专题三电学计算题巧练最新

1、电学计算题巧练(建议用时：60分钟)xOy平面的匀强电场，场m = 2X 10 2 * * * 6 kg、电荷量 q在电场和磁场的作用下发生1. 如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于 强大小E= 100 V/m ;同时有垂直于xOy平面的匀强磁场.一质量 =2 X 10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，偏转，到达P(4, 3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直 OP向上.此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0, 6.25)点，动能变为初动能的 0.625倍，求：筒na/m(1) OP连线上与M点等电势的点的坐标;(2) 粒子由P点运动到

2、M点所需的时间.3. 如图所示，在 x轴上方有垂直于 xOy平面向外的足够大匀强磁场(图中没有画出该磁场)，一个质量为m，电荷量为q(q0)的粒子，在P点以速率v沿与x轴成某一角度射入磁mv场，然后粒子从 Q点离开磁场，P点与Q点关于y轴对称且相距为2a，其中a =荷(B为2Bq磁感应强度，大小未知，不计粒子重力的影响).rt(1) 求粒子从P点运动到Q点的时间；且磁场边界为圆形，改变粒子的入射方mv、a = (B为磁感应强度，大小未知，不B q(2) 若匀强磁场只在 x轴上方某一区域内存在, 向，使粒子进入磁场位置的横坐标x=-2其中 计粒子重力的影响)，还能保证粒子经过 Q点，求粒子进入磁

3、场位置的纵坐标及该圆形磁场 区域的最小面积.4. 如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E= 1.5X 105 N/C ;在矩形区域 MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B= 0.2 T.已知CD=MN = FG = 0.6 m, CM = MF = 0.20 m .在CD边中点O处有一放射源， 沿纸面向电场中各 方向均匀地发射速率均为V0= 1.0X 106 m/s的某种带正电的粒子，粒子质量m= 6.4X 102719kg，电荷量q= 3.2X 10C,粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力.求：r.fl!V(1) 粒子在磁场中做圆周

4、运动的半径；(2) 边界FG上有粒子射出磁场的范围的长度;(3) 粒子在磁场中运动的最长时间.05. 如图所示，两根等高光滑的 4圆弧轨道，半径为r、间距为L,轨道顶端连接有一阻值 为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为 2mg.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.(1) 求金属棒到达最低点时通过电阻R的电流大小；(2) 求金属棒从ab下滑到cd的过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；(3) 若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度V0向右

5、沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？6. 质量为 m、带电荷量为+ q的绝缘小球，穿在由绝缘材料制成的半径为r的光滑圆形轨道上沿顺时针方向(从上向下看)做圆周运动，轨道平面水平，空间有分布均匀且随时间 变化的磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示.磁感应强度B(t)的变化规律如图乙所示.其中Bo是已知量，且To= 磺.设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略，且小球重力忽略不计.已知在竖直向上的磁感应强度增大或减小的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.r, 2Ta 3% 4佻乙Vo；

6、在t = 0到t= To这段时间内，小球不受圆形轨道的作用力，求小球的速度大小(2)试求在t= To到t = 2To这段时间内电场力对小球做的功W;试求在t= 2.5T0和t= 4.5To两个时刻小球所受圆形轨道的作用力的大小.电学计算题巧练1.解析：(1)设粒子在P点时的动能为 Ek,则初动能为2Ek，在M点动能为1.25Ek, O 点与P点和M点的电势差分别为：, EkU 0.75EkUop = ,Uom =qq设OP连线上与M点电势相等的点为 D，由几何关系得 OP的长度为5 m,沿OP方向 电势下降则：UoD = U OM = OD = 0.75Uop =Uop=OP = 13得OD

7、= 3.75 m,设OP与x轴的夹角为 a,贝U sin a = 3 D点的坐标为xD = ODcos a5=3 m, yD = ODsin a = 2.25 m即D点坐标为(3, 2.25).(2)由于 OD = 3.75 m, 而 OMcos/ MOP = 3.75 m,所以 MD 垂直于 OP,由于 MD 为等 势线，因此OP为电场线，方向从 O到P带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t则DP =影又 DP= OP OD = 1.25 m解得：t= 0.5 s.答案：(1)(3, 2.25)(2)0.5 s9 : 162. 解析：(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的

8、动能与势能之比是 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由 vy= 2gh,得2mvy= mgh2mv2 : mv： = 9 : 16解得初始抛出时：vx : V： =3 : 4所以竖直方向的初速度为 Vy = 5vo竖直方向上做匀减速运动Vy = gt得 t 4vo得 t= 5g.设后来加上的电场场强大小为E,小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等,若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有詈 t+ |V0 = V0解得：E尸器若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有解得：E2晋答案：（1）讐 导或亟5g ，2q qPQ两点的圆弧既3. 解析：（1）粒子进入磁场在洛伦

