勾股定理导学案

1、17.1勾股定理 第课时【学习目标】1经历探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念； 利用勾股定理已知两边求第三边的长，体会数形结合和从特殊到一般的思想； .介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱数学的情感【学习重点】勾股定理【学习难点】利用勾股定理已知两边求第三边的长【学习过程】 一、自主检测1. 勾股定理的内容是_，勾股定理只适用于_三角形。2. 在tABC中，C=90,BC=6,AC=8,则AB=_.二、合作探究ABCABC探究一：观察，并填写下表：A的面积 (单位面积)B的面积 (单位面积)C的面积 (单位面积)图13图14规律发现：在直角三角形中，两直角边的_等

2、于斜边的_.方法归纳：以上验证勾股定理的方法为 。知识应用：若直角ABC的两直角边为3cm和4cm，求斜边AB的长。探究三：1.猜想，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_.2.你能利用拼图的方法、面积之间的关系说明上述关于直角三角形三边关系的猜想吗?图中以a、b、c为边的直角三角形的面积S=_；1. 图中大正方形的边长为_，其面积S大正=_；2. 图中小正方形的边长为_，其面积S小正=_；3. 小直角三角形、大正方形、小正方形的面积有什么样的关系：_；所以，可得结论：_。三、巩固提升1.求图中直角三角形中未知边的长度。 2. 求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三

3、角形的面积四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（ ）A B. C. D.2.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的是（ ） A B C D3.求下图中字母A,x所代表的数值。S1S2S3正方形A面积为 _ 直角三角形的直角边x长为 _ 4如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_5如图，在中， ：（1）如果a=3，c=4，求边长b的长度；（2）如果a=6，b=8，求边长c的长度； (3) 如果b=15，c=20，求边长a的长度；（4）如果a=5

4、，b=12，求边长c的长度；17.1 勾股定理 第2课时 班级_ 姓名_【学习目标】1.能使用勾股定理解决问题；2.通过问题的分析与解决，让学生感受勾股定理在解决数学问题中的应用；【学习重点】使用勾股定理解决问题【学习难点】勾股定理的灵活使用。【学习过程】一、自主检测1. 如图，直角ABC的主要性质是(C=90)：（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 2.在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a=6，c=10，则b = ；若a =12，b =5，则c = ；若c =15，b =13，则a = 。3.在ABC中，AB=AC

5、，ADBC，若AB=13，BC=10，则AD的长为_。4. 如图所示，在四边形ABCD中，BAD=90，CBD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积。二、合作探究1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c(1)已知a=10,b=5,求c；(2)已知a=6,c=12,求b;(3) 已知c=10,b=9,求a2.若等腰直角三角形的斜边长为10,，则腰长为多少？斜边上的高为多少？三、巩固提升*如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12

6、、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c2四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.若直角三角形的一直角边、斜边的长分别是5cm、13cm，则斜边上的高为_.2若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a = 。3等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。4.小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到书店，则学校与书店的距离是 。5.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形

7、A，B，C，D的面积之和为_cm2。6. 如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 60120014060BAC第题第题17.1勾股定理第3课时班级_ 姓名_【学习目标】1.能运用勾股定理解决简单的实际问题；2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用；【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题【学习难点】勾股定理的灵活运用。【学习方法】经过小组间的交流讨论，意识到如何将数学知识应用于实际生活中.【学习过程】一、自主检测1.若一个直角三角形的两边长分别是12和5，则此直角三角形的第三条边长为_，这条边上的高为

8、_.2.在RtABC中，C=90已知c=17,b=8, 求a； 已知a：b=1：2,c=5, 求a;(3) 已知a=b=5,求c； (4)已知b=15，A=30，求a，c。3.如上图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB60m，AC20m，你能求出A、B两点间的距离吗?第3题 二、合作探究活动一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长(结果保留整数)活动二：如下图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?分析：梯子底端B随着梯

9、子顶端A沿墙下滑而外移到D，即_的长度就是梯子外移的距离观察图形，可以看到BD_，求BD可以先求出_，_在RtAOB中，OB2=_，OB=_；在RtCOD中，OD2=_,OD=_;BD=_,即梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端外移_。三、活动提升 5m13m如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.2.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落

10、在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有_m.3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离为_m,水平距离为_m。 第题第题4. 甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？5. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？OAB还能保持联系吗？变式：(1)在平面直角坐标系中有两点A(5,0)

11、和B(0,4),这两点之间的距离为_. (2)在平面直角坐标系中有两点A(5,3)和B(2,4),这两点之间的距离为_. (3)在平面直角坐标系中有两点A(a,b)和B(c,d),这两点之间的距离为_.17.1勾股定理第4课时班级_ 姓名_【学习目标】1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2.通过学生实践操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力；【学习重点】运用勾股定理解决数学中的实际问题。【学习难点】勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、自主检测1. 等腰直角三角形的斜边长为，则腰长为_；若腰长为，则斜边长为_.2. 在数轴上与原点的距离是个单位长度

