串并联电阻的关系

1、17.4串、并联电路中的电阻关系课前准备一、新课标学习要求1. 知识与技能知道串联电路等效电阻与各电阻的关系 . 知道并联电路等效电阻与各电阻的关系 .推导出串联电路等效电阻计算公式 . 推导出并联电路等效电阻计算公式 .3. 情感、态度与价值观从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科 学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.教学重点：串联电路中电阻关系二、整体感知R=R1+R2+Rn1. 串联电路的等效电阻：2. 并联电路的等效电阻:1 11 1=十R R1R2 +Rn教材知识全解一、串联电路的等效电阻1. 串联电路的等效电阻假设有一个

2、电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等 效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明(1) 不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.(2) 等效电阻也叫总电阻.2. 串联电路中的电阻关系在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2,设等效电阻的电阻值为 R.R1、R2两端的电压分别为 U1和U2,串联部分两端的电压为 U.通过R1、R2的电流分别为I1、12.由欧姆定律 可知，U=IR, U1=I1R1, U2=I2R2.从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2得IR=I1R1+I2R2.因串联电路中的电

3、流处处相等，即1=11=12 ，所以R=R1+R2.对于多个电阻(R1、R2、R3Rn)串联，同样可以得到R=R1+R2+R3+-+R n.这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.注意(1) 把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大(2) 由R=R1+R2+Rn可推出，n个阻值均为 R0的电阻串联，其总电阻为R=nRO.Ui(3) 根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出U2 R2，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比.二、并联电路的等效电阻1. 并联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并

4、联电路的等 效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明(1) 不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.(2) 等效电阻也叫总电阻.2. 并联电路中的电阻关系推导：设各支路的电阻分别为R1和R2,并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I (如图12-3-2 ).那么，由欧姆定律可知：SLYI仝3图 12-3-2I1= R , 12= R2，而 I= R .又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即1=11 + 12.U U U 所以 R = R1 + R2丄- 约去U得：R = R1 + R2对于多个电阻(R1、

5、R2、R3 Rn)并联，同理可以得至U：1丄丄 丄R = R + R2 +Rn这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.说明(1) 把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小R1R2(2)由 R = R1 + R2，可推导出 r=R + R2丄丄丄 丄Ro（3）由R = Rl +R2 + Rn可推出，n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为 R= n .（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出iiJ Ri，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.典型例题精析题型I 面向全体双基巩固例1如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片A

6、.电流表示数变大，电压表示数变小C.电流表示数变大，电压表示数不变P向右移动时，则（）B.电流表示数变小，电压表示数变大D.电流表示数变小，电压表示数不变Hv占应1 (A图 12-3-3分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，当电源电压不变时，电压表 的示数不变，电流表测的是干路上的电流,R1、R2并联在电路中，电压表 测电路总电压，1=11 + 12 ,由于并联电路中UiU1=U2=U U 不变，所以 I1= R1增大，I2减小，所以I也减小，即电流表 的示数减小，选项 D正确.答案：D例2 一个阻值为3Q的电阻R1和一个阻值为2 Q的电阻R2串联后，接在 6V的电源上.问电路 中的电流多大

7、？UU_U_R不变.I2= R2R2，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电阻R2图 12-3-4分析：画出电路图（图12-3-4 ）.要想求出电路中的电流I，只要知道总电压 U和总电阻R就可以了 .U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出.解因为：R=R1+R2=3 +2 Q =5QU 6V所以：I=R=也=i.2A答案：电路中的电流为1.2A.题型n 生活物理社会 例3两根镍铬金属丝的长度关系是 们两端的电压分别满足（）A.I1 I2 , U1 U211 12，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它B.I1 U2D.I1=I2，电压关系不定分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积

8、关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.答案：D例4 有一只弧光灯，正常工作电流为5A,电阻力8 Q,要把它接入电压为要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图12-3-5习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻110V的电路中，需别为U1、11，电阻R2的电压、电流分别为 U2、12，总电阻、总电压、总电流分别为 这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻姆定律的变形出发，先求出R1两端的电压U1,再根据串联电路的关系， 最后

9、利用欧姆定律变形公式求出R2;也可以从串联电路总电阻出发，然后利用串联电路特点求出R2;也可以根据串联电路分压关系求出所示.为了防止差错，R1的电压、电流分R U I.并且R2,可从欧求出电阻R2两端的电压U2, 先求出整个电路中的总电阻R,R2.图 12-3-5解法一：根据欧姆定律：U1=IR1=5AX 8Q =40V/ R1与R2是串联在电路中 U2=U-U1=110V-40V=70V又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R2为：R2=U2/I=70V/5A=14 Q解法二：根据欧姆定律匸U/R得:U 110V R= I = 5A =22 Q/ R1与R2串联在电路中 - R2=R-R1=22

10、Q -8 Q =14 Q解法三：根据欧姆定律 1= R得:U1=IR1=5从 8Q =40V/ R1与R2是串联在电路中 U2=U-U1=110V-40V=70V70V根据串联电路分压关系式：U2R2 得：R2=U1 X R1 = 40VX 8 Q =14Q答案：需要串联一个 14Q的电阻，弧光灯才能正常工作 课后小结一、知识梳理串，并联电路中的电阻关系J并联电路厂石+爲+可二、方法规律总结怎样进行简单电路的计算？串、并联电路属于简单的电路 .在解题中要注意以下几点：(1) 先根据题意画电路图， 并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.(2) 利用电路的符号和欧姆定律解题时

11、，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律 应是“同一导体”，并且“同一时间”上的 U R和I.(3) 如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系(如电路的总电压不变).必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决.三、思维误区在本节出现的易错点有：进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误.例 如图12-3-16所示，已知电阻 R1 : R2=2： 1，已知R1=6Q .闭合开关S后，电路中的总电阻 Q .电流表A1、A2的示数之比是 .加在两个电阻两端电压之比是.图 12-3-16分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为9Q，若把求并联电路电阻公式R1丄+丄1R2，误当成R=RR2，则求得总电阻为2 Q ,误把A2当成测R1的电流，求得两表示1 : 2.数之比为正解：开关S闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表A1测R2的电流，电流表A2测干路电流，不是测 R1的电流.电路中总电阻 只=尺+R2 6中也=2Q，通过R2的电流UUU丄UU丄U= 十=十12=