9、兹力的作用下，做圆周运动，经过 可以是优弧也可以是劣弧，则r mV 2aqB2由 qvB m得:圆周运动的周期:劣弧对应的圆心角为0 sin A- a -1,得 0- n优弧对应的圆心角为2na3v0粒子运动时间t-27（2）由题意可知：粒子进入磁场前先做一段直线运动，进入磁场后，在洛伦兹力作用下， 做一段圆弧运动，而后离开磁场区域，再做一段直线运动到达Q点，如图所示设进入磁场点的坐标为（X, y）,粒子圆周运动的半径为r 2 ,C , mv ，口由B qv,得r2= x2 + (r cos)2rax- a由几何关系得： ytan a.,a - |x|解得：ya磁场面积最小，对应的半径最小.

10、由当磁场边界圆的直径为进出磁场点之间的线段时, 对称性可知磁场最小半径为aSmin 證:a2.答案：见解析1 2 1 24.解析：（1）设带电粒子射入磁场时的速度为V,由动能定理得qECM 2mv2mv2,解得 v= 2X 106 m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2C vqvB = mr= = 0.2 m.Bq(2)如图所示，垂直电场方向射入电场中的粒子在该方向的位移最大，离开电场时，设 其速度方向与电场方向的夹角为0 缈 驚占；F !/ ；I_ P粒子在电场中的加速度大小为a= Eq1 O沿电场方向的位移 yi = 2at2= CM垂直电场方向的位移 xi= vot =今gm150

11、1 = 30离开电场时sin 0 1 = vv0= 2，因为 X4 + r(1 cos 30 )0.30 m上述粒子从S点射入磁场偏转后从边界FG射出时的位置P即为射出范围的左边界，且PS丄MN ;垂直MN射入磁场的粒子经磁场偏转后恰好与边界FG相切，切点Q是射出范围的右边界，带电粒子从边界FG射出磁场时的范围的长度为1 = X1 + r =+ 0.20.43 m.(3) 带电粒子在磁场中运动的周期T = 2nm = 6.28 X 107sBq带电粒子在磁场中运动时，沿O QR!动的轨迹最长，运动的时间最长CDsin 0 2=弓=1, 0 2= 30即带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120

12、，对应的最长时间为t=3 3Bq72.09 X 10 S.答案：(1)0.2 m (2)0.43 m (3)2.09 X 107s5.解析：(1)到达最低点时，设金属棒的速度为v,产生的感应电动势为E,感应电流2为 I，贝U 2mg mg= m*E= BLv联立解得速度v=7gT, I = BRN.(2)设产生的焦耳热为 Q,由能量守恒定律有Q= mgr mv2得 Q = 2mgr设产生的平均感应电动势为E,平均感应电流为I，通过R的电荷量为q, E则 E=2P, I = R, q= I A t,解得q= BL.R(3)金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值1=BS，在四分之一周期内产生的n

13、 r热量Q= I 2R ，设拉力做的功为 Wf,由功能关系 Wf mgr = Q,2V02解得 Wf = mgr + 兀V0r.4R咏宀 ,.、BL/g?BrL. n B2L2vor答案：(1) yr (3)mgr + 4R6 .解析：(1)小球在运动过程中不受圆形轨道的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向 心力，根据牛顿第二定律可得：2V0B0qv0= m解得：V0 =詈.在t = To到t= 2T0这段时间内，沿轨道一周的感应电动势为:2 AB2B0 = n AT = n T0由于同一条电场线上各点电场强度大小相等，所以又T0= 智，联立以上各式，解得 E = 甦qBo4血根据牛顿第二定律可

14、得，在 t = T0到t= 2T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小 恒为：小球运动末速度的大小为：v=V0+ aiti=3qB0r2m根据动能定理，电场力做功为:1212 5q2B2r2W= 2mv 2mv0= 8m .设在t= 2.5T0时刻小球受圆形轨道的作用力的大小为Fni，根据向心力公式得：2v2B0qv Fni = m2 2 解得：Fni =警4m同理，可得在t= 3T0到t = 4T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：qEa2 =需所以，在t = 3T0到t= 4T0这段时间内的末速度 V2= v a2t2= v。，此时小球受到的洛伦兹力等于做圆周运动所需要的向心力，在t= 4.5T0时刻小球受圆形轨道的作用