九年级下第一章直角三角形的边角关系单元测试题有答案

1、第一章 直角三角形的边角关系每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中 ，只有一项一、选择题（本大题共6小题， 符合题意）1 .在 Rt ABC 中，Z C = 90 123A. B.牙 C.芬 D. 1AB = 2BC,那么si nA的值为（）2.在厶ABC中，/ C, Z B为锐角,且满足sin C +（+ cosB）2 *= 0，则/ A 的度数为（A. 100 B. 105C. 90D . 603.在 Rt ABC 中,Z C = 90 ,AB = 20,1cosA = ,则 AC 等于()1A. 45 B . 5C.11D.454. 在Rt ABC中，如果边长都扩大为原来的A.都

2、没有变化 B .都扩大为原来的 5倍5倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值（C.都缩小为原来的5.如图 1 Z 1 , 的值为（1D .不能确定5过点C（ 2, 5）的直线AB与坐标轴分别交于 A（0, 2）, B两点，则tanZ OAB图 1 Z 1图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm, Z0.77, 0.64, tan40A . 38.1 cmB. 49.8 cmD. 45.3 cmC. 41.6 cm共20分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,17.在厶 ABC 中，Z C = 90 , sinA = 4,贝卩 tanB

3、 =8 .如图1 Z 3,将Z AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中 ，则tanZ AOB =图 1 Z 339.如图1 Z 4,在菱形 ABCD中，DE丄AB ,垂足是E, DE = 6, sinA= 5，则菱形ABCD的周长是.10 .某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图1 Z 5,在教学楼一楼 C处测得旗杆顶部的仰角为60 ,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为 30 ,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3米，则旗杆AB的高度为 米.A C图 1 Z 5211 .已知 ABC中，tanB = 3, BC = 6,过点A作BC边上的高，垂足为D,且满足B

4、D : CD = 2 :1 ,则厶ABC的面积为 .三、解答题（本大题共5小题，共56分）12 . （8 分）计算：乎sin45 + cos230+ 2sin60 .42ta n60413 . （10 分）如图 1 Z 6,在厶 ABC 中，CD 丄 AB 于点 D, AB= 22, CD = 8, tanA=.求：（1）BD的长；（2）sinB 的值.图 1 Z 614 . （12分）某大坝修建有以下方案：大坝的横断面为等腰梯形，如图1 Z 7, AD / BC,坝高510米，迎水坡面AB的坡度i= 3，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度

5、进行修改，修改后的迎水坡面 AE的坡度i =5.6（1）求原方案中此大坝迎水坡 AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7米，求坝底将会沿AD方向加宽多少米.15 . （12分）“和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图 1 Z 8所示.连接0A,此时0A= 75 cm, CB丄AO, / AOB = Z ACB = 37 , 且桌面宽OB与BC的长度之和等于 0A的长度.求支架BC的长度（参考数据：sin37 0.6, cos37 0.8, tan37 0.75).

6、16 . (14分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can).如图1 Z 9，在底边 bc ABC中，AB= AC,底角/ B的邻对记作canB,这时canB= BC容易知道一个角的大小与这腰 AB个角的邻对值是对应的 ，根据上述角的邻对的定义 ，解下列问题：(1) ca n30 =;8(2) 如图，已知在 ABC中，AB= AC, canB= 5, Saabc= 24,求厶ABC的周长.图 1 Z 9详解详析BC i1. 解析A / C= 90 , AB= 2BC, / sinA =-.故选 A.AB 22. 解析B / sinC乎 + (申cosB)2 = 0, - si

7、nC 弩=0，乎cosB = 0,则 sinC = , cosB=，故/ C= 45 , / B = 30 , /A = 180 45 30= 105 故选 B.3 答案B4. 解析A 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.5. 解析B 方法1:设直线AB的表达式是y = kx+ b.r 2k+ b = 5,k= 3,根据题意，得，解得f 2,b = 2, 、b= 2,3则直线 AB的表达式是y= qx+ 2.34在y= 2x + 2中令y= 0,解得x= 3.4 4则点B的坐标是(-,0),即OB = 4.33则 tan/ OAB22故选B.万法2:过点C作CD丄

8、y轴于点D, / C( 2, 5), CD = 2, OD = 5./ A(0 , 2) , OA= 2 , AD = OD OA = 3.在 Rt ACD 中，tan/ OAB= tan/ CAD = CD = .故选 B.AD 36 解析C 连接 BD ,由题意得 OA= OB = OC= OD. v/ DOB = 100 , / DAO = / ADO = BD3250 , / OBD =/ ODB = 40 , / ADB = 90 .又v BD = 32 cm , AB =sin / DAO 0.7741.6(cm).故选 C.7 .答案.15418 答案-解析过点A作AD丄OB,垂

