专题八立体几何(1,2

1、专题八第1课时立体几何(1)基础训练1.已知平面a丄平面P,=1，点A亡a ,A芒I，直线AB / I，直线AC丄I，直成立的是线m /a, m / P ,则下列四种位置关系中，不一定.AB / m(4). AC 丄 P2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为3.过三棱柱 ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共4.圆Oi是以R为半径的球0的小圆，若圆Oi的面积S和球0的表面积S的比为S ： S = 2: 9 , 则圆心01到球心0的距离与球半径的比 OOj : R =5.已知正三棱柱 ABC AiBiCi的底面边长为1，高为8, 质点

2、自A点出发，沿着三棱柱 的侧面绕行两周.到达A点的最短路线的长为二、例题讲解例1.矩形ABCD中，AD丄平面ABE , AE = EB = BC = 2 , F为CE上的点，且BF丄平面ACE , AC BD交于点 G. (1 )求证:AE丄平面BCE ； ( 2)求证;AE/平面BFD ； ( 3)求三棱锥C -BGF的体积.例2.在棱长为2的正方体 ABCD AiB1C1D1F分别为DD1、DB的中点.CB中，E、(1)求证：EF /平面BCD ;求证：EF丄BQ ;求三棱锥V日上FC的体积.例3.等腰 ABC的底边AB =6j6，高CD =3，点E是线段BD上异于点B, D的动点,点F在

3、BC边上，且EF丄AB ,现沿EF将 BEF折起到 PEF的位置，使PE丄AE ,记BE=x，V(x)表示四棱锥P- ACFE的体积.(1)求V(x)的表达式;当x为何值时，V(x)取得最大值?B当V(x)取得最大值时，求异面直线 AC与PF所成角的余弦值.练习反馈PBAF1.如图,2.如图,P是BCi上一动点,则CP+ PAi的最小值是3. 直三棱柱 ABC-A iBiCi中 AB=AC=AA i=3a,BC=2a,D 是 BC 的中点，F是CiC上一点，且CF=2a.求证：BiF丄平面ADF ;(2)求三棱锥D-AB iF的体积;(3)试在AAi上找一点E,使得BE/面ADFCCii专题八

4、第2课时立体几何(2)主备人宋钢半径为 2的半球内有一内接正六棱锥 P - ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是在直三棱柱 ABC AiBiCi中，底面为直角三角形， ZACB = 90。, AC= 6, BC = CCi一、基础训练1. m、n是空间两条不同直线,0、B是空间两条不同平面，下面有四个命题:m丄a n B all曲：m丄nm丄n, n ll B, m丄 u n l am丄n, al B ml a n丄 Bm丄a, m l n, al片n丄B其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。2.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3,则其体积为3.如图，已知球 0点面上四点 A、B、C、D

5、, DA丄平面ABC , AB丄BC ,DA=AB=BC= 73，则球O点体积等于CB4.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”条件。5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是二、例题讲解例1.如图，已知 ABCD -AjBQiDi是棱长为3的正方体,点E在AA1上，点F在CC1上，且AE -FCj =1.(1)求证：E, B, F, D1四点共面;2若点G在Be上，bge，点M在BB1上,GM丄BF ,垂足为H，求证：EM丄平面BCC1B1 ；例2 .如图，在直四棱柱ABCD - A1B1

6、C1D1中，已知DC = DD1 = 2AD= 2AB ,AD 丄 DC, AB ll DC .(1)求证：D1C 丄 AC1 ；DiCiMB(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E /平面分Vp _DCMA ： Vm -ACB= 2:1 -图L(3)在M满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.B图2ABD，并说明理由.例3.已知等腰梯形 PDCB中(如图1) , PB=3, DC= 1 , PB=BC = J2 , A为PB边上一点,且FA=1，将 PAD沿AD折起，使面 PAD丄面ABCD (如图2).(1)证明：平面 PAD丄PCD ；(2)试在棱PB上确定一点M，使截

7、面AMC把几何体分成的两部三、练习反馈1 .已知两条直线m,n ,两个平面a, P.给出下面四个命题:,mua , n uP=m / m / n , m 丄 = n 丄 a；/ P m / n , m /a = n /a；a/P, m/ n , m 丄 = n 丄 P.其中正确命题的序号是:2.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是3.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，贝U BC与AD的位置关系是;四边形EFGH形；当时，四边形EFGH是菱形；当时，四边形EFGH是矩形；当时，四边形EFGH是正方形4 .已知 ABCD 是矩形，AD = 4, AB = 2 , E、F分别是线段 AB、BC的中点，PA丄平面ABCD .(1)求证：PF丄FD ; (2)问棱PA上是否存在点 G,使EG/平面PFD ,若存在，确定点 G的位置，若不存在，请说明理由.D5已知直角梯形 ABCD 中，AB/CD , AB 丄 BC, AB =1,BC = 2,CD =1 + J3,过