电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

1、关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一中物理组、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、丨的值，就能算出电动势和内阻。1电流表外接法1.1原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为 要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数 据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E U Ir，有:E测U 1丨订测E测U2 I2r测可得:E测I2U1 I1U2U1 U2r测I 2 11I 2 11（2）图像法:用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2 所示图线与纵轴交点坐标为电动势图 1-1-2E,图线与横轴交点坐标为短路电流I短-，图

2、线的斜率的大r小表示电源内阻r1.2系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流10，由电路图可知I I0。【1】计算法：设电压表的内阻为R；，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值,则方程应修正为：E真 UIr真，则有：RvE真U1.U1IrR/E 真 U2IU2 rRz解得：E真U1I2 U2I1U1 U2RvE测，U1 U2U1 U2Rv可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线是根据而且U越大，I和Io之间的误差就越大，即lV R/随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值 Uo,除了读数会有误差

3、外，可以 认为U = Uo,经过修正后，直线就是电源真实值的 U-I图线，由图线可以很直观的看出：E测 E真，r测 r真。【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图阻r为r真和Rv的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电 压，也就是测量值，即：R/r真Rvr真亠E真R/r 真 真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得Ryr真，减小系统误差使得测量结果更接近真实值，综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测 E真,r测r真。2电流表内接法2.1原理如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理

4、也可用计算法和图像法图 1-2-1(1)计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有可得：E测I2U1 I1U2I2 IlUi U2I2 Il(2)图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流|短 E，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r内阻为r2.2系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压 Uo,有UUo。【1】计算法：设电流表的内阻为 Ra，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为:E真 UI(Rar真),则有：E真U I1(Rar真)E真U2 I2(Rar真)解得：匚

5、I2U1E真1心2E测r真U1 U2 (I2 I1)RA U1 U2 RaI 2 IlI 2 IlI 2 I 1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。【2】图像修正法：如图 1-2-2所示，直线是根据U、丨的测量值所作出的U-I图线，由于图 1-2-2UUo,而且I越大，U和Uo之间的误差就越大，即：U A ira随着电流的减小而减小，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值Io,除了读数会有误差外， 可以认为1 = 10,经过修正后， 直线就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看出【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的

6、内 阻r为r真和Ra的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电 压，也就是测量值，即rr测Rar真r真，EE测E真由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得Rar真，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得E测 E真，总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r，尽管电流表外接法测量时，E测E真，r测r真，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，E测 E真，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势

7、E及内 阻r。二、安阻法1原理电路图如图 2-1-1所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律E I(R r)就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。2系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR就相当E 测I1 (R1r测)匕测I 2 (R2r测) R解得：E测l1(R1 F，r测11 R1I 2 R2J1II0迟F 1 21 11 21 1图 2-1-1于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动

8、势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测 RA r真r真，E测 E真。三、伏阻法1原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节 R,测出两组U、R的值，由闭合电路欧姆定律 E U Ur，就能算出电动势和内阻，其中U是电压表示数，R是R电阻箱示数。则有:E测U2U2R解得：E测UlU2(R2 Rl)U1R2 U 2 Ri(Ui U2)RlR2U 2Ri U1R22系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-1-1所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的 U就相当R于图i-i-i中的电流表所测的流过变阻器的电流I,误差产生的原因是由于电压表的分流，U的

9、值R并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：E测 E真，r测r真。四、伏伏法在 测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表乂、V2及V1的内阻Rv，一只单刀双掷开关 S。实验原理图如图4-1-1所示。电压表V1的内阻已知，则可用 y测出它所在支路的电流，设当开关E r 图 4-1-1表V V2的读数分别为U1、U2，则由欧姆定律Ir，则有:E U1U1 r ,R1可得：EU1U2U1U1 U2LrR1U1 U2 U1 R/r U1

10、 U1S与1接触时，电压表 V的读数为U1 ;当开关S与2接触时，电压【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： 干电池（电动势E约为1.5V ,内电阻r约为1.0 0）;电流表G （满第10页共10页偏电流3.0mA，内阻Rg 10 );3电流表 A (量程00.6A，内阻约为0.5 0);滑动变阻器R (020 Q, 10A);滑动变阻器 R(0100 ,1A);定值电阻R3 990;开关和导线若干。为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1所示。由闭合电路欧姆定律E

11、U Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知,可以把内阻已知的电流表和定值电阻&串联改装成一个电压表，分别测两组电流表G和A的读数,便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律E1G1( R3Rg)( 1 A1 1 G1)rE 1 G 2 (R3Rg )(I A2 1 G2 )r可得：ER3Rg I G1 I A2 I A1 I G2I A2 I G2 I A1 I G1E r图 5-1-1R3Rg 1 G1 1 G2r1 A2 1 G2 1 A1 1 G1【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。六、两种特殊的测量方法1禾I用电桥

12、平衡测量电源电动势和内阻如图6-1-1所示的电路，调节变阻器Ri和R2使电流表G的读数为0,此时电流表 A1和A2的示数之和就是流过电源的电流I (即干路电流)，电压表 V和V2的示数之和就是电源的路端电压U，则E U Ir ,两次调节R1和R2,使电流表G的示数变为0,读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。设第一次两电流表示数之和为11，两电压表示数之和为U1，则E U1 1订；第二次两电流表示数之和为12,两电压表示数之和为 U2，贝U E U2 I2r，联立可得:I2U1I1U2U1 U2， r12I11211【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表

13、相当于电源的外电路电阻，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。2用补偿法测量电源的电动势和内阻其中Ex是被测电源,Es是标准电池（其电动势非常稳定并电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测 量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。 要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测 量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图6-2-1所示。且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B） ， G是灵敏电流计。2.1测量电源电动势操作过程：先将开关K掷

14、于1,调节滑片B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势,故Ex Uab。设流过AB的电流为I，则:Ex UabIRab( Rab 是 AB 段的电阻)再将开关K掷于2，因一般Ex Es，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得:Es U abIRab笑（Rab是AB段的电阻）因两种情况下 G都无电流，故式与中I相同，合并两式得:Esrabl abLab厂Es。lab2.2测量电源内阻根据闭合电路欧姆定律U E Ir可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I,通常情况下r为常数，为了控制回路中 I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R,电流

15、的测量采用电流一压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（Rs ）两端电压，根据电压除以电阻算出电流 值，测量电池内阻。UEx UjLr ，由于待测电池电动势 Ex为常量,RsU I R RsR0(R Rs)因此有：的Rs) Ex詮式中Uo与R为变量，如果取R为自变量，并与待测量r分开，变换上式可以得到1U7Rs rExRs1i- R，显然，丄与R成线性关系，其中斜率为bExRsUo丽，截距为解得：Uo希a Rs- b(RS r)贝U： r RsExRsb【说明】此实验无系统误差，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。20.7.474202015:5415:54:57Jul-2015:542、书是人类进

16、步的阶梯。二二年：020年月4日星期六3、会当凌春去燕归来,47新。桃换符5。在在那桃花盛开的地方，在5415:54:577.4.202015:547.4.20204、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 74202074202015:5415:5415:54:5715:54:57这醉I人芬芳UH节，愿你生活儘春天a一样阳阳光。,0心情像桃il-207.4.2020J/切巧弋O2020年7月4日星期六二O二O年七月四日8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。15:5415:54:577.4.2020Saturday, July 4, 2020亲爱的读者: 一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.47.4.202015:5415:54:57Jul-2015:542、千里之行，始于足下。2020年7月4日星期六