9、足为D,如图，在Rt AOD中，AD = 1, OD = 2,贝U tan/ AOBAD _OD_2.9.答案40解析TDE丄AB,垂足是E,.A AED为直角三角形，则si nA=,即11=2BD = 8, S“bc= 2BC AD = 1X 6 X 8= 24.综上所述，AABC 的面积为 8 或 24. 22=疋，二AD = 10, 菱形ABCD的周长为10X 4= 40.10 答案9解析过点D作DE丄AB,垂足为E,由题意可知，四边形ACDE为矩形，贝U AE = CD = 6米，AC = DE.设 BE = x米.在 Rt BDE 中，/ BED = 90 , / BDE = 30

10、, DE = 3BE= 3x 米， AC= DE = 3x 米.在 Rt ABC 中,/ BAC = 90 , / ACB = 60 , - AB=3AC=泊3 X j 3x= 3x(米).T AB BE = AE, - 3x x= 6,x= 3, AB = 3X 3 = 9(米)，即旗杆AB的高度为9米.11 .答案8或24解析 ABC有两种情况：2 AD 2(1)如图所示，/ BC= 6, BD : CD = 2 ： 1, BD = 4. t AD 丄 BC, tanB =3 血=, AD2 8 1 1 8=3BD = 3, Ssbc= BC AD = 2X 6 X 3= 8；B D C图

11、R C D團2 AD 2(2)如图所示,/ BC= 6, BD : CD = 2 ： 1, BD = 12 .TAD 丄 BC, tanB = ；, =, AD1+宁3 BD 313 .解析根据在 ABC中，CD丄AB于点D, AB= 22, CD = 8, tanA = 3,可以求得 AD的 长，从而可以求得BD的长；(2)由中BD的长和题目中CD的长可以求得 BC的长，从而可以求得 sinB的值.解：(1)v 在厶 ABC 中，CD 丄 AB 于点 D, CD = 8, tanA = - , /. tanA = CD = 4,解得 AD = 6,3AD 3 BD = AB AD = 22-

12、6= 16.(2)由(1)知 BD = 16 , TCD 丄 AB, CD = 8, BC= CD 2+ BD2=82+ 162= 85, si nB = CD = =BC 8 75514 .解析(1)过点B作BF丄AD于点F ,在直角三角形 ABF中求得AF, AB的长；(2)过点E作EG丄AD于点G ,延长EC至点M ,延长AD至点N ,连接MN.由Sabe = S梯形cmnd从而求得 DN的长.在 Rt ABF 中,t i = AF= 3,且 BF = 10 米， AF = 6 米, AB=102 + 62= 2 - 34(米).答：原方案中此大坝迎水坡AB的长为2 .34米.(2)如图

13、，过点E作EG丄AD于点G.在 Rt AEG 中，EG 5- i =晁=& 且 EG= BF = 10 米，易得 AG = 12 米, BE= GF = AG AF = 6 米.延长EC至点M ,延长AD至点N,连接MN.方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，- SaABE= S 梯形 CMND ,1 1 2 BE EG = (MC + ND) EG ,即 BE= MC + ND , ND = BE MC = 6 2.7= 3.3(米).答：坝底将会沿 AD方向加宽3.3米.15 .解：延长CB交AO于点D, CD丄OA.设 BC= x cm,贝U OB = (75 x)cm.在 Rt

14、OBD 中，DOB = 37 , OD = OB cos/ DOB 0.8(75 x) = (60 0.8x)cm , BD = OB sin / DOB 0.6(75 x) = (45 0.6x)cm, DC = BD + BC (0.4+ 45x)cm.在 Rt ACD 中，/ACD = 37 , AD = DC tan / ACD0.75(0.4x+ 45) = (0.3x+ 33.75)cm.T OA= AD + OD = 75 cm , 0.3x+ 33.75+ 60 0.8x = 75,解得 x 37.5, BC 37.5 cm ,故支架BC的长度约为37.5 cm.16.解：(1) 38 1过点 A 作 AE丄BC 于点 E, / canB = 5,可设 BC = 8x, AB = 5x,则 BE = 2BC= 4x, AE= AB2 BE2= 3x.T Sa abc=