12、的点有_个。3. 在tABC中，C=90,CDAB于点，A=60,CD= ,AB=_.二、合作探究：活动一：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示的点吗?的点呢?长为的线段是直角边都为_的等腰直角三角形的斜边长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢? 长为的线段是直角边为_，_的直角三角形的斜边下面就请同学们在数轴上面出表示的点步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA3；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点练习：在数轴上作出表示的点是两直角边为_和_的直角三角形的斜边： 活动二

13、：如图，等边三角形的边长是，求：(1) 高AD的长；(2) 这个三角形的面积。变式训练：若等边ABC的高为3cm，则以AB为边的正方形面积为多少？三、巩固提升有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) DABCDABC变式训练：已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少? 四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1. 如图所示，在ABC中，它的三边长a，b，c

14、分别为_,_,_. 2.如图,数轴上点A所表示的数为_,点B所表示的数为_.0121AB 3第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA817.2 勾股定理的逆定理第1课时 班级_ 姓名_【学习目标】1.初步了解互逆命题的概念，学习勾股定理的逆定理；2.会用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】探究勾股定理的逆定理。【学

15、习过程】一、自主检测1.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_.2.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_，此命题是 命题3.某个三角形的三边长分别为6，8，10，你认为这个三角形是_三角形。4.下列各组数据中，不能组成直角三角形的是 ( )A.4,40,41B.7,24,25C.13,84,85D.9,27,31 二、合作探究活动一：画三边分别为3cm、4cm、5cm的三角形，它们满足，画出的三角形是直角三角形吗？请保留作图痕迹：根据上面的例子，你能提出一个数学命题吗？活动二： 如图，若ABC的三边长a，b，c满足，试证明ABC是直角三角形。（分析：联想“全等”，构造全等三角形。）归

16、纳：1.勾股定理的逆定理 ： 2.我们把满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数，五组基本勾股数： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数活动三：写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。三、巩固提升1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？（1） a=7， b=24，c=25； (2)a= ， b=4 ，c=5；2. 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C

17、=903.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的位置如图所示，你能判断ABC是什么三角形吗？请说明理由。_A_B C四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A内角比1:2:3 B边长分别0.3,0.4,0.5 C三边比1:2:3 D三边比1：1：2.如果三条线段a,b,c满足，它们组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是_.4.三角形三边长分别是6,8,10，那么它最短边上的高为_.5.如图，已知DEF中，DE=17cm,EF=30c

18、m,EF边上的中线DG=8cm,证明DEF是等腰三角形。 17.2 勾股定理的逆定理第2课时班级_ 姓名_【学习目标】1.进一步理解勾股定理的逆定理；2.会用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理的逆定理的应用。【学习难点】灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习过程】一、自主检测1.在ABC中，AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则ABC的面积为_2.已知两条线段的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形。3.如图，A,B,C三地的两两距离为：AB=24km,AC=25km,BC=7km,B地在A地的正西方向，那么B地在C地的_

19、方向上。二、合作探究活动一：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析：由于“东北方向航行”可知SPR=_,如果能求出两艘轮船的航向所成的角，即QPR的大小，就能知道“海天”号的航向了。活动二：四边形ABCD中已知AB=3，DA=4，BC=12，DC=13，且DAB=900.求这个四边形的面积三、巩固提升1.某工程队的工程测量人员在规划一块如图所示的土地时，在BC上有一座古城建

20、筑D,使得BC不能直接测出，工作人员测得AB=130m,AD=120m,BD=50m,在测得AC=150m后，测量工具出现故障，使得DC无法直接测出。问你有办法知道DC的长度，进而得出BC的长度是多少吗？ 2.若ABC三边长a,b,c满足关系式，则ABC是_三角形。变式训练：若ABC的三边长a,b,c满足，试判断ABC形状。四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .2. 如图，已知AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,B=90,探究A与C的数量关系？3.如图，三个村庄A、B、

21、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从A修一条公路AD直达BC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？4.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？勾股定理复习班级_ 姓名_【学习目标】1.复习巩固勾股定理及其逆定理；2.通过复习提高学生解决特殊直角三角形问题的能力；3.通过本章复习进一步让学生掌握数形结合、转化等数学思想， 【学习重点】勾股定理及其逆定理的运用。【学习难点】提高解决特殊直角三角形问题的能力；【学习过程】一、自主检测1.在ABC中，A=90,则下列各式中不成立的是（）A. B. C. D.2.ABC中，如果三边满足关系,则ABC的直角是（）A.C B.A C.B D.不能确定3.在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a=9，b=12，则c = ；若c =12，b =5，则a= ；若c =，b =2，则a = 4.三角形三边之比分别为：1:2:3;；3：4：5；0.3：0.4：0.5；。其中可以构成直角三角形的有_.（填序号）5.下列命题中，正确的有_.（填序号）关于