《微积分》上考试大纲

1、微积分上考试大纲试卷题型：填充题（ 每题 3分, 共 15分）二、选择题（ 每题 3分,共 18分）三、计算下列极限（每题 6分，共 12分）四、求下列函数的导数或积分每题 6分，共 36分五、解下列各题共 19 分）6重要极限基本内容： 1 函数：定义域、表示法、分段函数2函数的 4 个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3反函数4复合函数5基本初等函数6初等函数题型：1. 求函数的定义域（具体、抽象）2. 求复合函数1） 已知2） 已知3. 求函数的反函数4. 函数的奇偶性的判断第二章：极限与连续基本内容：1数列极限(1)定义(2)收敛数列的重要性质：收敛-有界(1)定义(2)无穷小的

2、运算(3)无穷大与无穷小的关系(4)无穷小量的阶2 函数的极限3 函数的极限( 1 )定义( 2)单侧极限( 3 )充要条件( 4 )保号性定理无穷大量与无穷小量45极限运算及性质(+ , - ,X，宁， 及无穷小运算)7在 处连续的定义8初等函数的连续性9 闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1 求极限包括数列极限）方法：（ 1）用连续函数性质、定义6高阶导数（二阶）用罗比塔法则 （注意条件 ） 利用重要极限 等价无穷小代换分段函数分段点用充要条件2已知极限求待定系数3无穷小阶的比较（包括找无穷小 ,无穷大）4.求连续区间1）间断点的判断（第几类什么名称）（2）已知连续求待定系数第

3、三章：导数、微分、边际与弹性基本内容： 1导数的定义2可导与连续的关系4导数公式5导数运算法则（+, - ,X，宁，复合，隐函数，对数求导法）7微分定义8 微分公式 题型：1. 求函数的导数或微分（包括高阶导数）一般函数（公式，四则运算） 复合函数 隐函数 对数求导法 变上限函数的导数2. 求在某点的切线方程第四章：中值定理及导数应用基本内容： 1三个中值定理： 罗尔中值定理，拉格朗日中值定理， 柯西中值定理2函数单调性的判定定理3极值的概念（1）极值的定义（2）极值的必要条件（3）极值的判定定理4曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的定义（2）凹凸性的判断5函数的渐进线第一、二充分条件）1） 水平渐

4、进线2） 垂直渐进线3不定积分性质题型： 1.中值定理及应用 （条件判断，证明不等式）2. 判断函数的单调区间 方法：（ 1）求定义，（ 2）求一阶导数，（ 2）列表，用定理判断3. 求极值。方法：（ 1）求定义，（ 2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（ 2）列表用第一 充分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。4. 求最值 （闭区间上连续函数的最值，应用题）5. 求函数的凹向区间和拐点。方法：（1）求定义， （2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（ 2） 列表，用定理判断。6. 求渐进线7. 罗比塔法则求极限 （已归纳到第二章）第五章：不定积分基本内容：1原函数的定义2不定积分定义1） 不定积分与微分互为逆运算2）代数和的积分等于积分的代数和3）常数可以提到积分号前面4 基本积分公式 （1）-（13）；（ 14 ）-（22） 5 常用积分方法基本公式 恒等变形 凑微分 第二换元法 分部积分法题型： 1求积分第六章：定积分及其应用基本内容：1定积分定义2定积分的性质（ 7 个）3积分上限函数概念（1）定义（2）求导（3）原函数存在定理4牛顿莱布尼兹公式5 无限区间上的积分6 无界函数的积分1)a 为暇点， 2)b 为暇点， 3)ac