7673运【分析】利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a6+3=a3，故不对；B、（ a3） 2=a6,故不对；C、2血和3丽不是同类二次根式，因而不能合并;D、符合二次根式的除法法则，正确. 故选D.3.下列计算正确的是()C.( a2) 3=a6D.( ab) 2

3、=ab2A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误；B原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.4.下列运算正确的是(A. 3a3+a3= 4a6B.( a+b)C. 5a- 3a = 2a【答案】CD.(- a)2= a2+b22?a3=- a6【解析】【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幕的乘法运算即可.【详解】A. 3a3+a3= 4a3,故 A错误；B. ( a+b) 2 = a2+b2+2ab,故 B 错误；C. 5a- 3a = 2a，故

4、 C正确；D. (- a) 2?a3= a5,故 D 错误；故选C.【点睛】 本题考查了幕的运算与完全平方公式，熟练掌握幕运算法则与完全平方公式是解题的关 键.5.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42, 1+3+5+7+9= 25= 52,，根据 前面各式的规律可猜测：101 + 103+105+- +199 =()A. 7500【答案】AB. 10000C. 12500D. 2500【解析】【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+195+197+1992=1 19921 9

5、9=7500, 故选A.【点睛】本题考查了规律型6.观察等式：222定规律排列的一组数:23 2 ； 2250、251、22 23252、24 2 ；、299、2 22100 .223若25024 25a，用含2 已知按a的式子表示这组数的和是（2A. 2a 2a2B. 2a 2aC. 2a2D. 2a2=1002 - 502,=10000 - 2500,-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规 律，并应用发现的规律解决问题.【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数250、251、252、299、2100 的和为250 + 251 + 252 + + 299 + 2100

6、2+ 22+ + 250= 251 - 2,=a+ (2 +22+ 250)a,进而根据所给等式的规律，可以发现 由此即可求得答案.【详解】250+ 251 + 252 + + 299 + 2100=a + 2a+ 22a + + 250a=a +(2+22+ 250)a, 2 2223 2，22223242，2222324252， 2 +22+ 250 = 251 2,250 + 251 + 252 + + 299 + 2100=a +(2+22+ 250)a=a + (251 - 2)a=a + (2 a 2)a=2a2 a , 故选C.【点睛】本题考查了规律题 一一数字的变化类，仔细观察

7、，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发 生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.A.下列运算正确的是（）2aB.a6a3a2C.2a2 2a2D.a2a6【答案】【解析】【分析】根据幕的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幕的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可.【详解】A:a3 a5，计算错误;B：a3，计算错误;C：2a4a2，计算错误;D：a6，计算正确;故选：D.【点睛】比特主要考查了幕的乘方与积的乘方的运算和同底数幕的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.）不重叠地放在一个底面为长方形 ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影8 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 （

8、长为6 cm，宽为5 cm ）的盒子底部（如图 表示 则图 中两块阴影部分的周长之和等于（ffiB. 20 cmA. 19 cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为C.21 cmD. 22cma、宽为b，有：a 2b 6（cm），则阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果. 【详解】解：设小长方形纸片的长为 a、宽为b,由图可知：a 2b 6(cm), 阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，化简得： 44 4(a 2b) ，代入 a 2b 6 得：原式=44-4 X 6

9、=44-24=20(cm), 故选： B【点睛】 本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形如何用小长方形纸片的长和宽表示9.下列各运算中,计算正确的是 ( )A、2a?3a= 6aC. a4-2= 2a【答案】 B【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；B、( 3a2) 3=27a6,正确；C、a4%2=a2,故此选项错误；D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选 B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式 乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.BD(3a2)3= 27a6(a+b)2= a2+ab+b210. 下

10、列计算正确的是()A. a?a2= a2B.( a2) 2= a4【答案】 B【解析】C. 3a+2a= 5a2D.( a2b) 3= a2?b3本题考查幂的运算. 点拨：根据幂的运算法则.1 23aa解答： a a22 2 22aa3a 2aa2b 35aa6b3故选 B11 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13 世纪)所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角”.,9L U il亠巴十牛 他亠时 莒宀 G昭巾+沪根据杨辉三角”请计算(a+b) 20 的A. 2017B. 2016$【答案】DC.

