乘法公式(提高

1、乘法公式（提高）要点诠释：在这里， 个变形形式利于理解公式“相反项”，而结果是常见的变式有以下类型:(1)位置变化:(a +b)(-b +a)；（2）系数变化:如(3x+5y)(3x 5y)指数变化:(m3 +n2)(m3 - n2) ；( 4)符号变化:如(-a-b)(a-b)增项变化:(m +n + p)(m -n + p);【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：（a + b）（a-b） =a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有 相同项”的平方减

2、去“相反项”的平方2244增因式变化：女0 (a-b)(a+b)(a +b )(a +b )要点二、完全平方公式完全平方公式：（a+ b）2 =a2 +2ab +b22(a-b)2 2=a -2ab +b两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平 方和加（或减）这两数之积的 2倍.以下是常见的变形：a2 + b2 =(a +b)2 -2ab =(a-b)2 +2ab ； (a + b)2 =(a-b)2 +4ab.要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

3、 如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号 .要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的， 可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式(X + p)(x +q) =x2 +(p + q)x + pq ； (ab)(a2+ ab + b2) = a3 b3 ；(ab)3 =a3 3a2b+3ab2b3 ；(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac + 2bc.【典型例题】类型一、平方差公式的应用例1 下列式中能用平方差公式计算的有（(3-x + y)(3 + x + y)；xy Yx + 丄 y；(3a bc)( be 3a)；V 2* 2y丿(10

4、0 +1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个变式用简便方法计算:(1) 899 901 + 1(2) 99 01 X100012(3) 2005 2006 004例 2 计算：1002 -992+982 -972+川+22-11111 1变式计算：仆一尹一尹尹川仆百心一类型二、完全平方公式的应用 例3下列多项式的乘法中，只用到完全平方公式计算的是（A. (-X -y)(x-y)B.(X + y)(x + y)C.(x + y)(x y)D. (x- y - z)(x + y +z)变式 2 计算：(1)992 -98x100(2) 49x51 2499例4已知a+ b =5 , a

5、b =3，求a2+b2的值.1 2 1变式1 已知a + =6，则a +2 =aa变式2 已知a-b =2 , ab =3，求44a +b的值.类型三、综合应用例5已知X2 -4x -1 = 0，求代数式(2x-3)2 -(X +y)(x-y) -y2 的值.变式 先化简，再求值：(m n)(m + n)+(m + n)2 2m2，其中 m=1, n = -2.例6先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如:(2a+b)(a + b) =2a2 +3ab+b2,就可以用图1的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式(2)已知等式：(X + p)(x + q)=x2 +(P +q)x+ pq，请你画出一个相应的几何图形加abab胪ab0aa a IH 11b aa1h1 1t111t| b I怪12沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,变式 如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形, 然后按图b的形状，拼成一个正方形.mfin圏a(1)图b中的阴影部分面积为Mm?7(2)观察图 b，请你写出三个代数式(m + n)2 , (m-n)2 , mn之间的等量关系(3)若x + y=-6 , xy=2.75，利