高中数学 第三章 函数的应用 3_1_1 方程的根与函数的零点 新人教版必修1

1、3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点,目标定位1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.3.能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数,1.函数的零点 对于函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)_,自 主 预 习,f(x)0,有零点,3.函数零点存在的判定方法 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这

2、个c也就是方程f(x)0的根. 温馨提示判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0不一定成立,连续不断,f(a)f(b)0,f(c)0,即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”,提示(1)错.函数的零点是一个数，而不是一个点. (2)错.有零点但不一定唯一. (3)对.如：f(x)x2，x1，1. 答案(1)(2)(3,答案B,答案D,4.函数f(x)x25x的零点是_,解析由f(x)x25x0，解得x0或x5，所以函数f(x)的零点为0或5. 答案0或5,类型一求函数的零点,例1】 指出下列函数的

3、零点： (1)f(x)x23x2的零点是_； (2)f(x)x41的零点是_； (3)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3， 则a_，b_,答案(1)1和2(2)1和1(3)5；6,规律方法求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点,训练1】 (1)函数f(x)2x1的零点是_； (2)若f(x)axb(b0)有一个零点3，则函数g(x)bx23ax的零点是_,答案(1)0(2)1和0,类型二判断函数零点所在区间,答案C,规律方法(1)判断零点所在区间有两种方法：一

4、是利用零点存在定理，二是利用函数图象.(2)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若f(x)图象在a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点,训练2】方程lg xx0的根所在的区间可能是(,A.(，0) B.(0.1，1) C.(1，2) D.(2，4) 解析由于lg x有意义，所以x0，令f(x)lg xx，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)0.90，故f(x)在区间(0.1，1)内有零点. 答案B,类型三函数零点个数的判断(互动探究,例3】 (1)判断函数f(x)x

5、2xb2的零点的个数. (2)判断函数f(x)ln xx23的零点的个数,解(1)对于方程x2xb20，因为124b20，所以方程有两个实数根，即函数f(x)有两个零点,迁移探究1】 若例题第(1)题中，变为若函数f(x)ax2x1有两个零点，求实数a的取值范围,迁移探究2】 若函数f(x)ax2x1有且仅有一个负零点， 求实数a的取值范围,课堂小结 1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点. 2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础,1.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则(,A.方程f(x)0一定有实数解B.方程f(x)0一定无实数解 C.方程f(x)0一定有两实根D.方程f(x)0可能无实数解 解析函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管 f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1，3)上有实数解. 答案D,2.函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(,A.(2，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(