11、191D.190【解析】试题解析：找规律发现(a+b) 4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b) 5的第三项系数为a+b) 3的第三项系数为 3=1+2;10=1+2+3+4;不难发现(a+b) n的第三项系数为1+2+3+-+ ( n - 2) + (n - 1), ( a+b) 20第三项系数为故选D.考点：完全平方公式.1+2+3+- +20=190,12.将（mx+3）展开后，结果不含 x的一次项，则 m的值为A. 0B.9C.-2D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】 解：（mx+3）（ 2-3x）=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+

12、（ 2m-9） x+6由题意可知：2m-9= 0,9 m2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型.13.下列计算正确的是()A. a a2a3B. a a2 a3C. a2 3 a5D. a2(a 1) a3 1【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法，单项式乘多项式以及幕的乘方的知识求解即可 求得答案.【详解】a?a2=a3，故A选项正确；a和a2不是同类项不能合并，故 B选项错误；(a2) 3=a6，故C选项错误；a2 (a+1) =a3+a2，故 D 选项错误.A、B、C、D、故答案为：A.【点睛】本题主要

13、考查了合并同类项的法则，同底数幕的乘法，单项式乘多项式以及幕的乘方的知 识，解题的关键是熟记法则.14.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是A. 30【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为正方形的面积之差是B. 20C. 60D. 40【详解】设大正方形的边长为则 x2y2T S 阴影=S4AEC+SbAED60,1 1=2(x y)gx 2(x1= 2(x y)gx y)X,小正方形的边长为60即可求解.X,小正方形的边长为y)gyy,表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小y,1 2 2= 2（x y ）=30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读

14、懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键15.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有 排列下去，第 个图形中菱形的个数为（个图形中一共有313个菱形，按此规律B. 43）A. 42【答案】【解析】【分析】根据题意得出得出第个数.【详解】第个图形中一共有n个图形中菱形的个数为3个菱形，3=12+2；C. 56D. 57n2+n+1;由此代入求得第个图形中菱形的第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4； 第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1 ； 第个图形中菱形的个数 62+6+1=43.故

15、选B.【点睛】找出规律是解决问题的关键.此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系,16.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y与n之间的关系是（）B. y=2n+nC.y=2n+1+nD. y=2n+n+1A. y=2n+1【答案】B【解析】【详解】 观察可知：左边三角形的数字规律为: 右边三角形的数字规律为：1 , 2,，n,2,牡，2冲，下边三角形的数字规律为：1+2, 2 + 2即 ，+2|, 最后一个三角形中 y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.17.计算（A. 22019【答案】B.B2) 2009+22009C.(-2)2010的

16、结果是（）D. 22010【解析】2) 2009+=(2) =22009 故选B.(2009+ ( 2) X ( 1 ) =220092010= ( 2) 2009+ ( 2) 2009+12009X 1+( 2)(2)X( 2) = ( 2)200918.若 x+y = 3+2 72， x - y = 3 - 2 V2，则 J X A. 4逅【答案】B【解析】y2的值为（B. 1C.【点睛】 考点：规律型：数字的变化类.【分析】 根据二次根式的性质解答.【详解】解： x+y= 3+2 运,X-y= 3- 2展, Jx2 yj（x y）（x y）J（3 272）（3 2/2）=1.故选：B.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题.19.若（x+4）（ x 1）= x2+ px+q，则（）A. p = 3, q= 4 B. p = 5, q = 4C. p =-5, q= 4 D. p= 3, q= 4 【答案】 D【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：( x+4)( x 1)= x2+3x- 4p =